小學數學“核心問題” 的提煉路徑

張衛星

小學數學“核心問題”是直指數學本質，涵蓋教學重點，需要學生深入思考，便于學生開展自主探究的一個或兩個問題。“核心問題”能夠調動和組織學生進入板塊式學習狀態，讓學生在比較大的空間里進行思維活動，使教學的結果性目標與過程性目標都能獲得更高的達成度。在關注數學核心素養落地的當下，“核心問題”導學具有較大的現實意義。那么，數學“核心問題”如何提煉？一般路徑怎樣？筆者以人教版三年級下冊《小數的初步認識》為例談談自己的實踐與體會，與大家共享！

一、研讀教材——提煉的前提

因為數學“核心問題”直指數學本質，涵蓋教學重點，所以讀懂知識的本質，厘清教學的重難點，是提煉數學“核心問題”的前提所在。為此，執教者要靜下心來研讀教材中的一切信息，力求準確把握數學知識的本質。只有把握本質，教學的重難點才更精準，“核心問題”的提煉才更有方向。

《小數的初步認識》是人教版數學三年級下冊第七單元第一課時內容，這部分內容雖然是學生第一次接觸，但是由于小數在生活中的廣泛應用，大多數的學生對于小數并不陌生。學生已經學過分數的初步認識，又學過長度單位——米、分米、厘米，有了這些基礎，只要教師引導到位，學生就比較容易理解一位小數的具體含義。

教材主題圖（圖1）選擇了三個學生比較熟悉的現實情境。一是超市的一角，既呈現了一種水果的價格，又呈現了兩種文具的單價;二是醫院一角，呈現體溫測量結果;三是景區售票處一角，呈現買兒童票的依據。然后教材以這些數據為素材直接揭示什么是小數，讓學生初步感受小數的特征，明白小數就在身邊。然后以3.45元為例，讓學生認識小數點，認識小數的組成，掌握小數的讀、寫法。

教材中例1（圖2）以王東身高為題材，讓學生感受到學習小數的必要性，由此開始引導學生參與一位小數的產生過程。教材以1米長線段圖為依據，讓學生感受1分米如何轉化成0.1米，即先把1分米轉化成分母是10的分數，然后再轉化成小數，讓學生認識一位小數與十等分（十進制）的關系，與分母是10的分數之間的關系，從而讓學生真正認識一位小數的本質：把一個物體十等分，取其中的幾份，就是零點幾。由此可見，《小數的初步認識》是小學生對數系統認知的一個有力擴充，學習小數時，需要讓學生建立十等分（十進制）可以向小數部分延伸的認識。

鑒于此，筆者認為這節課的著力點應該落在表示長度的一位小數的意義教學上。結合學生已有的知識經驗和學習特點，引導學生認識表示長度的一位小數，借助操作建立起十等分（十進制）的概念，初步認識一位小數的意義以及一位小數與分母是10的分數意義之間的聯系。在此基礎上，筆者確定本課教學的重點是理解一位小數的意義，教學難點是溝通一位小數與十等分（十進制）之間的關系。

二、分析問題——提煉的基礎

當下的數學教材比較簡約，設計的問題也很精練，但每一個問題的背后都隱藏著豐富的內涵，為學生留下廣闊的探究空間。作為數學教師一定要認真剖析每一個問題，分析每一個問題的背景和指向，力求真正掌握。唯有如此，才能為后續“核心問題”的精準提煉打好基礎。

《小數的初步認識》這一課，在教材中一共設計了如下兩個問題：一是“你還在哪里見過小數”;二是“只用‘米作單位怎么表示”。問題一重在讓學生回顧在生活中見過的小數，從而豐富學生對小數的感性認知，讓學生感受生活中的小數無處不在，從而激發其探究身邊小數的欲望。問題二重在讓學生明白：用“米”做單位記錄王東的身高，現有的知識無法解決，迫使學生去探究“分米”如何轉化成“米”？而這恰恰是本節課的核心知識所在，即如何把分米數轉化成以“米”為單位的一位小數。從教材編寫意圖來看，就是引導學生依據1米的線段圖，借助“分米”和“米”兩者之間的十進制（十等分）關系把“分米”轉化成“米”。當學生明白“分米”如何轉化成“米”，其實就經歷了一位小數的產生過程，一位小數的意義就初步理解。當一位小數的意義初步理解了，王東的身高問題“1米3分米如何用‘米表示”也就成功解決了。

從教材編寫的角度來看，第二個問題是主要問題，教學時理應圍繞這一問題展開探究、討論、交流，從而讓學生明白“分米”如何轉化成“米”，即一位小數的產生過程。一位小數的產生過程懂了，一位小數的本質意義也就懂了，其與十等分（十進制）的關系也就初步理解了。有了這樣的思考，教學的重點和難點基本不會偏離。但這個主要問題其實還只是一個引子，后續的問題可能比這個主要問題更關鍵。筆者認為，這個問題的后面至少包含這樣幾個問題：分米數如何化成分母是10的分數？分母是10的分數如何化成小數？分米數化成小數的前提是什么？十等分和十進制有怎樣的關系？如何用其他素材來表示小數？又該如何表示？……由此可見，這個主要問題背后充滿無限探索的空間，適合學生深度探究。

三、確定思路——提煉的重心

問題是數學的心臟。“核心問題”是為課堂教學服務的，也是為教師的教學思路服務的。在充分研讀教材、分析問題之后，執教教師要做的就是果斷確定教學思路，只有確定了整體教學思路，“核心問題”的提煉才更有針對性，才能更精準。

《小數的初步認識》教學重心是例1教學，教材中主要借助1米的線段圖讓學生去探索1分米和3分米如何轉化成用“米”做單位的一位小數，從而明白一位小數和十等分（十進制）之間及分母是10的分數之間的關系。為此，筆者決定把例1教學分成四個層次展開。

第一層次，建立0.1米的模型。筆者認為認識0.1米是認識小數的基礎，讓學生認識0.1米的由來，是本課教學的重點所在。為此，必須讓學生充分感知，充分說理，讓學生初步建立0.1米的模型，初步溝通0.1米與分母是10的分數之間的關系，初步溝通0.1米與十等分（十進制）之間的關系。

事實上，只有引導學生關注一位小數產生的過程，他們才能關注到十等分（十進制）與一位小數的緊密聯系。

第二層次，建立0.3米的模型。為了讓學生建立更清晰的一位小數和十等分（十進制）之間的關系，筆者決定以0.3米為例，讓學生說說0.3米是如何產生的，由于有了0.1米的認識經驗，學生斷斷續續地都能補充完整，直到學生自己整理出3分米=3/10米=0.3米。

第三層次，建立一位小數的模型。在認識0.1米和0.3米的基礎上，繼續引導學生尋找并經歷其他一位小數的產生過程，從而拓寬思路，鞏固學生對一位小數意義的理解，建立起比較清晰的一位小數的模型。

第四層次，完善一位小數的模型。筆者認為1米的線段圖只是認識一位小數的一種載體，要想學生更深刻地認識一位小數的本質，單憑一種學習材料遠遠不夠。為此，在學生初步掌握1米線段圖上的一位小數后，筆者決定安排一個讓學生創造小數0.3的環節，即讓學生在正方形、長方形或圓內用自己喜歡的方式表示出0.3，然后通過展示評價，讓學生慢慢體會到一位小數與十等分（十進制）的密切關系，從而突破本課教學的難點。這個難點突破了，王東的身高表示問題也就解決了，本課的主要目標也就達成了。其實，讓學生用自己的方式表示出0.3，是一個動手操作的過程，是一個數形結合的過程，是一個經驗積累的過程，是一個關注本質的過程，是一個抽象概括的過程，是一個深度學習的過程，是一個高階思維培育的過程，對于學生完善一位小數的模型具有很強的促進作用。在這一層次的最后，再安排0.3和1的對比，凸顯0.3是1的十分之三，加深學生對一位小數本質意義的再次理解。

四、三位一體——提煉的關鍵

通過研讀教材，把握了教材的重難點;通過分析問題，明白教材中的主要問題是一個引子，目的是迫使學生去探究解決問題的方法;通過梳理，結合自己對教材的理解，確定本課教學的主要思路是“先破后拓”，即先突破知識點，讓學生建立0.1米和0.3米的模型，順勢認識其他一位小數，然后通過在正方形、長方形或圓中創造0.3，拓寬對一位小數本質的認識。

所謂三位一體，即“核心問題”的提煉要綜合考慮上述三種情況，力求讓教材重難點、主要問題、教學思路這三者融為一體，從而讓“核心問題” 真正走進課堂，走進學生，走進知識的本質。基于這樣的思考，我們就可以確定本課教學的“核心問題”——“0.1米和0.3米怎么產生？你還能在1米線段圖中找到哪些小數？你能在一個正方形、長方形或圓中表示出0.3嗎”。這個“核心問題”比較綜合，第1個小問題借助分米和米的十進制關系，理解0.1米和0.3米的產生過程，直指“分米數如何變成以‘米為單位的一位小數”，初步溝通一位小數與十等分（十進制）、分母是10的分數之間的關系;第二個小問題繼續借助1米的線段圖，讓學生知道感受其他的小數，教學時要抓住“1米十等分產生小數”這個過程，建立起一位小數與分母是10的分數及與十等分（十進制）之間的聯系;第三個核心問題借助不同的數學素材，引導學生創造出一個相同的小數。通過多種不同的表示方式，溝通一位小數與十等分（十進制）之間的關系，讓學生建立起十等分才能產生小數以及“十份里的幾份就是零點幾”這兩個觀念。

由此可見，小學數學“核心問題”的提煉并非一蹴而就，而是一個復雜的思維過程，需要實踐經驗的積累，需要教學智慧的參與，更需要深入淺出的思考。上述四個過程是提煉“核心問題”的一般步驟，具有借鑒意義，實際操作時會有所改變。其中的“三位一體”既是步驟，又是思想，是提煉數學“核心問題”的關鍵，需要每個數學教師準確、靈活、深刻把握。