淺談連桿軌跡設計在三維軟件中的應用

張路堯

(沈陽市蘇家屯區職業教育中心 遼寧沈陽 110100)

在鉸鏈四桿機構運動時，桿件任一點的運動都會形成不同形狀的曲線，而連桿上的曲線又是多樣性的，所以，在工程機械中有廣泛的用途[1]。傳統鉸鏈四桿機構設計中，常用的方法有三種，分別是實驗法、作圖法和代數法。實驗法是在實驗時連桿上裝有多孔的木板，當鉸鏈四桿機構運動時，光通過這些孔把孔上的軌跡（即連桿曲線）印在感光紙上。根據大量人工實驗，計算出不同參數鉸鏈四桿機構及連桿上不同點，再將這些曲線編集成連桿曲線圖譜，供設計人員查找相似軌跡的曲線，從而設計出近似的四桿機構。代數法則可以得到很高的計算精度，但不形象直觀，且計算公式有時比較復雜，計算工作量比較大。隨著微型計算機的發展，代數法得到越來越廣泛的應用，隨著計算機軟件的發展，計算機輔助設計（CAD）功能日益增強，有必要探討用CAD方法取代傳統的人工實驗法，繪制出精確的曲線圖譜[2]。文章主要介紹基于PRO/E繪制連桿曲線的方法。

一、連桿任意點的坐標

首先，按照圖1的格式將連桿機構的桿長和鉸鏈點的坐標用參數表示出來[3]。點A0、A1、A2、A3分別代表四個鉸鏈點，桿長a0、a1、a2、a3分別代表A0A1、A1A2、A2A3、A3A0四個桿長，其中a0是曲柄長度，a1是連桿長度，a2是搖桿長度，a3是機架的長度。α是曲柄A0A1和機架A3A0的夾角，β是連桿A1A2與x軸的夾角，θ是搖桿A2A3與機架A3A0的夾角，連桿上任意一點E到A1的長度為e，與A1A2桿的夾角Ф取A0點為坐標原點，則D點坐標(xA3,yA3)，B點坐標(xA1,yA1)，C點坐標(xA2,yA2)，滿足下列方程：

圖1 連桿機構示意圖

通過計算可以得到E點坐標(xE,yE)可根據A2點和A1E與A1A2的夾角求出

從公式我們可以開出點E的坐標與點B的坐標以及β角有關，如果我們在B點重新創建一個局部坐標系（如圖2），那么E點的坐標如下：

圖2 任意點局部坐標圖

二、PRO/E建模

Pro/E是優秀的三維CAD軟件，其強大的功能包括：實體建模、零件的虛擬裝配、二維工程圖的生成、運動學仿真、有限元分析、CAM計算機輔助加工等[6]。

圖3 實體建模草繪圖

圖4 實體生成圖

點E為連桿a1上的任意點，創建連桿曲線的軌跡就必須要知道點E的坐標值，之前我們已經簡化了點E的坐標公式，現在就通過PRO/E的另一個草繪功能把點做出來。打開已經建好的連桿a1，首先在零件的創建一根基準軸，使軸穿過F面和R面；其次創建一個基準面，點擊創建基準面工具，約束為軸向穿過左側連接孔的軸線和法向穿過新建軸的軸線；然后再創建新的坐標系，單擊創建坐標命令，創建一個新的坐標系；最后在新坐標系中創建點，單擊基準點工具，選擇偏移坐標系基準點按鈕，創建出8個新點，坐標為(50·cos0°,50·sin0°)(50·cos30°,50·sin30°)(50·cos45°,50·sin45°)(50·cos-30°,50·sin-30°)(100·cos0°,100·sin0°)(100·cos30°,100·sin30°)(100·cos-30°,100·sin-30°)等。

圖5 任意點坐標圖

圖6 連桿機構裝配圖

三、運動仿真

利用PRO/E中組建模塊對已創建的各個桿件進行裝配，選擇新建文件按鈕，創建新的組文件，不使用缺省模版，選擇毫米牛頓秒的格式[8]。首先裝配機架a3桿件，點擊添加組件按鈕，選擇缺省狀態，使機架a3自動裝配；其次，裝配曲柄a0，點擊添加組件按鈕，用戶定義為銷釘連接，裝配曲柄；然后裝配搖桿a2，方法同曲柄一樣；最后裝配連桿a1，點擊添加組件按鈕，第一個連接同樣選擇銷釘連接，另一個連接要重新設置一個圓柱連接，四個桿件裝配后如圖6。

裝配結束后，選擇應用程序的機構按鈕，進入之后安裝電機，選取運動軸，之后進行機構仿真運動。選擇插入-軌跡曲線按鈕，設置各個點的軌跡曲線，如圖7所示：

圖7 連桿機構及任意點軌跡圖

四、結束語

由于篇幅有限，只做了部分點的截圖：

圖8 任意點軌跡圖

圖9 同桿長不同Ф角軌跡圖

圖10 同Ф角不同桿長軌跡圖

圖8中表示的是本文設置的連桿長度所獲得的不同形狀和位置的連桿曲線。如果深入研究各種連桿曲線的特征，就需要對桿長或連桿上點的位置變進行一些約束。如圖9中所示為e長是50的4個點的軌跡變化；圖10是e長50和100時相同的Ф角的4個曲線軌跡。目前本文只是介紹平面鉸鏈四桿機構中的曲柄搖桿機構，PRO/E的全參數化設計可以深入研究各種類型連桿曲線的變化規律，突破了傳統連桿曲線圖譜的限制，能更加形象、直觀地反映連桿圖譜。