線性代數教學中數學建模思想的應用分析

（眉山職業技術學院 四川 眉山 620010）

眾所周知，數學一直以來都是我國各階段、各類型學校教育中課程設置的重點，同時也是學生在學習過程中普遍反映的難點。究其原因有二：一是從學科特性來說，數學本身是一門專業性很強、知識理論性突出的學科，所以數學的學習不僅需要學生在知識方面一步一個腳印，將所涉及到的公式定理學明白、記清楚，更要求學生在學習過程中能夠主動地將知識形成體系，最終構建層層遞進、連貫性的思維網絡，所以從本質上來說數學本身的學科特性決定了其難學和復雜的特性。二是，從學生的能力來看，雖然學生的學習是一個循序漸進的過程，但大部分學生在邏輯思維、靈活思維等方面始終存在限制性，并且從學生的思維本身來看也存在一定的客觀差異性，尤其是對于理性思維欠缺的學生來說，在數學學習上本身就存在劣勢，而這種類型的學生并不在少數，這也就導致數學教學中更容易出現兩極分化現象。總而言之，對于數學這門學科，學好和教好都是一種挑戰，所以作為教師我們勢必要秉承著學生為本、因材施教的原則，結合自身的經驗和能力不斷實現教學創新，尋找更為高效的教學方式。

本文中我們所探究的是高職數學中線性代數的教學相關內容。高職屬于高等職業教育的范疇，所以和普通教育不相同的一點在于，數學已經不僅僅是停留在基礎教育階段的普通數學，而是進一步朝著高等數學領域邁進，對于學生的思維靈活能力、思維的體系構建要求更高，所以“學不明白”“學不會”成為一種普遍現象。尤其是對于高職學生來說，很大一部分學生底子薄弱，連初等數學基礎都沒有打牢固，所以在線性代數等高等數學領域碰壁也就不足為奇。那么如何做好高職數學教學呢？本文中我就以線性代數的教學為例展開探究，談談線性代數教學中如何應用數學建模思想，從而進一步提高教學有效性。

1.線性代數及數學建模思想的重要性

從高職數學的教學實踐來看，學生在學習過程中會有一個疑惑，那就是高等數學有什么用？尤其是高職屬于高等教育，以專業教育為主，而除卻數學專業的學生來說，其他專業的學生很難認識到數學的重要性，更不用說構建數學建模思想。所以此部分中我就從線性代數出發，談談其在教學中的重要性。

首先，從學科內容上來看，線性代數和空間解析幾何、微積分、概率論并列為高等數學課程的四大基礎。尤其是對于工科生來說，直接構建起數學的思維體系和基礎能力。而線性代數較為抽象，雖然其和高等數學沒有必然的聯系，但是學生的學習難度依舊不容小覷。也正是因為其知識的抽象性，能夠進一步培養學生的抽象思維，尤其是使得先天缺乏數學思維的學生能夠有進一步抽象思維構建的機會，引導學生抽象邏輯的建立，從而在未來學習和工作過程中能夠做到推理、論證，舉一反三。

其次，從學生自身能力構建和未來發展方向來看，解析幾何基礎上，線性代數和數學建模思維的組合是解決現代工程問題的最佳途徑，在未來就業過程中應用范圍極其廣闊。如通信行業信號處理、科技行業的大規模集成電路設計等都能夠廣泛涉及到。并且線性代數的抽象性知識特點和數學建模思維的邏輯性相結合，也能夠進一步培養學生在學習過程中的自主探究能力，為學生在未來的高等數學學習過程中的事半功倍奠定基礎。

作為高職數學教師，我們也必須認識到線性代數在學習難度和學習復雜度上要遠遠高于高中數學，尤其是從客觀層面來分析，高職學生相對于普通“985”“211”等高校學生，甚至是相對于普通一本、二本高校學生來說學習能力和基礎素養上相對較弱，所以面對線性代數所呈現的抽象思維邏輯一開始學習會較為吃力，且學生的學習積極性也會受到打擊。所以尋求教學上的改革，是激發學生興趣，提高學生學習有效性的必要途徑。而數學建模思想應用于線性代數教學是經過教學實踐后初步驗證的一種可探索、可有效的方法。

2.數學建模思想應用于線性代數教學中的方法探究

數學建模思想主要是針對實際的數學問題，建立起對應的數學模型，最終達到處理實際問題的目的。和單純的線性代數注重邏輯培養的教學不同，其在邏輯的基礎上進一步培養學生的條理性分析問題，多面解決問題的能力。以下我就結合教學實際具體談談數學建模思想應用于線性代數教學中的具體方法。

首先，在最初的高職線性代數教學中，我們要考慮到學生基礎的學習興趣和學習積極性，本著循序漸進的思想，通過數學建模思想，將較為抽象的線性代數轉化為“解決實際數學問題”，從而樹立起學生的解決問題意識，進而引導其去觀察、討論、分析。我認為，一開始本著降低學習難度的目的，也給學生思維上一個適應，可以采取團隊合作的形式：將學生按照能力的高低，學習積極性的不同分成不同的學習小組，最初學習小組可以是固定的，讓學生通過小組討論的形式展開特定問題的探究，最后總結出探究結果報告進行分享，然后教師進一步引出需要學的新內容。這一過程中學生已經完成了基礎的思維建模過程，并且做好了線性代數新課程的學習準備。下一步就是在新知識教學過程中，結合新的問題、示例，進一步延伸學生的思維建模，讓思維建模和知識學習不斷地融合，一步步構建學生的思維體系。

其次，通過小組討論的形式達到提高教學效果的同時，我們就可以進一步推進學生自主學習能力的構建，即學生在小組討論的基礎上，在以往學過的線性代數知識，以往構建的思維建模的基礎上，進一步學會獨立探究，形成個體化的思維模式和探究能力。例如，教師可以在新知識教學之后，將下節課要學習的知識內容作為課下探究，降低難度，讓學生進行自主的探索、嘗試為解決問題尋找思路。那么，在此過程中學生會經歷確立目標、收集資料、嘗試探索、思維建模延伸、發現問題等一系列過程，而在這一過程中學生的數學思維得到延伸，思維建模體系進一步完善。自此，形成良性的教學循環，最終構建起學生個性化的數學思維模式和自主學習能力。

總之，對于高職線性代數的教學，思維建模的融入是一種較為有效的方法，但是教學有法而無定法，不能僅僅局限于此，作為教師我們還要在教學的同時，不斷提升自身的素養和能力，最終實現教學上的探索和創新，促進高職數學教學有效性的不斷提升。