高中數(shù)學(xué)排列組合推理的教學(xué)探討

（遼寧省錦州市第一高級(jí)中學(xué) 遼寧 錦州 121000）

高中排列組合這一知識(shí)點(diǎn)雖然在高考中占比較少，但卻是整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的難點(diǎn)，同時(shí)也與概率相關(guān)的生活問(wèn)題等聯(lián)系緊密，具有較高的學(xué)習(xí)價(jià)值與意義。本文通過(guò)對(duì)當(dāng)前高中生排列組合試題的解答情況進(jìn)行分析，最終從基礎(chǔ)概念、興趣提升和方法應(yīng)用三方面提出有效建議。

1.高中生數(shù)學(xué)排列組合解題錯(cuò)誤類型分析

受排列組合本身難度和高考試卷構(gòu)成現(xiàn)狀等影響，當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)排列組合教學(xué)還存在一定問(wèn)題，教學(xué)質(zhì)量較差，一些學(xué)生在考試時(shí)也頻頻出錯(cuò)。對(duì)此，本文將學(xué)生常犯錯(cuò)問(wèn)題的類型歸納如下：其一是學(xué)生對(duì)排列組合中基礎(chǔ)性的概念理解不透徹，分不清許多相似的概念定義等，比如不少學(xué)生都分不清“排列”與“組合”、分不清“分類加法計(jì)數(shù)原理”與“分步乘法計(jì)數(shù)原理”等，從而導(dǎo)致解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，雖然這些錯(cuò)誤在解題過(guò)程中占比較少，但卻是基礎(chǔ)性的，如果該類知識(shí)出錯(cuò)，則意味著后續(xù)的解答將受到不利影響。其二，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性不高，由于該部分內(nèi)容考試占比少且難度較大，不少學(xué)生并不將學(xué)習(xí)重點(diǎn)放置于此，而是將更多精力投入于函數(shù)、集合等分?jǐn)?shù)占比高的學(xué)習(xí)內(nèi)容中。其三，學(xué)生對(duì)排列組合解步驟不明確，很難正確而完整地進(jìn)行排列組合解題，另外甚至有學(xué)生因看錯(cuò)題或計(jì)算錯(cuò)誤而失分。由學(xué)生這三點(diǎn)常見(jiàn)的錯(cuò)誤可知，教師要以學(xué)生實(shí)際犯錯(cuò)情況為依據(jù)，有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)誤補(bǔ)救，從而提高學(xué)生排列組合學(xué)習(xí)和解題能力。

2.高中數(shù)學(xué)排列組合推理的教學(xué)策略探究

2.1 注重知識(shí)理解，打牢解題基礎(chǔ)。針對(duì)學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)掌握不牢固和概念模糊等問(wèn)題，教師可采用“問(wèn)題導(dǎo)入、判斷辨義”等方式反復(fù)進(jìn)行訓(xùn)練以提高學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解和記憶。一方面，教師可在講解結(jié)束后給學(xué)生出幾道判斷題或選擇題，將學(xué)生容易混淆的描述作為試題干擾項(xiàng)，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)完知識(shí)點(diǎn)后“趁熱打鐵”加以鞏固和辨析，防止概念混淆的情況發(fā)生。另一方面，針對(duì)學(xué)生容易搞錯(cuò)概念或公式采用試題訓(xùn)練的方式進(jìn)行鞏固，教師可按照由簡(jiǎn)到難的方式給學(xué)生進(jìn)行練習(xí)訓(xùn)練，在引導(dǎo)學(xué)生訓(xùn)練的同時(shí)帶動(dòng)學(xué)生熟悉概念和公式，同時(shí)也有利于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念公式的理解，提高其知識(shí)應(yīng)用能力。

例如，教師在對(duì)排列組合相關(guān)概念講解完畢后給學(xué)生列出以下幾點(diǎn)問(wèn)題：從四個(gè)景點(diǎn)中選兩個(gè)景點(diǎn)旅游是排列還是組合？四位同學(xué)競(jìng)爭(zhēng)金獎(jiǎng)和銀獎(jiǎng)有多少種結(jié)果？小明投籃時(shí)一共投了五次，有三次是連續(xù)投中的，一共有幾種情況？教師可通過(guò)以上問(wèn)題請(qǐng)學(xué)生判斷排列與組合，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際例子進(jìn)行學(xué)習(xí)。另外，教師也可直接讓學(xué)生列舉一個(gè)排列例子與一個(gè)組合例子，從而檢測(cè)和鞏固學(xué)生對(duì)兩大定義的理解。

2.2 善用現(xiàn)代技術(shù)，加強(qiáng)課堂實(shí)踐。針對(duì)不少學(xué)生缺乏排列組合學(xué)習(xí)興趣和積極性等情況，教師可借助現(xiàn)代信息技術(shù)等方式推動(dòng)學(xué)生上課積極性提高。一方面，教師可通過(guò)大數(shù)據(jù)技術(shù)給學(xué)生展示高考分?jǐn)?shù)與全省排名的關(guān)系，讓學(xué)生明白即使是高考中最不起眼的0.5分也可以拉開(kāi)很大的名次。另一方面，教師可借助現(xiàn)代技術(shù)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)學(xué)生在具體生動(dòng)的情景中展開(kāi)積極學(xué)習(xí)。除此以外，的針對(duì)排列組合與概率等相關(guān)知識(shí)的密切聯(lián)系，教師可在行課前準(zhǔn)備好不同顏色的小球、涂色模型等材料，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合作探究與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆绞竭M(jìn)行解題，從而更深刻的理解解題步驟和方法等。

例如，教師可在上課之初為學(xué)生播放視頻“知否知否之明蘭投壺的片段”，然后引出“明蘭投壺”的問(wèn)題，如提出問(wèn)題“盛家院子里有九位小朋友，只能選三個(gè)投壺最棒的小朋友獲得獎(jiǎng)勵(lì)，這是排列還是組合？”與“明蘭投壺投了七次，其中有三次是連續(xù)投進(jìn)去的，有幾種情況？”等，然后從影視出發(fā)引入對(duì)“排列”與“組合”的概念教學(xué)，從而增加學(xué)生上課興趣和積極性。又比如，教師在介紹涂色模型時(shí)將涂色盤的模型帶入教室給學(xué)生進(jìn)行規(guī)則介紹，讓學(xué)生自己動(dòng)手畫一畫涂色盤的樣子，然后依照“涂色盤相鄰區(qū)域不同色”規(guī)則進(jìn)行情況思索，并最終算出到底有幾種涂色方法。

2.3 明確解題步驟，選取恰當(dāng)方法。方法是學(xué)生進(jìn)行排列組合解題的關(guān)鍵，學(xué)生只有在明確解題方法的基礎(chǔ)上才可有序、有效地完成解題任務(wù)。首先，教師要從理論上將解題方法交給學(xué)生，使學(xué)生在深刻的教學(xué)中對(duì)相關(guān)解題步驟有足夠的了解。其次，教師需要給學(xué)生提供高考或教材中的典型例題，引導(dǎo)學(xué)生在典型例題的解答中鞏固排列組合解題方法。最后，要給予學(xué)生足夠的消化和練習(xí)時(shí)間，教師可從舉一反三、典型例題方面給學(xué)生一定量的練習(xí)題，使學(xué)生在思考練習(xí)中獲得解題能力的提高。

例如，教師對(duì)人教版排列組合單元中習(xí)題“從5名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成醫(yī)療小分隊(duì)，要求男女均有，一共有多少組隊(duì)方案？”進(jìn)行教學(xué)時(shí)可帶領(lǐng)學(xué)生明確操作方法和步驟。首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)排列組合解題方法進(jìn)行回憶，然后用分步乘法計(jì)數(shù)原理和總數(shù)減去排列數(shù)等方法進(jìn)行計(jì)算，最后將該題中的數(shù)字、情景等進(jìn)行改編，如“小班里有10名男生與12名女生，要從中選出6名志愿者參加敬老院活動(dòng)，有多少種選法”等。從而引導(dǎo)學(xué)生舉一反三解題，以檢驗(yàn)和提高學(xué)生解題能力。

3.結(jié)束語(yǔ)

排列組合是高中數(shù)學(xué)教材中重要的教學(xué)部分之一，它雖然在高考中占據(jù)較低分值，卻為后續(xù)的高等數(shù)學(xué)和實(shí)際生活等聯(lián)系密切，是值得學(xué)生思考和探索的重要內(nèi)容之一。針對(duì)高中排列組合教學(xué)課堂中學(xué)生概念模糊、興趣較低和解題方法有誤等問(wèn)題，教師需根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行有針對(duì)性的策略探索與實(shí)踐。