利用生成資源促進數學深度學習

盧麗瓊

（福建省莆田市荔城區黃石中心小學）

“生成”的概念主要是相對于“既定”而言。同理，課堂教學的生成則是相對教師對教學過程的預案而言的。如果課堂只是遵照課前預設的教學方案，而無視課堂中的學生個體，這樣的課堂勢必如一潭死水，學生學習只能處于低階思維階段，無法進行深度學習。課堂教學中，哪怕只是一個簡單問題，也會使不同學生產生不同的心理感受和思維方式，這些問題，有的是我們教師課前可以預設到的，有的則是無法預知的，這些無法預知的現象可以稱為“生成資源”。

作為教師，我們課前要精心預設但又不拘于預設，唯有用心捕捉有效的、可利用的生成資源，才能創設充滿生機的課堂環境，使深度學習真正發生。

一、找準“卡點”，精準突破

很多教師都是帶著對學生與教學內容的“前理解”進入課堂中，教師的“前理解”常常會與學生的“現認知”產生沖突，這樣難免會發生一種課堂冷場的“卡殼”現象。很多教師在備課時，對于學生的知識基礎、思維水平、學習態度進行的是一種單方面的預設，這樣很難完全準確地掌握各種學情。作為教師，我們要具備靈活駕馭課堂的應變能力，當課堂教學中遭遇的“卡殼”時，應第一時間作出反應，找準“卡點”，精準突破，促使學生進行深度學習。

在課堂上出示“36÷4=8……4”的豎式計算時，可以引導學生判斷其所列豎式是否正確。這時，幾乎所有的學生都認為自己的列式沒有錯。見此情景，我便開始追問：“都認為是對的，還有不同意見的嗎？”課堂異常安靜，而我的追問提示著學生：這道題是錯的。從學生困惑的眼神中可以讀出他們并不知道為什么是錯的及錯在哪里。“余數要比除數小”這個算理，對于第一次接觸有余數除法的學生而言是抽象的，也造成了課堂上的“卡殼”現象。而這個課堂卡點也正是這節課的重難點。

為了促使學生的思維能順利進入高階階段，我及時地調整了教學思路，出示一個用4根小棒拼成的四邊形，問：“若有9根小棒，最多可以拼幾個四邊形，還剩多少根？”學生很直觀地感受并得出了可以拼2個正方形，還剩1根；我繼續問：“現在有10根小棒，最多可以拼幾個四邊形，還剩多少根？”學生又很快得出可以拼2個正方形，還剩2根；我繼續追問：“現在有11根小棒，最多可以拼幾個四邊形，還剩多少根？”學生又很快得出可以拼2個正方形，還剩3根；我趁機再追問：“現在有12根小棒，最多可以拼幾個四邊形，還剩多少根？”學生又很快得出可以拼3個正方形。這時，我巧妙地反問：“為什么不是2個正方形，還剩4根呢？”學生思考后進行了反駁：“還剩的4根剛好又可以再拼一個正方形。”

至此，我特意地指了指“36÷4=8……4”這個算式，問道：“對于這個算式，你們有什么想說的嗎？”經歷了實物的操作和推理，學生恍然大悟，原來“余數不能和除數一樣大”。我并未讓教學就此留步，而是引導學生認真地觀察與對比“9÷4＝2……1、10÷4=2……2、11÷4=2……3、12÷4=3”這一組算式，讓學生說說什么變了、什么不變，并讓學生猜一猜“如果除數是8，余數可能是多少，最大是幾”，等等。

這節課，我巧妙地利用了課堂上的卡點，精準地進行突破，讓學生經歷了操作、比較、推理、評價、歸納與創造的過程，從而促使學生的學習進入了高階思維，深刻地理解了“余數要比除數小”的算理。

二、找準“節點”，點燃思維

課堂教學中的每一節課都是教師引領學生走向求知的“現場直播”。雖然課堂教學可以課前充分預設，但是基于每個學生都是活生生、充滿個性的特點，因此課堂依然是一個動態生成的過程，而不是每一個進程都會遵循課前設計好的固定線路進行。尤其是在核心素養的背景下，數學課堂更加關注“互動”“生本”“探究”與“生成”，這些將課堂教學處于一種變化、動態的場景之中。因此，我們不應讓學生嚴格按照教師的指令進行各種操作，而是應引領學生聚焦問題，自主探究，充分發現學生存在的、真實的學習難點。教師要有針對性地找準這個節點，以節點來點燃學生深度思考的火苗，從而促使學生的學習進入高階思維狀態。

在教學“圓的認識”一課時，我放手讓學生自己動手嘗試畫一個半徑是2厘米的圓，因為知識經驗與生活經驗的不同，有的學生已經儲備了大量有關于“圓”的知識，而有的學生對于“圓”的概念，只是處于一種生活的直觀感覺層面。因此，在畫圓的時候，有一部分學生可以正確使用圓規畫圓，但同時也暴露出來了一些問題：有的學生畫出來的“圓”是沒有封閉到位的；有的學生畫時把紙給劃破了；還有的學生將“圓”畫成了橢圓狀的。從課堂生成資源可以折射出：很多學生對“圓”熟悉卻不熟知，對于“圓”，不能從數學的角度進行理解。找到了這個關鍵的課堂節點之后，我及時調整教學預案。我巧妙地追問：“大家在畫圓的過程中遇到了什么困難？”于是，學生根據自己的得失，各抒己見。有的學生說，自己畫時因為沒有固定圓規的一只腳而導致所畫出的圓不夠圓；有的學生說，自己畫時方法不對，另一只圓規的腳時長時短，導致作業紙被劃破。學生你一言、我一語，在交流畫圓的方法中感悟到了“圓”的本質，從“畫圓”走向了“識圓”，從對“圓的直觀感知”走向了對“圓的本質理解”，思維從“低階”走向了“高階”。

為此，我們應立足于學生的自主探究，發現學生學習的真實難點，找準學生學習的節點，并根據節點，不斷地挖深、挖透，從而巧妙地點燃學生的思維。我們應引導學生在互動交流、思辨說理中，經歷“理解與批判”“聯系與重構”與“評價與遷移”的數學思維過程。這樣，知識的學習就不再是教師的直接告知，而是學生的自覺需求，從而促使深度學習的真實發生。

三、找準“錯點”，準確引導

正如盧那察爾斯基所說：“犯錯誤乃是取得進步所必須交付的學費”。基于小學生的年齡特點，他們的心智還不成熟，認知與閱歷尚淺，因此犯錯是難免的。另一方面，課堂教學是一種動態的、生成的、不確定的過程，因此在這樣的課堂教學中，學生的錯誤也是在所難免的。從另一角度而言，有的學生出錯又往往是其真實思考的表現。而如果我們能及時地抓住學生的錯誤進行準確地引導，那么學生的錯誤就會成為一種點燃深度思考的教學資源，從而營造一種不怕犯錯的課堂氛圍，讓錯誤成就課堂的精彩。作為教師，我們應倡導“生本課堂”，尊重學生的各種想法，明確課堂就是一個學生“出錯”與教師“容錯”的地方，致力于讓學生能在錯誤中反思，在錯誤中領悟，從而促使學生能進入高階思維階段，實現深度學習。

在教學人教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊“多邊形的面積”的復習課時，我出示了這樣一道題：“已知梯形上底為2.5分米，下底為3.5分米，高為2分米，求梯形的面積。”大部分學生很快就解決了問題，此時平時很少發言的一位學生舉起手，他是這樣解答的：“2.5+3.5=6（平方分米）”。瞬間引起大家的哄堂大笑，這位學生十分尷尬地坐了下來。這樣的結果也是我始料未及的，但“錯誤是思考的表現”。于是，我輕聲地問道：“老師特別想聽聽你是怎么想的，你能和大家說說你的想法嗎？”他小聲地說道：“我是這么想的，因為梯形的高是2分米，而梯形面積計算時是用上下底的和去乘以高，這個高是以2，也就是乘以2后要再除以2，不就相抵消了，所以求梯形的面積只要算出上底與下底的和就可以了。”他的回答讓所有人都恍然大悟，大家幾乎都認同這位學生的想法。

于是，我抓住他的這一想法，引導學生進行深度討論，他們急于求證的欲望被調動了起來，思維也被點燃。有的學生說：“2.5+3.5是將兩個長度單位合位起來，只算出了上下底的和是6分米，而梯形的面積應該是6平方分米”；有的學生說：“兩個長度的量合并起來還是表示長度的量，不是表示面積的量。”有的學生說：“計算得數是一樣，但算式表示的意義是不一樣的。”學生的思考不斷地向數學本質靠近，后來大家達成了共識：一是在解決問題的思路上，顯然2.5+3.5是不對的；二是正確列式為“（2.5+3.5）×2÷2”，但在計算時采用這位學生的方法更簡便。最后，我總評道：“雖然剛才這位同學列式不對，但我們還是要感謝他幫我們找到了簡便的算法。”教室里響起了掌聲，大家都把贊賞的目光投向出錯的學生。這個學生臉上明顯露出了自信與喜悅的神情。

在我們的課堂上，不要急著將學生出現的錯誤“一把水澆滅”，而應該多給他們提供足夠的時空去表達與交流。要巧妙地找準學生的“錯點”，啟迪學生深思，展開思辨，不斷地將學生的思維引向深刻。這種借“錯”發揮，不但可以促使學生自主、深刻地認識到錯誤，促進對數學知識本質的理解與內化，而且還可以有效地驅動學生進行深度學習。

利用生成資源促進學生深度學習是一個值得探討的問題。作為數學教師，我們要敏銳地發現、判斷、整合課堂上的生成資源，找準學生最真實的知識節點、卡點、難點與錯點，通過合理的教學手法進行綜合利用與把握，巧妙引導與化解，運用啟發性教學評價，催生并點燃學生的思維。要引導學生在觀察、比較、推理、遷移與應用進程中再審視、再思辨，讓“思維”可視，從而有效引導學生的思維從低階走向高階。要構建有深度、有品味的數學課堂，真正實現學生的深度學習，促進學生數學素養的整體提升。