關于可降階微分方程y"=f(y')解法的進一步探究

張東倉

（陜西機電職業技術學院 陜西寶雞 721001）

一、兩種解法的嘗試

可以看出，上面的兩種解答，結果相同。從以上兩道習題的解答可以看出，盡管兩道題目均可用兩種方法求出，且結果相同，但是兩種解法碰到的阻力大小各不同。為何會產生這樣的現象呢？

二、兩種解法運算量理論分析

三、二階可降階微分方程的進一步拓展

首先，介紹可分離變量的微分方程，主要是因為后續方程的通解公式的推導要用到；

其次，介紹一階線性齊次、非齊次微分方程，主要是因為可降階微分方程，降階之后就變成一階線性微分方程（齊次方程有的教材未涉及）；

最后，介紹可降階的高階微分方程，進而拓展到二階常系數線性齊次、非齊次微分方程，主要是后者從方程結構上看已經比較復雜了。其從知識認知的角度符合由簡到難，符合認知規律。