三角證明題的方程策略

陳向陽

(浙江省義烏市第三中學 浙江金華 322000)

三角函數的證明，既是三角中的重點又是難點。解題時，若處理不當，就會使解題思路受阻或陷于繁冗的計算之中，在解決三角函數證明類問題中，可將三角變形與代數變形有機結合，相互為用，特別是用方程觀點去研究分析，有時還可據題目所提供的信息，構造出一個方程，然后用方程的知識（如判別式、根與系數關系等）去解答，這種方法構思巧妙，有助于開闊思路，既能溝通知識的縱橫聯系，又能助于解題思路的尋求與優化，可提高創造性思維能力。針對這一點，本文試圖通過幾個例子說明用方程思想解決這類三角證明題。

分析：此題若想從已知條件直接證明是很困難的，現在我們先將條件等式左邊的平方展開后，出現了分式多項式，再將分式化為同分母，后用方程觀點來審視此問題，會達到輕松獲解之功效。

分析：若用常規的三角知識來解，會一時無法打開思路，若用方程觀點來審視此問題，會達到輕松獲解之功效。

分析：學生解答此題時，普遍想到用數列歸納法證明，但證明并不容易，甚至難以奏效，若用方程思想來解，問題則變得出奇的容易。

證：由已知條件得：

∴證得：tanC=9cosB

從以上幾個例子可看出，較好地運用方程的策略，來解決三角函數證明題，能起到化繁為簡，化難為易的作用，不僅可以開闊視野，加強各知識之間有機聯系，而且在解題思路的尋求與優化方面有著較大的幫助，從中也能提高創造性思維能力。