基于高中數學素養培養的校本作業設計研究

韋保學

[摘? 要] 分層教學中的分層作業設計對“低負、高效”的實現有著十分重要的意義. 鑒于此，文章結合高中生的具體學情，從分層作業的依據談起，研究者提出層層遞進、一題多解、引申推廣等設計策略，希望可以點燃學生渴求知識的火花，改變當前數學作業中“高耗低效”的局面，以達到培養學生數學核心素養的目的.

[關鍵詞] 校本作業設計;數學素養;層層遞進;一題多解;引申推廣

在大力倡導素質教育的當下，在致力于自主、探究和合作的今天，作為數學教師，不僅需關注課堂教學的有效性，還需密切注重作業設計的有效性. 眾所周知，學生是課堂教學的主體，是數學學習的對象，作業設計的出發點和落腳點均是為了鞏固基礎知識，促進數學思維的發展，提升數學學習的能力. 從而，教師倘若還用以往的作業觀來看待教學，對待學生，那顯然是不合時宜的，是無法順應新課程改革發展的. 從而，需不斷更新作業設計的理念，基于“以生為本”的理念，既要做到創新，又要確保科學有效，設計出適合每個學生個性發展的作業.

普通高中著力于發展數學核心素養，并針對各個教學環節，結合相關內容提出關于核心素養的要求，從而，能否探索出提升核心素養的教學途徑是每位數學教育工作者最重要的任務. 本學期，本校數學教師致力于在課題《校本作業設計》下落實核心素養，經過深入觀察和仔細分析學生的作業現狀，大膽實踐并安排分層作業之后，學生的數學學習熱情逐步提升，學習成績也有了大幅度的提高，下面筆者重點談談自身的嘗試，供同行參考.

■分層作業的依據

數學作業是學生在數學教學之后對新知進行鞏固的一種活動，而對于數學學習，不同學生的認知水平差異較大，從而需要遵循學生的認知規律進行作業設計. 分層作業設計就是為了與學生認知水平的差異性相適應，將學生的作業劃分為不同的階段，完成適應認知水平的作業任務，從而使其在較高層次上掌握知識，獲得數學探究的智慧，以落實核心素養的培養.

■分層作業的實施

1. 學生分層

分層作業的前提自然是對學生進行合理分組，分組的依據可以結合多個方面，如學習的成績、學習的態度和學習的能力. 具體做法是：將學生分為A、B、C三層，A層是學習困難，接受能力較差，做作業比較困難的學生;B層是學習能力一般，但是智力水平較高，而由于學習方法欠缺，學習成績也不穩定的學生;C層是學習能力強，且具有較高的智力因素，反應敏捷，具有良好的探究問題、分析問題和解決問題的能力.

2. 分層作業設計

完成了學生分層的任務后，更進一步地，需完成分層作業設計，針對不同層次的學生設計練習，題型由易到難，讓不同層次學生選擇完成，從而使得每個層次的學生都能領略數學探究的樂趣，推動數學思維的發展.

（1）層層遞進式

案例1：以“函數與方程”的作業設計為例

基礎題：已知函數f（x）=x+lnx，g（x）=x-■（x>0），h（x）=x-■-1，且其零點分別為x■，x■，x■，試判斷x■，x■，x■的大小關系.

設計意圖：本題是針對A層群體的學生而設計的，主要是對基本概念的整合，幫助學生更好地形成知識網絡，從而有效避免能力無法提升，基礎知識也未能掌握的尷尬，提升他們的學習積極性，激發他們的上進心.

提高題：已知函數f（x）=x2+（1-k）x-k的零點位于（2，3），試求k的取值范圍.

設計意圖：本題主要是針對B層學生而設計的，主要考查學生零點的掌握情況，尤其對一些注意點的領悟，從而培養中等生靈活運用知識的能力.

拓展題：已知函數f（x）=x2+3mx+2m+5.

①若f（x）有且僅有一個零點，試求出m的值;

②若f（x）有兩個零點，且均大于-1，試求出m的值.

設計意圖：本題主要是針對C層學生而設計的，問題具有一定的探究性，為學有余力的學生創造更多的探究空間，引導他們不斷超越自我.

當然，分層作業的目的是“為了學生的發展”，因此，分層作業的意義并非分層布置，如A層學生在完成較為簡單的基礎題后，也可以試著去思考和嘗試提高題與拓展題，從而提升學生的參與意識，獲得探究的成就感，增強學習的信心. 就這樣，在層層遞進式的作業設計下，不僅做到兼顧不同層次的學生，讓每個學生都有體會成功的機會，進而保持高昂的學習熱情，還能很好地達成教學目標，促進全面進步.

（2）一題多解式

案例2：以“解析幾何復習課”的作業設計為例

作業：已知橢圓■+■=1，點F是其左焦點，直線l過點F，并交橢圓于A，B兩點，且有■=2，求直線l的方程.

設計意圖：本題是一道孕育一題多解并能收獲邏輯思維能力的數學問題. 學生均已掌握解決解析幾何問題的一般性思路，從而根據筆者的預設，A層和B層學生會選擇一般性解題策略去完成，而C層學生具有較高的邏輯思維能力，經過深入探究也能思考得出更為簡潔的解法. 心理學認為，每個人都有成就感，從這一規律出發，教師需挖掘每個學生的最大潛能，多為學生提供自我演繹的機會[1]. 就這樣，讓學生走入一題多解的大觀園，讓學生通過自身的已有知識經驗去探究、去創造，以獲得解決問題的方法，體驗數學探究給人的一種創造性的快樂，同時在及時對比和反思自身解法與其余解法的優劣性的過程中收獲更多、更完善的解題策略，達到提升解題能力，培養學生創造性思維能力的目的.

創造性思維能力的培養只有在主動探究和創造的過程中才能實現，一題多解的訓練是一個激發學生內在潛能、發展智力的過程. 從而，在分層作業設計中，教師以一題多解的創新作業形式，為學生提供了廣闊的創造空間，點燃學生學習的火花，讓每個學生處于積極創造的狀態，去認知思考、努力探究、充分聯想，通過直覺、靈感、想象、質疑等思維方式，有效鍛煉數學思維品質[2].

（3）引申推廣式

案例3：以復習“向量共線”的作業設計為例

例題：已知點O，A和B不共線，且有■=m■+n■（m，n∈R），試求出點A，B和C共線的充要條件.

引申1：已知等差數列{a■}，S■為{a■}的前n項和，若■=a■■+a■■，點A，B和C共線，且該直線不過點O，試求出S■.

引申2：已知平面直角坐標系中，點O為坐標原點，且點A坐標為（3，1），點B坐標為（-1，3），若點C滿足■=α■+β■（α，β∈R），且α+β=1，試求出點C的軌跡方程.

引申3：如圖1，已知△ABC中，點P在BN上，且■=m■+■■，■=■■，試求出實數m的值.

引申4：如圖2，已知△ABC中，點E為AB中點，邊AC上有一點F，BF與CE相交于點M，且有CF=2FA，設■=x■+y■，試求出x+y的值.

設計意圖：作業設計中，教師需充分考慮學生的個體差異，并充分挖掘其內在潛能. 大量實踐表明，只有讓學生自己去探討問題，才能激起思維活力，培養創造性思維能力. 從而，對于A層學生，教師采用“低起點，多反饋”的方式，引導他們總結向量共線的結論，并獨立完成引申1和2，同時讓他們嘗試找一找引申3中隱含的共線，在合作討論中解決問題;對于B層學生，教師則要求他們重點完成引申3，同時也可以接觸一下引申4，從中鍛煉思維的靈活性，讓他們體會難度題的“高而可攀”;對于C層學生，則需完成所有問題，同時在探究引申3和4時，不僅需要確保解法正確，還需探索得出最優解法，從而實現觸類旁通.

整個作業設計，教師牢牢把握住教學內容“向量共線”這一重心，打造出具有一定深度的高考模擬試題，讓每個層次的學生都能自主作業，從而更好地轉化學困生，培養出更多的學優生，促進全體學生的全面發展[3].

■結束語

《校本作業設計》課題實施的一年多以來，取得了初步的成績，筆者任教的兩個班級的成績都有所提高，但差異性還是存在的，說明相同的設計策略在實踐結果上是有所不同的，從而如何真正做到因材施教有待深入探索和研究. 總之，作業設計的分層在分層教學中不容忽視，對“低負、高效”的實現有著十分重要的意義. 希望本文提出的層層遞進、一題多解、引申推廣等分層策略引導實踐中，可以點燃學生渴求知識的火花，并促使它一直燃燒下去，以達到培養學生數學核心素養的目的.

參考文獻：

[1]? 袁紅春. 分層教學讓因材施教真正落到實處——新課標下高中數學“分層教學”的實踐與體會[J]. 廣州廣播電視大學學報，2016（06）.

[2]? 周洪哲. 讓學生在不同層次上提升——分層教學策略在初中數學課堂運用初探[J]. 新課程（中），2012（12）.

[3]? 柯桂宏. 高中數學分層作業的“接力導師制”輔導模式與評價機制[J]. 福建中學數學，2017（07）.