拆分數學問題 提高學習效率

閆春倫

【摘 要】在高中數學的教學中，很多學生常會遇見找不到解題思路的問題，為提高學生的解題能力，提升學生的解題效率，在實際教學中我們就可以利用“拆題”教學的方法，通過對題目的拆分循序漸進的找出問題答案。本文中我將從拆分題目、拆分問題與拆分練習三個方面簡述利用拆題教學法提高學生數學解題能力的具體策略。

【關鍵詞】高中數學;解題策略;解題技巧

引言

在實際數學解題中，我們所面對的大部分題目都是按步驟給分，也就是說可能這個題目我們做不全，但是如果能通過細化的方式答出其中幾個步驟的話，就也能得到一定的成績。這種方法也就是拆題解題的方法，在高中數學的教學中，這種將大題拆分成小題，將難題拆分成簡單題的方式，不僅能讓我們的學生更好的學習數學知識，而且能更有效的提升學生的解題效率。

一、拆分題目

在高中數學的解題過程中，為發揮出學生的最大解題效率，我們除了應要求學生多做、掌握不同種類的題型外，還應要求學生善于思考，要對各種題型以及題目考查的內容和側重方向進行深入的分析，并注意領會和總結。其中，在拆題法的教學中，我們應該先教會學生拆分題目的方法，以此幫助學生找到解題思路。

在實際解題中，學生常常會出現看到題目不知所措的情況，在新高考制度下，靈活、開放類的數學問題越來越多，在這類題目中單純的理解數學知識已經不足以應付現有的題型，面對新的考試方法，我們的學生就必須學會拆題的能力，以此提高學生的審題能力，幫助學生尋找到題目的正確解題思路。如在題目“已知曲線y=xn（1-x）在x=2處的切線交y軸于點A，其中A的縱坐標為an，若n為正整數，求數列{an/（n+1）}的前n項和”，在這道題目中有很多已知條件，為了更好梳理此題的已知條件，我們就可以根據問題進行題目拆分：首先，問題中涉及到了an，那么an是什么呢？題目中說它是某條切線與y軸交點的縱坐標;然后再看這條切線，我們就能知道該切線應該是曲線y=xn（1-x）在x=2處的切線。因此我們就可以將這個題目拆分為如下小知識點：①曲線的切線方程求法;②切線與y軸的交點縱坐標求法;③數列表達式的寫法及數列中前n項和的求法。

二、拆分問題

當學生將題目進行合理拆分以后就會發現原題目成為了一個個的小知識點，此時我們就應該針對這些知識點，通過合理的方法將其轉化為數學問題，并科學的對其進行解答。在高中數學的教學中，此種方式在綜合題中具有極大的使用價值，當學生面對不好解決的綜合數學問題時，直接放棄的方法顯然并不可取，此時我們就可以引導學生采用這種技巧，通過大題化小的方法，以逐步攻克的方式最大可能的得到題目的步驟分。

如在題目“已知函數f（x）=ax2+bx（a≠0）的導函數f（x）=﹣2x+7，若函數f（x）的圖像上存在一點（n，Sn），其中n∈N+，Sn為數列{an}的前n項和。求：①數列{an}的通項;②若b=√2an（n∈N+），求數列{n·bn}的前n項和”中，我們就可以先對題目進行合理拆分，然后將拆分所得的知識點形成一個個小問題，并按照問題步驟進行此題的解答。在這道題目中，我們可以采用如下步驟：①根據原函數的導函數求原函數的表達式（這個問題并不困難，大部分學生都能根據函數求導部分的知識算出原函數的表達式為f（x）=﹣x2+7x）;②根據（n，Sn）為函數圖像上的點這一條件求出Sn的表達式（通過對函數的分析，學生易得Sn=﹣n2+7n）;③求數列的通項公式（根據數列中an與Sn的關系，我們可以得到an=8-2n，同時還可以據此求得bn=24-n）;④求數列{n·bn}的前n項和（根據步驟③我們可以知道第二個問題中要求的數列應為{n·24-n}，利用錯位相減求和的方法我們就可以得到其前n項和為32-（n+2）×24-n）。

三、拆分練習

數學學習切不可搞題海戰術，雖然高中數學難度系數比較大，知識點比較多，但是想要學好高中數學也并非想象中的那么難。在以拆題法為主要解題理念依托的高中數學課堂中，當我們教會學生大題化簡的方法以后，還應該合理組織學生對典型題目進行分析與練習。

在這一方面我們就應該更加注重題目的質量而非數量，如在此課解題技巧的教學完成以后，我們就可以結合題目為學生展示問題“已知數列{an}的前n項和Sn=3×2n-3，bn=n/an，求數列{bn}的前n項和”，這個問題與前兩個問題類似，都涉及到了數列問題，因而，在講解這道題目時，我們就可以采用放手的方法，讓學生以小組為單位根據之前課堂中講述的方法對此題進行拆分與解答。其中，在學生的解答過程中，我們不應該過于關注學生的解題結果，而是應該讓學生根據對例題與練習題目的分析尋找拆題法的最佳使用方式，以此達到將此種解題策略內化于學生心靈深處的目的，同時，在以這種方法為依托的解題中，我們也可以利用綜合問題喚起學生對數學中各個知識點的整體認識，從而讓學生的數學學習更具體系化。

四、結束語

總之，拆題的方法能夠讓學生的解題思路更加順暢，因此，在高中數學的教學中，我們就應該合理地培養學生拆題的能力，以此提高學生的解題質量。

【參考文獻】

[1]王湛茹.淺談高中數學的解題技巧[J].數學學習與研究，2019（02）：111

[2]沈美鳳.談高中數學解題技巧[J].高考，2019（5）：203

（贛榆縣城頭高級中學，江蘇 連云港 222100）