概率統計教學與高等數學知識的結合探討

丁 李

（淮北職業技術學院 安徽淮北 235000）

一、一維連續型隨機變量和概率密度

在諸多有關概率統計的教材當中[1]，首章內容普遍是古典概率，由于高中生懂得如何進行排列組合，所以便于理解，但是在學習第二章的一維隨機變量時，一維離散型隨機變量易于理解，不過從教師開始講解一維連續型隨機變量和概率密度內容時，學生便會碰到概率統計中的首個難題，在分析一堆隨機變量的過程中，通常會設置隨機變量X的概率密度函數，然后再對隨機變量的另外一些性質進行分析，而這樣一來便會碰到下面的題型：

例：連續型隨機變量X的概率密度是f（x）=Ax’0＜x＜1，求：（1）未知常數A；（2）X的分布函數書F（x）

上面的題型在概率統計中經常會遇到，主要是使用以下的概率統計公式：

F（x）代表的是f（x）的一個原函數，不過在此種題型當中，積分的積分區間貌似均不屬于確定區間[a’b]，怎樣合理的在這種題型里使用牛頓-萊布尼茨公式來對學生進行講解，學生就難以理解了，怎樣使學生進行巧妙的使用呢？我們來具體的講解一下：

（1）求常數A

（2）求X的分布函數F（x）

二、多維隨機變量

在講解多維隨機變量的時候[2]，難免會涉及到二重積分，怎樣明確積分區域，還是學生學習的一大難點，例如二維連續型隨機變量（X，Y），若已知其聯合概率密度f（x，y）=（x，y），（X，Y）∈D，其中（x，y）不等于0，如果想要求概率P{（X，Y）∈G}，要采用公式P{（X，Y）eG}=f（x，y）dxdy.

此時，學生很有可能誤寫為：P{（X，Y）∈G}=f（x’y）dxdy=（x’y）dxdy

此時運算（x’y）在區域G中的二重積分是錯誤的，合理的方式為：P{（X’Y）∈G}=f（x’y）dxdy=（x’y）dxdy

通過以上介紹，主要的目的在于通過高等數學給學生講解概率統計中需要使用到的知識，在進行概率統計教學時，也不要覺得學生了解高等數學，就認為學生能夠合理的進行運用，在概率統計教學期間應怎樣進行講解，才可以使學生合理的使用高等數學，才是最高的教學目標，也是以后在教學時所要重點研究的內容。