利用GPS衛(wèi)星信號(hào)信噪比的土壤濕度反演方法

黃志劍，王 杰

0 引言

土壤濕度是水循環(huán)中的重要因素之一，對(duì)于環(huán)境科學(xué)而言，對(duì)其進(jìn)行長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)和準(zhǔn)確預(yù)測(cè)具有十分重要的意義[1]。傳統(tǒng)的土壤濕度探測(cè)方法有烘干稱(chēng)重法[2]、土壤濕度傳感器以及電阻法[3]等，此類(lèi)方法測(cè)量精度高，但存在對(duì)土壤質(zhì)地破壞性強(qiáng)、觀測(cè)數(shù)據(jù)離散不連續(xù)等問(wèn)題，進(jìn)行區(qū)域性觀測(cè)較為困難。隨著科學(xué)的發(fā)展，光學(xué)遙感法和微波遙感法被廣泛應(yīng)用于土壤濕度探測(cè)。作為微波遙感技術(shù)的1個(gè)重要分支，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)反射信號(hào)干涉測(cè)量[4]（global navigation satellite system-reflectometry and interferometry，GNSS-IR）技術(shù)憑借成本低、信號(hào)源充足、可全天候、全天時(shí)探測(cè)等優(yōu)勢(shì)，逐漸被應(yīng)用于土壤濕度探測(cè)中。

自2008年 Larson提出GNSS-IR土壤濕度探測(cè)方法以來(lái)，越來(lái)越多的專(zhuān)家學(xué)者在這一領(lǐng)域進(jìn)行了大量的研究。全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）作為全球 4大定位系統(tǒng)之一，其在土壤濕度探測(cè)中的應(yīng)用也極為廣泛。其中：文獻(xiàn)[5]利用美國(guó)科羅拉多州馬歇爾市的平板邊界觀測(cè)站（plate boundary observation，PBO）的 GPS衛(wèi)星信號(hào)信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）數(shù)據(jù)分析了對(duì)土壤水分的敏感程度；文獻(xiàn)[6]通過(guò)改變GPS接收機(jī)接收天線的極化方式，并跟蹤垂直極化和水平極化的SNR數(shù)據(jù)進(jìn)行土壤濕度測(cè)量。在國(guó)內(nèi)，有些學(xué)者對(duì)GPS衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行了仿真研究：文獻(xiàn)[7]通過(guò) GPS衛(wèi)星信號(hào)仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了自動(dòng)多尺度峰值檢測(cè)（automatic multiscale-based peak detection，AMPD）算法可有效地從歸一化干涉功率中提取到干涉峰值與估值，并指出干涉功率谷值進(jìn)行反演土壤濕度的性能優(yōu)于峰值；文獻(xiàn)[8]通過(guò)對(duì)比GPS衛(wèi)星信號(hào)仿真、GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)及和實(shí)測(cè)土壤濕度數(shù)據(jù)，指出 45 m是 SNR能跟蹤土壤濕度變化的最大有效測(cè)量范圍，并利用指數(shù)函數(shù)建立了 SNR的相位觀測(cè)量與土壤濕度之間的關(guān)系。另外，也有許多學(xué)者通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證：文獻(xiàn)[9]利用GPS衛(wèi)星信號(hào)信噪比數(shù)據(jù)進(jìn)行了Lomb-Scarge算法分析，并得到幅度與土壤濕度相關(guān)性較高的結(jié)論；文獻(xiàn)[10]利用 GPS數(shù)據(jù)驗(yàn)證了機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)土壤濕度探測(cè)的可行性；文獻(xiàn)[11]利用時(shí)間窗口內(nèi)樣本動(dòng)態(tài)多元線性回歸建立預(yù)測(cè)和插值模型反演土壤濕度，并用GPS PBO P041數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。文獻(xiàn)[12]通過(guò) GPS實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明了支持向量機(jī)（support vector regression machine，SVRM）輔助的土壤濕度反演方法能有效提高土壤濕度反演精度。隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）的不斷完善，其也被應(yīng)用于土壤濕度監(jiān)測(cè)中：文獻(xiàn)[13]利用BDS反射信號(hào)的功率對(duì)土壤濕度進(jìn)行了估算；文獻(xiàn)[14]利用 BDS反射信號(hào)解析模型從SNR數(shù)據(jù)提取介電常數(shù)并進(jìn)行了土壤濕度反演，證明該方法是可行的。

以上經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ投酁橐辉€性回歸模型。針對(duì)此現(xiàn)狀，本文研究建立多元回歸模型，并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化處理。

1 GNSS-IR 基本原理

GNSS-IR是利用全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）信號(hào)經(jīng)地表反射后與直射信號(hào)形成的干涉效應(yīng)來(lái)實(shí)現(xiàn)土壤濕度反演的 1種遙感技術(shù)。由于土壤表面等對(duì)信號(hào)起到反射作用，GNSS接收天線在接收到直射信號(hào)的同時(shí)也能接收到土壤表面反射的信號(hào)，與直射信號(hào)形成干涉效應(yīng)，這一效應(yīng)主要體現(xiàn)在 GNSS接收機(jī)的SNR數(shù)據(jù)中。SNR用直射和反射信號(hào)[15]可表示為

式中：Ad、Ar分別表示直射的幅度和反射信號(hào)的幅度；?為直射信號(hào)和反射信號(hào)的相位差；θ為衛(wèi)星高度角。如果高度角θ發(fā)生變化，Ad、Ar和?也會(huì)隨之發(fā)生變化，因此SNR產(chǎn)生震蕩。

在天線架設(shè)較低的情況下，反射信號(hào)與直射信號(hào)都有著相同的頻率，因此產(chǎn)生的干涉效應(yīng)較為穩(wěn)定，SNR分解如圖1所示。

圖1 SNR幾何分解

根據(jù)式（1），用2階多項(xiàng)式擬合得到直射分量的近似結(jié)果，從 SNR時(shí)間序列中將其去除得到SNR的反射分量。對(duì)SNR反射分量進(jìn)行頻譜分析得到頻率最大值，根據(jù)頻率、波長(zhǎng)和高度的關(guān)系求得等效天線高度的估計(jì)值。

去除趨勢(shì)項(xiàng)，SNR的反射分量可表示為

式中：h為等效天線高度； Ar為干涉信號(hào)振蕩幅度；λ為波長(zhǎng)；φr為延遲相位。

根據(jù)式（2），對(duì) S NRr進(jìn)行最小二乘擬合，求得振幅和相位觀測(cè)量，建立觀測(cè)量與土壤濕度的多元線性回歸模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)。

在GNSS-IR土壤濕度反演過(guò)程中，大量的實(shí)驗(yàn)表明干涉信號(hào)的特征量頻率、振幅和相位與土壤濕度近似線性相關(guān)，因此本文建立多元線性回歸（以1顆衛(wèi)星為例）的基本形式為

式中： yi為第i天土壤濕度預(yù)測(cè)值； x1i、x2i、x3i分別為第i天頻率、振幅和相位觀測(cè)量；β0，???，β3為自變量系數(shù)；εi為常數(shù)項(xiàng)。

最后通過(guò)驗(yàn)證數(shù)據(jù)進(jìn)行土壤濕度預(yù)測(cè)，并結(jié)合同比數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

本文通過(guò)如圖2所示觀測(cè)模式采集了GPS衛(wèi)星信號(hào)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地四周空曠無(wú)遮蔽，探測(cè)區(qū)域均為裸土，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集設(shè)備為徠卡GR25型號(hào)接收機(jī)以及AR10天線。

實(shí)驗(yàn)天線架設(shè)高度為1.9 m，采用了 Theta Probe土壤濕度傳感器采集了探測(cè)區(qū)域的土壤濕度同比數(shù)據(jù)。

2.2 數(shù)據(jù)處理流程

獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，主要是檢查數(shù)據(jù)質(zhì)量及對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇，將質(zhì)量差的數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除，選擇高度角范圍為2~30°的數(shù)據(jù)。

預(yù)處理完成后進(jìn)行前期的數(shù)據(jù)處理工作，對(duì)選擇的信噪比數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，作為信噪比直射分量的近似，并將其從信噪比數(shù)據(jù)中去除，得到信噪比數(shù)據(jù)的反射分量。對(duì)該反射分量進(jìn)行頻譜分析，找到譜最大值，并根據(jù)頻率、波長(zhǎng)和高度間的關(guān)系求得等效天線高度。得到等效天線高度后結(jié)合最小二乘擬合，根據(jù)式（2）求取信噪比反射分量的振幅和相位觀測(cè)量。

前期處理完成后將所獲數(shù)據(jù)按 1:1的比例進(jìn)行分類(lèi)，將其分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)，分別用于建模和預(yù)測(cè)。分別建立多元線性回歸模型和數(shù)據(jù)變換后的多元回歸模型，最后用測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并結(jié)合同比數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析。具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖3所示。

2.3 結(jié)果分析

根據(jù)上述處理過(guò)程，對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行多元線性回歸模型的建立，并分別對(duì)振幅和相位觀測(cè)量建立多元線性回歸模型，利用測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。本文以PRN1、PRN2、PRN3為例，如圖4~圖6所示。

圖 4為 PRN1衛(wèi)星多元回歸模型建模結(jié)果。圖 4(a)為多元回歸模型預(yù)測(cè)結(jié)果與原位數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果，其中建模數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)為0.89，預(yù)測(cè)結(jié)果的均方根誤差（root mean squared error，RMSE）為 0.97 %；圖 4(b)為多元回歸模型預(yù)測(cè)結(jié)果與原位數(shù)據(jù)誤差結(jié)果，其中最大誤差不超過(guò)6 %。

圖2 實(shí)驗(yàn)觀測(cè)模式

圖3 數(shù)據(jù)處理過(guò)程

圖4 PRN1多元回歸模型建模結(jié)果

圖 5為 PRN2衛(wèi)星多元回歸模型建模結(jié)果。圖 5(a)為多元回歸模型預(yù)測(cè)結(jié)果與原位數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果，其中建模數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)為 0.38，比振幅觀測(cè)量一元回歸模型提高 92.1 %，比相位觀測(cè)量一元回歸模型提高81.58 %，比頻率觀測(cè)量一元回歸模型降低 24 %，預(yù)測(cè)結(jié)果的 RMSE為 1.95 %；圖 5(b)為多元回歸模型預(yù)測(cè)結(jié)果與原位數(shù)據(jù)誤差結(jié)果，其中最大誤差不超過(guò)5 %。

圖6為PRN3衛(wèi)星多元回歸模型建模結(jié)果。圖 6(a)為多元回歸模型預(yù)測(cè)結(jié)果與原位數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果，其中建模數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)為0.2，比振幅觀測(cè)量一元回歸模型提高55 %，比相位觀測(cè)量一元回歸模型降低75 %，比頻率觀測(cè)量一元回歸模型降低4.8 %；預(yù)測(cè)結(jié)果的RMSE為2.89 %；圖6(b)為多元回歸模型預(yù)測(cè)結(jié)果與原位數(shù)據(jù)誤差結(jié)果，其中最大誤差不超過(guò)5 %。

而后對(duì)PRN1、PRN2、PRN3數(shù)據(jù)中的振幅觀測(cè)量取對(duì)數(shù)作了非線性變換，優(yōu)化了多元回歸模型，結(jié)果如圖7~圖9所示。

圖5 PRN2多元回歸模型建模結(jié)果

圖6 PRN3多元回歸模型建模結(jié)果

圖7 PRN1非線性變換結(jié)果

圖7 為PRN1衛(wèi)星非線性變換結(jié)果。圖7(a)為非線性變換結(jié)果與原位數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果，其中建模數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)為0.9，比非線性變換前提高1.11 %；預(yù)測(cè)結(jié)果的 RMSE為 0.95 %，比非線性變換前降低 2.11 %；圖 7(b)為非線性變換預(yù)測(cè)結(jié)果與原位數(shù)據(jù)誤差結(jié)果，其中最大誤差不超過(guò) 5 %。

圖8為PRN2衛(wèi)星非線性變換結(jié)果。圖8(a)為非線性變換結(jié)果與原位數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果，其中建模數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)為 0.51，比非線性變換前提高25.49 %；預(yù)測(cè)結(jié)果的RMSE為1.66 %，比非線性變換前降低17.47 %；圖8(b)非線性變換預(yù)測(cè)結(jié)果與原位數(shù)據(jù)誤差結(jié)果，其中最大誤差不超過(guò)6 %。

圖9為PRN3衛(wèi)星非線性變換結(jié)果。圖9(a)為非線性變換結(jié)果與原位數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果，其中建模數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)為0.73，比非線性變換前提高72.60 %；預(yù)測(cè)結(jié)果的RMSE為1.84 %，比非線性變換前降低54.89 %；圖9(b)為非線性變換預(yù)測(cè)結(jié)果與原位數(shù)據(jù)誤差結(jié)果，其中最大誤差不超過(guò)8 %。

對(duì)比圖4~圖6和圖7~圖9中變化前后的結(jié)果可以看出：非線性變換后的平均相關(guān)系數(shù)為0.67，比變換前平均升高 42.10 %；RMSE平均為1.23 %，比變換前降低49.27 %。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)GPS衛(wèi)星信號(hào)信噪比土壤濕度反演問(wèn)題，首先建立了振幅、相位和頻率觀測(cè)量與土壤濕度間的多元線性回歸模型，同時(shí)對(duì)振幅觀測(cè)量取對(duì)數(shù)作非線性變換以提升性能。然后利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果與理論相符，振幅與相位觀測(cè)量與土壤濕度呈線性相關(guān)關(guān)系，因此建立多元線性回歸模型是合理有效的；其中對(duì)振幅觀測(cè)量取對(duì)數(shù)作非線性變換后擬合效果更佳，相關(guān)系數(shù)提高了42.10 %，均方根誤差RMSE降低了49.27 %。

圖8 PRN2非線性變換結(jié)果

圖9 PRN3非線性變換結(jié)果

目前，GNSS-IR土壤濕度探測(cè)過(guò)程受地表粗糙度以及植被覆蓋度影響，仍存在較大困難，未來(lái)將繼續(xù)探索其反演方法。