一種簇化WSNs時延及功耗分析方法

唐一韜，鄧 河

0 引言

IEEE 802.15.4標準定義物理層和低速無線個人網絡的介質訪問控制（media access control，MAC）子層的規格，此標準在無線傳感網絡(wireless sensor networks，WSNs)中廣泛應用[1-2]。目前，WSNs已廣泛應用于各個領域，如智能電網、體域網 (body area networks，BANs)、 智 能 傳 輸 系 統（intelligent transport system，ITS）。

近期，研究人員對WSNs各方面技術進行了深入的研究。WSNs是由小型、具有收集數據能力的智能傳感節點組成。這些傳感節點能夠處理數據，并與信宿通信。此外，這些傳感節點由電池供電，因此它們的電能受限。如何部署傳感節點，進而保存傳感節點能量成為WSNs的研究熱點之一[3]。

傳感節點的能量影響到 WSNs的網絡壽命。如果節點能量耗盡，節點就無法感測數據，必然形成覆蓋空洞，這就縮短了WSNs的壽命。因此，優化 WSNs的功率消耗(功耗)，能夠延長網絡壽命。文獻[4-7]研究了如何降低功率消耗，進而拓延網絡壽命。

此外，WSNs的多數應用對時延要求嚴格。實際上，不僅要關注時延，同時也要關注功耗。為此，本文提出2個優化問題。即在可靠性的條件下，優化簇化的WSN的端到端傳輸時延和功耗。具體而言，建立2個優化問題：①在給定簇尺寸和可靠性條件下，最小化端到端傳輸時延；②在給定簇尺寸和可靠性條件下，最小化功耗。先建立模型，然后利 用 優 化 求 解 器 （ linear interactive and general optimizer，LINGO）軟件建立實驗平臺，并通過LINGO求解問題。

1 相關工作

針對簇化的 WSNs，研究人員提出不同的模型，進而優化端到端時延和能量效率[8-13]。這些工作主要集中于在時延或可靠性限制下如何降低功耗。對于 WSNs的特殊應用，如點到點通信、智能電網監測，都需要高的可靠性和嚴格的時延要求。

文獻[8]提出1個通過優化WSNs參數，并在時延和可靠性限制條件下最小化能耗的模型。此模型對數據包尺寸和編碼權重進行優化，并考慮了發射器和接收器的能耗。文獻[9]提出基于數據轉發協議最小化能耗和時延。此協議將通信范圍劃分為圓形。

此外，文獻[10]提出1個能效和時延感知的無線系統。通過對休眠策略和鏈路總數的控制來降低總體能耗。同時，文獻[11]提出多目標的優化算法，并利用3維ray跟蹤算法模擬無線鏈路。

本文提出新的優化模型，進而優化時延和功耗。通過建立實驗平臺，分析不同尺寸和不同可靠性的條件下的時延和功耗。

2 優化模型

自從比安奇（Bianchi）[12]針對 IEEE 802.11MAC協議提出基于馬爾可夫（Markov）模型后，研究人員提出了大量的基于Markov鏈的模型。文獻[13]提出了基于802.15.2MAC 協議的準確模型。為此，本文引用文獻[13]的端到端時延、可靠性以及功率耗的表述，再對其進行優化。

令時延T表示簇成員與簇頭間的通信時延，其包括退避時延boT、因遭受j個碰撞的損失時間和傳輸1個數據包L所需的時間。因此，時延T的定義為

而退避時延Tbo的定義為

式中： W0為退避窗口的尺寸；m表示碰撞的次數。b?的定義為

式中：α表示在CCA1期間，尋找無線媒介的概率；β表示在CCA2期間，尋找無線媒介的概率。

接下來，定義通信可靠性R，其等于將數據包傳輸至CH的成功率為

式中：x表示發現CCA1或CCA2忙的概率；y表示出現 1m+次碰撞的概率。

然后，可將總的功率消耗P表述為

式中： Pi表示在空閑監聽狀態下的平均功率消耗；PSC表示在信道感應狀態下的平均功率消耗； Pt、Pr表示在傳輸狀態下、接收狀態下的平均功率消耗；SC表示碰撞概率。

最后，依據式（3）~式（5），定義2個優化問題。并利用求解器 LINGO解決這 2個優化問題。第1個優化問題可以表述為

建立式（6）所表述的問題，目的在于最小化總體時延。即在給定可靠性下限Rξmin=的條件下最小化時延。其中macMaxBE表示窗口W0的上限。

第2個問題可表達為：最小化功耗問題，即

接下來，通過求解器求解優化問題，并分析實驗數據。

3 實驗與結果分析

3.1 實驗平臺

為了解決上述優化問題，引用交互式的線性和通用優化求解器LINGO 15.0軟件包解決優化問題[13]。LINGO是求解線性和非線性優化問題的最簡工具，它內置了1種建立優化模型的語言。LINGO軟件界面如圖 1所示，仿真參數如表 1所示。

圖1 LINGO軟件界面

表 1 仿真參數

3.2 實驗數據及分析

首先，分析了在不同可靠性下限（R＞80 %、85 %、90 %）條件下，求解式（6）問題的結果。實驗數據如圖2所示。

圖2 最小傳輸時延

圖 2顯示了每個簇內不同的節點數在變化的可靠性條件下的最小傳輸時延。從圖2可知：當簇內有20個節點，R＞80 %時，最小時延為36.81 ms；當R增加至大于85 %時，最小時延達到42.37 ms；當R增加至大于90 %時，最小時延達到50.66 ms。在前面已經強調過，在智能電網（Smart Grid）的多數應用中，可容忍的時延達到 250 ms。而從圖 1數據可知，即使一個簇內有20個節點，時延未超過51 ms。表2顯示解決式（6）問題的可行方案。

表2 不同條件下的最小時延

從表2可知，簇可以擴展到35個節點。當簇內有 35個節點，R＞80 %時，最小時延為 61.610 5 ms，仍未超過100 ms，離250 ms還有一段距離。表 2中的阿拉伯符號表示可行的解決方案。這些數據有利于 WSN的設計者，如何通過簇尺寸控制端到端時延。

接下來，分析求解式（7）問題的結果，實驗數據如圖3所示。與圖2類似，圖3也考慮了R＞80 %、85 %、90 %條件下，不同的簇尺寸下的最小功耗。

圖 3 最小功耗

從圖3可知，簇尺寸的增加，降低了總體功耗。原因于簇尺寸的增加，提高了碰撞概率；因此節點在感測媒介前，可能需多次執行退避算法，降低了能耗。這些數據說明LINGO能夠有效地解決優化問題。值到注意的是，當簇內有20個節點時，其功耗低至4.2 mW。

與表2類似，表3也顯示在不同簇尺寸下，以最小功耗滿足不同的可靠要求。例如，當簇尺寸為 25，滿足R＞80%時，最小的功耗為4.741 881。當簇尺寸增加時，相應地功耗也略有下降。例如當簇尺寸增加到30時，它的功耗降低為4.384 003。

表 3 最小功耗

4 結束語

針對簇化的 WSNs，在給定的可靠性條件下，本文分析了端到端時延和功率消耗的優化問題。通過求解LINGO問題，由實驗數據表明，即使簇尺寸達到30個節點時，仍可滿足智能電網的時延要求。同時，也分析了在維持至少90 %的可靠性條件下的最小功耗。研究結果可以給 WSNs的設計提供參考。