交叉互換數(shù)學模型構建及應用

周 琦

（南昌縣蓮塘第一中學 江西南昌 330200）

在生殖細胞形成的過程中，同源染色體聯(lián)會時可能發(fā)生非姐妹染色單體片段的交叉互換，而導致同源染色體上的非等位基因發(fā)生基因重組[1]。使得配子種類更加多樣。配子種類以及比列和交叉互換的比列有著直接的關系。構建交叉互換的比列和配子比例的數(shù)學模型就能比較直接的反映兩者之間的關系，同時能在相關題目中準確而快速的解答。并且能夠根據(jù)配子比列計算出個體自交或測交后代的表現(xiàn)型及比例[2]。

在構建數(shù)學模型前，我們先要給定相應的條件或假設。假設有一只雄性果蠅基因型為AaBb。兩對等位基因位于同一對染色體上。那有兩種情況：A、B在同一條染色體上，a、b在另一條同源染色體上。或者A、b在同一條染色體上，a、B在另一條同源染色體上。假設為第一種情況分析，即A和B連鎖，a和b連鎖。在不發(fā)生交叉互換的情況下個體只能產(chǎn)生AB、ab兩種精子。如果發(fā)生交叉互換（每次交叉互換只發(fā)生在A、a或B、b基因所在的片段，如果交叉互換的片段中同時含有AB基因，對配子基因無影響，在此也不予考慮）得到的精子類型有4種：AB、Ab、aB、ab。其中Ab、aB這兩種配子的產(chǎn)生就是交叉互換的結(jié)果，像這種就是由于交叉互換導致同源染色體上的非等位基因發(fā)生基因重組。且每次交叉互換產(chǎn)生的重組配子Ab、aB的數(shù)量相等。且AB、ab兩種配子的數(shù)量也相等。由于發(fā)生交叉互換的精原細胞只是一部分，每個不發(fā)生的精原細胞可產(chǎn)生2個AB和2個ab的精子，每個發(fā)生交叉互換的精原細胞會產(chǎn)生AB、Ab、aB、ab的精子各一個。則所用的精原細胞產(chǎn)生的精細胞中AB、ab數(shù)量相等，Ab、aB的數(shù)量也相等。且AB、ab數(shù)量更多。

為了便于分析，假設有100個精原細胞，在減數(shù)分裂過程中相應區(qū)域的染色體片段交叉互換比例為X，則有比例為1-X的沒有發(fā)生交叉互換。每個精原細胞最終能產(chǎn)生4個精子。則發(fā)生交叉互換的100X個精母細胞能產(chǎn)生AB、Ab、aB、ab的精子數(shù)分別為：100X、100X、100X、100X。沒有發(fā)生交叉互換的100（1-X）個精原細胞產(chǎn)生AB、ab都為200（1-X）個。則一共產(chǎn)生的精子中AB=200-100X個、Ab=100X個、aB=100X個、ab=200-100X個。四種精子的比例為：2-X:X:X:2-X.其中所有精子中AB和ab比例都為(2-X)/4.而Ab和aB比例都為X/4.假設AB和ab精子的比例用M表示。Ab和aB比例用N表示。

則：M=(2-X)/4

N=X/4

其中 (M+N=0.5) N代表的交叉互換產(chǎn)生的重組配子比例，M代表原連鎖配子的比例 （M大于N） X表示發(fā)生交叉互換的比例（交換率）。如果是A、b在同一條染色體上，a、B在另一條同源染色體上，則M表示Ab和aB精子的比例，N表示AB和ab精子的比例。

如基因型AaBb的植物，個體基因型與表現(xiàn)型的對應關系為：A_B_高稈抗病，A_bb高稈感病 aaB_矮稈抗病 aabb矮稈感病。A、B在同一條染色體上，a、b在另一條同源染色體上交換率為20%則 AB和ab配子比例M=(2-X)/4=(2-20%)/4=0.45

N=X/4=0.05

則AB：Ab：aB：ab=0.45：0.05：0.05：0.45=9:1:1:9。

該植株測交后代中高稈抗病：高稈感病：矮稈抗病：矮稈感病=9:1:1:9

該植株自交后代中的表型型及比列呢？

配子（雌/雄） AB(9) Ab(1) aB(1) ab(9)AB(9) AABB(81) AABb(9) AaBB(9) AaBb(81)Ab(1) AABb(9) AAbb(1) AaBb(1) Aabb(9)aB(1) AaBB(9) AaBb(1) aaBB(1) aaBb(9)ab(9) AaBb(81) Aabb(9) aaBb(9) aabb(81)

高稈抗病：高稈感病：矮稈抗病：矮稈感病=281:19:19:81

如AaBb產(chǎn)生配子比例為AB：Ab：aB：ab=4:1：1:4. 先計算M=4/(4+1+1+4)=0.4，再根據(jù)數(shù)學模型計算M=(2-X)/4=0.4 計算出X=0.4，交換率為40% 。

例：豌豆紫花（B）對紅花（b）為顯性，長花粉粒（R）對圓花粉粒（r）為顯性，讓紫長與紅圓雜交，后代中紫長、紅圓植株各占44%，自圓和紅長各占6%。紫長植株形成配子時發(fā)生交換的性細胞占性母細胞總數(shù)的比例（ ）

A6% B12% C14% D24%

根據(jù)N=X/4=6%，則X=24%.選D.