合作對話式教學設計

曹雅新（中國教育科學研究院朝陽實驗學校）

教育專家王世元先生提出了理想教育文化的教學樣態——合作對話式教學，倡導的是師生之間、生生之間、生與文本、生與自我之間的一種真正的對話。那么如何在我們的教學過程中實現這一目的？我在實踐過程中進行教學設計的幾點做法和大家交流。

一、基于單元備課

好的教學設計，必須站在單元的基礎上，上接核心素養，下連知識點的目標和要求。只有站在單元的角度上才能更好地實現我們最終育人的目標。

比如，我在進行《多邊形內角和》一課的教學合計中，首先考慮的是《三角形》這一章的單元備課，我從理論基礎、教材分析、章知識結構、學情分析、教學目標、教學策略、教學內容設計幾個方面進行對整章知識的一個整體學習。這樣做為我們后續的課時學習奠定了基礎和方向，對每一個知識點的要求也更清晰了。

二、教學目標的確立

理想教育的教學樣態是合作對話式教學，主題是我們一節課的話題，我們一節課都將圍繞著這一話題進行教學設計，那我們在進行主題的設計過程中，教學目標，教學重點、難點的確立是源于我們指導思想和理論基礎、教學內容分析、學情分析而確立的，以《多邊形內角和》為例。

理想教育文化課題通過一個價值觀、兩個方法論、十二個教學策略、四大能力培養、三個真正落地來實現最佳公民的教育，從而追求幸福生活。我們采取合作對話式教學，就是教師與學生、學生與學生建立在合作基礎上形成的成長共同體，采取“對話”的方式，就某個（類）問題進行探討，以此建立或完善共同體成員的認知體系和價值體系的過程。合作對話式教育，清晰了師與生、生與生、師生與時空之間中的合作關系，立足于一個共同目標——學生成長。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“創新意識”的解釋中提到：“學生自己發現和提出問題是創新意識的基礎”，因此本節課在多邊形內角和公式的教學設計中，體現了學生發現和提出數學問題的過程。

課標中也指出“在研究圖形的性質中，在一定的情境中，引導學生借助已有的知識和經驗，借助圖形的直觀，通過操作、度量，運用合情推理或圖形運動等方法，探索發現圖形可能具有的性質，這樣更有利于學生在獲取有關知識的過程中，不斷提高研究幾何圖形性質的能力，發展創新意識和創新能力。

多邊形內角和公式體現了多邊形內角之間的數量關系，是多邊形的基本性質，是三角形內角和定理的應用、推廣和深化，為多邊形外角和公式、四邊形及正多邊形有關角的學習提供知識基礎，在教材中起到承上啟下的作用。

多邊形內角和公式的探索過程是從四邊形、五邊形、六邊形入手，進而通過歸納獲得一般結論，這個過程體現了從特殊到一般的數學思想。同時，多邊形內角和公式的證明過程涉及將多邊形分割成若干個三角形，體現了將復雜圖形轉化為簡單圖形的化歸思想。

學生已完成三角形內角和定理、外角和定理，知道多邊形的頂點、邊、內角和外角、對角線等基本概念，已具備學習多邊形內角和公式的知識基礎。為了更好地了解學生的實際情況，我進行了課前測，發現能將三角形的內角和轉化為平角的學生有1/3。故難點確定為多種不同的方法將多邊形問題轉化成三角形問題來證明出多邊形內角和公式。

三、主題次主題的確立

在進行教學活動的過程中，我預設了每一個環節的時間、對話活動，以及每一個活動所突出體現的主題、次主題。在此過程中我們理想教育的工具、方法、思想始終貫穿在教學中。我們在創設這個教學活動的過程中以學生的真實需要為出發點，讓學生通過獨立思考、對話達到對主題的不斷深化。

例如，我在設計《多邊形內角和》過程中，設計了三個活動。

活動一：教師演示動態三角形活動。

擾啟——三角形“角”大小的變化及其“內角和”的變化通過這個活動創設情景，讓學生在觀察思考中提出新的問題，生成學生強烈的對話需求或意愿。三角形內角和這個次主題也在此充分利用。次主題的出現是為了更好地突出主題。同時，三角形內角和工具性也充分地體現出來。

活動二：求四邊形內角和。

多媒體演示特殊四邊形——正方形和矩形；多媒體演示一般四邊形給出一般四邊形。學生通過特殊四邊形——正方形或矩形內角和是360度，一般四邊形內角和也是360度嗎？學生通過獨立思考后小組討論來確定解決問題的方法——轉化法，即轉化為三角形。擾啟學生得到對共性問題或某類問題的研究，可遵循從特殊到一般的方法，以此猜想，發現規律；對于復雜問題研究，一般是從簡單到復雜；對于復雜問題，可轉化為簡單問題——如添加輔助線等。次主題轉化思想和復雜問題的研究方法從特殊到一般，從簡單到復雜的作用充分體現。

對于四邊形內角和等于360度的證明學生會有不同的證明方法，預設會有5種以上的不同方法。學生可以選擇連對角線，在一邊上選一個點連接所有頂點和這個邊上的點，還可以選擇點在三角形內部、三角形外部（三角形外部不同的位置還有不同的證明方法，但是疏通同歸最后的工具就是轉化思想的應用），還可以利用平行線來證明等不同的方法，從而讓學生感受到同種方法不同技術對解決問題有直接或決定性影響，以此深化對方法、工具、技術重要性的認識。

活動三：應用四邊形研究方法探索五邊形、六邊形的內角和。

學生通過對較為復雜的五六邊形內角和大小的討論，預設了對多邊形的內角和大小猜想。教師巡視對話——建構靈動的時空關系。學生深度內省——從簡單到復雜的研究方法以及轉化思想。確定“靶向”——正向或負向的內省與質疑。預設了邏輯歸納的重要研究方法。學生得到結論后對公式的證明過程中預設學生會有四種不同的證明方法，但是學生發現結果不同，通過對多項式的變形發現結果是相同的。定理證明的過程中培養學生感受從有限到無限、從具體的多邊形抽象到一般的N邊形研究方法；感受數學抽象性與嚴謹性之美以及學生合情推理與演繹能力。同時感受技術的重要性，不同的分割技術，繁簡程度不一樣。

通過這三個對話活動讓學生得出了多邊形內角和的公式，但是缺乏對知識建構。因此我設計了知識建構環節，為了是讓學生能夠掌握公式中的每一個量的含義以及在推導過程中三角形內角和這個次主題的作用，接著設計了內省實踐、小結提升、布置作業。作業的設置是依據學生由三角形內角和提出研究多邊形內角和的進一步發展，讓學生發現并提出了研究多邊形外角和的定理，讓學生根據課上的研究方法自我研究。

理想教育教學樣態——合作對話式教學給學生更真實、更自主的學習空間，不同的時空、不同的對話、共同的成長，為實現我們共同的目標——追求幸福生活不斷前行。