神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的組合導(dǎo)航算法研究

白相文，楊建華，楊志強

0 引言

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（strapdown inertial navigation system，SINS）和全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）是目前應(yīng)用比較廣泛的 2種導(dǎo)航系統(tǒng)，2者優(yōu)勢互補，取長補短，已成為組合導(dǎo)航系統(tǒng)的主要方向之一，被廣泛用于軍事和民用等領(lǐng)域的導(dǎo)航。卡爾曼（Kalman）濾波是目前應(yīng)用最廣泛的組合導(dǎo)航集中式融合算法[1]，但是針對復(fù)雜的外部環(huán)境，如在高動態(tài)，強干擾的環(huán)境下，由于濾波的后驗性和系統(tǒng)的不確定性，Kalman濾波往往會出現(xiàn)濾波發(fā)散的情況，再加上單一慣性導(dǎo)航的誤差積累，會使導(dǎo)航精度大大降低[2]。

聯(lián)邦濾波作為1種并行處理的融合濾波方法，具有實時性強，可靠性高的優(yōu)點，在多傳感器數(shù)據(jù)融合中有著廣泛的應(yīng)用。同時，近年來以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的人工智能技術(shù)發(fā)展迅速，慢慢開始應(yīng)用于衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域[3]。大多數(shù)文獻主要是把前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如反向傳播（back propagation，BP）網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)（radical basis function，RBF）網(wǎng)絡(luò)等應(yīng)用于組合導(dǎo)航中，濾波方法大多數(shù)采用自適應(yīng)Kalman濾波[4]，粒子濾波[5]等，由于SINS/GPS組合系統(tǒng)一般為高階非線性系統(tǒng)，傳統(tǒng)的BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均為前饋式網(wǎng)絡(luò)，在處理非線性問題上，其達到最優(yōu)時的訓練步數(shù)比Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要多，而且隨著階數(shù)的增加會使收斂速度減慢，實時性較差。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在BP等傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過內(nèi)部的一步延遲算子可以存儲內(nèi)部狀態(tài)，使其具備適應(yīng)高動態(tài)組合系統(tǒng)，在線辨識效果更佳。

本文將反饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的 Elman網(wǎng)絡(luò)與聯(lián)邦濾波結(jié)合，提出了1種在GPS信號失鎖時仍能維持組合導(dǎo)航精度的融合算法。

1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是1種部分反饋網(wǎng)絡(luò)，每1個中間層節(jié)點都有1個與之對應(yīng)的關(guān)聯(lián)層節(jié)點連接，使網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)具有適應(yīng)時變特性和實時性的特點和能力，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)變化性能。

1.1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

該網(wǎng)絡(luò)具有4層結(jié)構(gòu): 輸入層、隱含層、關(guān)聯(lián)層和輸出層，如圖1所示。

圖 1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可知 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學模型為

式中：w表示連接權(quán)矩陣； w1、 w2、 w3分別表示關(guān)聯(lián)層與隱含層單元、輸入單元與隱含層單元、隱含層單元與輸出層單元之間的連接權(quán)矩陣；k代表時刻；xc(k)表示關(guān)聯(lián)層單元的輸出；x(k)表示隱含層單元的輸出；u(k-1)表示k-1時刻輸入層的輸入；y(k)表示輸出層單元的輸出；f(x)是隱含層單元的激活函數(shù)；g(x)是輸出層函數(shù)。a為自連接反饋增益因子，取值范圍為[0，1）；b1，b2為相應(yīng)的閾值。

1.2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習算法

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出不僅與k時刻的輸入有關(guān)，還和k之前的時刻輸入有關(guān)，學習法則一般采取有序鏈式法則。假設(shè)k時刻第i個輸出節(jié)點的期望輸出為 di(k)，輸出數(shù)值的總個數(shù)為 n，k時刻第 i個輸出節(jié)點的期望輸出與實際輸出的差為

定義k時刻網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)整的誤差函數(shù)為

由于Elman反向傳播采用的是與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同的梯度下降法，因此權(quán)值的變化量正比于總誤差函數(shù)的負梯度。

對于第i個隱含層神經(jīng)元到第j個輸出層神經(jīng)元有

對于第k個輸入層神經(jīng)元到第i個隱含層神經(jīng)元同理有

對于第 m個關(guān)聯(lián)層神經(jīng)元到第 i個隱含層神經(jīng)元有

其中η為權(quán)值的學習速率，通過自適應(yīng)調(diào)整η能提高網(wǎng)絡(luò)學習的效率，提高穩(wěn)定性[6]。閾值的學習算法與上述權(quán)值類似，便不再贅述。

2 SINS/GPS組合導(dǎo)航聯(lián)邦濾波算法

2.1 聯(lián)邦濾波器結(jié)構(gòu)

聯(lián)邦濾波器是 1種可以并行處理的數(shù)據(jù)融合技術(shù)，由子濾波器和主濾波器組成，在只有慣性導(dǎo)航和 GPS 2種導(dǎo)航源時，SINS（陀螺儀，加速度計）的輸出作為子濾波器1的輸入，GPS的輸出作為子濾波器2的輸出，最后將子濾波器各自的估計值和協(xié)方差陣送入到主濾波器中進行最佳的信息融合和狀態(tài)估計[7]，組合結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 SINS/GPS聯(lián)邦濾波器

2.2 聯(lián)邦濾波器融合算法

假設(shè)各子系統(tǒng)的狀態(tài)噪聲和量測噪聲互不相關(guān)，滿足Kalman濾波的條件[8]，整個聯(lián)邦濾波器算法如下：

1）利用方差上界技術(shù)，將主濾波器和子濾波器的初始估計協(xié)方差陣和過程噪聲協(xié)方差陣設(shè)置為組合導(dǎo)航初始值的βi-1（i=1，2，…，n， m）倍，即

4）主濾波器沒有量測信息，因此只有時間更新，即

5）主濾波器與子濾波器估計信息進行融合得到全局狀態(tài)估計信息，即

（6）重置子濾波器的狀態(tài)量和估計方差，即

2.3 SINS/GPS聯(lián)邦Kalman濾波算法

1）系統(tǒng)狀態(tài)方程

以東（E）、北（N）及天（U）導(dǎo)航坐標系建立方程為

2）系統(tǒng)量測方程

取 SINS和 GPS輸出信息相應(yīng)的差值作為觀測量，即

2.4 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助組合導(dǎo)航

本文設(shè)計的 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10-12]分為訓練過程和預(yù)測輸出過程，整個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

整個組合導(dǎo)航結(jié)構(gòu)分為2部分：聯(lián)邦濾波模式和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模式。由于INS高度通道誤差較大，故本實驗只選用東方向和北方向的速度，位置值。GPS信號鎖定時，將INS和GPS輸出的速度和位置差值輸入聯(lián)邦濾波器，輸出vΔ和pΔ，然后與INS輸出的速度位置值組合得到組合導(dǎo)航系統(tǒng)最終輸出vout，pout，并用vout和pout對SINS和GPS進行反饋校正，與此同時將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出 Q(t)，對 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線訓練，訓練過程如圖4。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在接收到INS輸出的v和p后，以Q(t)為參考信號，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)實際輸出P和Q(t)的誤差e，實時調(diào)整權(quán)系數(shù)W，直到誤差e為0時結(jié)束訓練。

GPS信號失鎖時，利用訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對INS系統(tǒng)的速度和位置信號進行處理，實時輸出經(jīng)過Elman網(wǎng)絡(luò)輔助后的 vElman、pElman，即 P= ∑ W Xi，式，組合導(dǎo)航系統(tǒng)算法過程如圖5。

圖4 Elman網(wǎng)絡(luò)訓練過程圖

圖5 組合導(dǎo)航系統(tǒng)算法過程

3 仿真結(jié)果及分析

本文采用MATLAB生成的運動軌跡進行模擬實驗，仿真軌跡如下：紅色為起點位置。

圖6 仿真軌跡

仿真中，陀螺零偏，加速度計零偏，GPS速度和位置建模為1階馬爾科夫過程，仿真時間為900 s，各傳感器精度設(shè)置如表1及表2所示。

表1 INS誤差設(shè)置

表2 GPS誤差設(shè)置

圖7 純慣導(dǎo)速度誤差

圖8 純慣導(dǎo)位置誤差

首先仿真得到純慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的速度誤差和位置誤差如圖7，圖8所示，在200 s內(nèi)東，北向速度誤差達到2.1和3.6 m/s，東、北向位置誤差達到190和100 m，誤差發(fā)散，與理論相符。

仿真過程中設(shè)置t=700 s為GPS失鎖時刻，t=700 s之前組合導(dǎo)航正常工作，通過聯(lián)邦濾波進行信息融合，同時對Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線訓練，訓練開始時設(shè)置網(wǎng)絡(luò)誤差為0.05（位置誤差），經(jīng)200 s后訓練達到誤差要求，停止訓練。t=700 s之后GPS失鎖，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助INS進行導(dǎo)航，仿真實驗得出了導(dǎo)航信號失鎖后導(dǎo)航誤差的對比，如圖9~圖12所示。

圖9 SINS/GPS東向速度誤差

圖10 SINS/GPS北向速度誤差

通過東北方向速度和經(jīng)緯度誤差結(jié)果可以看出，GPS失鎖之前，東向速度誤差不超過 0.5 m/s，北向速度誤差不超過1 m/s，經(jīng)度誤差不超過10 m，緯度誤差也不超過 10 m，證明了聯(lián)邦濾波用于組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)融合的有效性；GPS失鎖之后，單獨的SINS使導(dǎo)航誤差逐漸增大，通過訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對 INS輸出的速度和位置進行修正，修正后各失鎖時間段內(nèi)的誤差如表 3所示，不同方案的均方根誤差(root mean square error，RMSE)如表 4 中所示。

圖11 SINS/GPS經(jīng)度誤差

圖12 SINS/GPS緯度誤差

表3 各失鎖時間段內(nèi)導(dǎo)航誤差

表4 不同方案的RMSE值

從表3可以看出，GPS 失鎖的不同時間段內(nèi)，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正的速度誤差精度較高，變化比較平穩(wěn)，在失鎖200 s時，東向速度誤差仍小于0.25 m/s，北向速度誤差小于 0.5 m/s，與純慣導(dǎo)

系統(tǒng)速度誤差相比有較大的改善，充分證明了算法的有效性。對于東向位置誤差，GPS失鎖50 s后誤差開始增幅變大，失鎖150 s后東向速度誤差增幅變小，對于北向位置誤差，GPS失鎖20 s時位置誤差達到10.358 1 m，之后繼續(xù)增大。2個方向的位置誤差較GPS鎖定時較差，但短時間內(nèi)可以滿足GPS精度要求。可以看出，在GPS失鎖200 s

時本文方法仍能保持較平穩(wěn)的速度誤差增長，在GPS失鎖50 s后Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對INS的東向位置輔助作用有所減弱，GPS失鎖20 s后北向位置誤差逐漸增大，因此本文Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以在短時間內(nèi)維持導(dǎo)航精度（速度最長預(yù)測時間200 s，東向位置最長預(yù)測時間 50 s，北向位置最長預(yù)測時間 20 s）。

從表4可以看出，文中所提出的聯(lián)邦濾波和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合可以從整體上保證組合導(dǎo)航的精度和穩(wěn)定性，與未添加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)航系統(tǒng)相比，東北方向的速度和位置誤差均有明顯改善。

4 結(jié)束語

本文針對高動態(tài)等一些特殊情況下由于短時間內(nèi) GPS信號失鎖而導(dǎo)致 SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)無法正常工作的情況，將聯(lián)邦濾波與 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，提出了 1種部分反饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型，并通過仿真實驗驗證了該方法可以在短時間內(nèi)維持導(dǎo)航精度，在實際應(yīng)用中，GPS信號一般不會長時間失鎖，仿真中所采用的時間段基本能滿足要求，因此，本文所研究的方法具有一定的實際意義。