“三環(huán)六步”教學(xué)模式在數(shù)學(xué)文化課中的應(yīng)用

李文明

（重慶市巫溪縣塘坊鎮(zhèn)中心小學(xué)校 重慶巫溪 405803）

一、理論依據(jù)

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)事件、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神等的總和。

二、總體目標(biāo)

開(kāi)展趣味數(shù)學(xué)游戲，展現(xiàn)精典的思路，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法，感受到其中隱藏的數(shù)學(xué)文化。

三、初步框架

（一）總的原則：嘗試原則

研究以數(shù)學(xué)文化之思想方法的“三環(huán)六步”教學(xué)模式。（在實(shí)踐中，教師可不局限于六個(gè)步驟，教師可根據(jù)不同課型設(shè)計(jì)有效的課堂教學(xué)步驟。）

（二）“三環(huán)六步”的說(shuō)明

三環(huán)：追根溯源（尋找數(shù)學(xué)文化），發(fā)現(xiàn)思路（探索數(shù)學(xué)文化），變式推廣（應(yīng)用數(shù)學(xué)文化）。六步：知識(shí)鏈接，文化滲透；活動(dòng)引入，提出問(wèn)題；合作交流，學(xué)習(xí)新知；方案展示，問(wèn)題反饋；精講點(diǎn)撥，歸納小結(jié)；鞏固練習(xí)，拓展延伸。

（三）課堂基本步驟

①追根溯源環(huán)節(jié)：◆知識(shí)鏈接，文化滲透；◆活動(dòng)引入，提出問(wèn)題。介紹數(shù)學(xué)歷史，讓學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的發(fā)展；講述數(shù)學(xué)家的故事，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)的發(fā)展是靠先輩刻苦鉆研取得的。從而，引入課題提出問(wèn)題。

②發(fā)現(xiàn)思路環(huán)節(jié)：◆合作交流，學(xué)習(xí)新知◆方案展示，問(wèn)題反饋；◆精講點(diǎn)撥，歸納小結(jié)。數(shù)學(xué)故事、游戲蘊(yùn)含著豐富的思想方法，讓學(xué)生通過(guò)各種方式，再現(xiàn)精妙思路，感受到隱藏于其中的數(shù)學(xué)文化。

③變式推廣環(huán)節(jié)：◆鞏固練習(xí)，拓展延伸。學(xué)生完成相應(yīng)的變式題目，并將這一類題目的思路進(jìn)行推廣，讓學(xué)生體會(huì)到遷移的作用。

四、教學(xué)實(shí)踐

下面以《挖寶藏》為課例，來(lái)介紹“三環(huán)六步”教學(xué)模式的實(shí)施步驟和操作流程。

（一）教學(xué)目標(biāo)

◆引導(dǎo)學(xué)生在游戲中嘗試探究挖寶藏的辦法，思考必勝策略。

◆感悟數(shù)字排列，滲透逆推的數(shù)學(xué)方法。

◆感受游戲中的數(shù)學(xué)思考，體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化蘊(yùn)含的思想方法。

教學(xué)重點(diǎn)：探究數(shù)字排列規(guī)律，學(xué)會(huì)逆推數(shù)學(xué)的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)的方法分析游戲，發(fā)現(xiàn)隱藏于其中的思路。

（二）教學(xué)過(guò)程

①追根溯源

◆知識(shí)鏈接，文化滲透

約翰·福布斯·納什，1994年獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。他不僅愛(ài)玩游戲，更善于通過(guò)不斷的學(xué)習(xí)、研究，去發(fā)現(xiàn)游戲背后的規(guī)律。納什根據(jù)自己玩游戲的體會(huì)，發(fā)明了非合作博弈論，他的博弈論在經(jīng)濟(jì)學(xué)界作了非常重要的貢獻(xiàn)。

設(shè)計(jì)意圖：講科學(xué)家的故事,分享他們成功的經(jīng)驗(yàn)，了解他們成功背后付出的艱辛勞動(dòng)，樹(shù)立學(xué)習(xí)的榜樣。

◆活動(dòng)引入，提出問(wèn)題

今天我給大家?guī)?lái)了一張藏寶圖，就放在從左往右數(shù)的9號(hào)坑中，不過(guò)這份藏寶圖只有玩游戲的高手才有資格獲得。兩人從1開(kāi)始依次輪流報(bào)數(shù)。每人每次最少報(bào)1個(gè)數(shù)，最多可報(bào)2個(gè)數(shù)，誰(shuí)先報(bào)到9誰(shuí)就獲勝。這個(gè)游戲里會(huì)有必勝的秘訣嗎？

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)游戲情境，激發(fā)學(xué)生興趣。學(xué)生了解游戲規(guī)則后，積極思考取勝的辦法。讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)，嘗試思考解決問(wèn)題。

②發(fā)現(xiàn)思路

◆合作交流，學(xué)習(xí)新知

四人一小組開(kāi)始游戲，其中兩人報(bào)數(shù)，第三人記錄方案，第四人思考怎樣報(bào)數(shù)才能贏？找出最后搶的那個(gè)數(shù)的特征是什么?每次報(bào)數(shù)的總個(gè)數(shù)等于什么？

設(shè)計(jì)意圖：開(kāi)展合作學(xué)習(xí)，明確成員的任務(wù)。學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)游戲，充分發(fā)表自己的見(jiàn)解，善于傾聽(tīng)別人的建議，進(jìn)行小組合作交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同提高。

◆方案展示，問(wèn)題反饋

請(qǐng)三個(gè)小組的學(xué)生上臺(tái)展示。

A組（乙勝）

甲報(bào)的數(shù) 1 4 7乙報(bào)的數(shù) 2、3 5、6 8、9

B組（乙勝）

甲報(bào)的數(shù) 1、2 4、5 7、8乙報(bào)的數(shù) 3 6 9

C組（甲勝）

甲報(bào)的數(shù) 3 5、6 9乙報(bào)的數(shù) 1、2 4 7、8

板書(shū)：

搶的數(shù)有9、6、3。（逆推法）

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生匯報(bào)本組的方案，說(shuō)出搶數(shù)的思路，體驗(yàn)探究的愉悅。教師進(jìn)行板書(shū)，然后介紹逆推法。

◆精講點(diǎn)撥，歸納小結(jié)。

最后搶的那個(gè)數(shù)除以3沒(méi)有余數(shù)。

1加2等于3，所以就3個(gè)一組。報(bào)數(shù)時(shí)每幾個(gè)一組是根據(jù)游戲規(guī)則來(lái)決定的，每次報(bào)數(shù)的總個(gè)數(shù)＝每次最少報(bào)的個(gè)數(shù)+最多報(bào)的個(gè)數(shù)。

都應(yīng)該-選擇后報(bào)，然后與對(duì)方保持3個(gè)數(shù)為一組的報(bào)數(shù)，對(duì)方報(bào)1個(gè)我就報(bào)兩個(gè)，對(duì)方報(bào)2個(gè)，我就報(bào)1個(gè)，使得每次報(bào)數(shù)的總個(gè)數(shù)是3個(gè)。

設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，找出最后搶的那個(gè)數(shù)的特征、每次報(bào)數(shù)的總個(gè)數(shù)、選擇后報(bào)的規(guī)律，讓學(xué)生掌握必勝的秘訣。

小結(jié)：許多游戲與數(shù)學(xué)密不可分，想要玩好游戲，動(dòng)腦筋找規(guī)律，想辦法占先機(jī)，就能控制全局。若不利不泄氣，等待機(jī)會(huì)獲勝。做游戲的主人，做生活的智者。

③變式推廣

◆鞏固練習(xí)，拓展延伸

兩個(gè)人從1開(kāi)始輪流報(bào)數(shù)，每次最少報(bào)1個(gè)數(shù)，最多可報(bào)3個(gè)數(shù)，誰(shuí)先搶到12誰(shuí)就勝利。（最后搶的那個(gè)數(shù)除以3沒(méi)有余數(shù)，應(yīng)該選擇后報(bào)，每次報(bào)數(shù)的總個(gè)數(shù)是4個(gè)）

板書(shū)：

每次最少報(bào)1個(gè)數(shù)，最多可報(bào)4個(gè)數(shù)，怎樣才能保證搶到15？（最后搶的那個(gè)數(shù)除以3沒(méi)有余數(shù)，應(yīng)該選擇后報(bào)，每次報(bào)數(shù)的總個(gè)數(shù)是5個(gè)）

板書(shū)：

設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)時(shí)先鞏固新知的認(rèn)識(shí)，再做到逐層深入。讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法分析游戲，找到游戲的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)隱藏于其中的思路，在變式練習(xí)中進(jìn)行推廣。

五、教學(xué)反思

成功之處：改變傳統(tǒng)的“滿問(wèn)、滿題、滿灌”，學(xué)生沒(méi)有思考時(shí)空的教學(xué)模式，實(shí)施以數(shù)學(xué)文化思想方法為基礎(chǔ)的“三環(huán)六步”教學(xué)模式。學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)探索、合作進(jìn)行交流、動(dòng)手操作實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)總數(shù)、每次報(bào)數(shù)的總個(gè)數(shù)、選擇后報(bào)的規(guī)律，掌握必勝的秘訣。特別說(shuō)明，此模式僅適合小學(xué)數(shù)學(xué)文化之思想方法的教學(xué)，其他模式有待進(jìn)一步研究。另外，還需設(shè)計(jì)形式多樣的練習(xí)題目。