讓錯誤成為課堂閃亮的色彩

李宏

今天數學課的課題是《特殊角的三角函數》，是蘇教版數學九下七章第五小節的內容。這一小節筆者安排了兩個課時，第一課時復習三角函數的概念并加以對比，通過課堂上學生的踴躍討論，引導他們正確理解概念，幫助學生克服錯誤觀念。

對于學生的錯誤，筆者一直保持嚴厲的態度。作為教師，特別是數學教師，總不希望自己的學生犯錯誤，這不僅體現在課堂教學過程中學生回答的問題上，在食堂，甚至運動場，在他們生活的每一個空間和時間，總有一些相關的條例在對學生的行為和思維進行約束，不準這樣或那樣，但很多時候卻沒有為他們解釋為什么。

這堂課我要與學生探究與研究的是《特殊角的三角函數》的第二課時，我設計了一個比較“粗略”的教學步驟，因為過于精細，周密安排的教學過程并不適合我在課堂上進行充分展開，當然展開的目的是以學生為主體，讓學生在課堂上展現自我，鍛煉能力。

在情境設置里我盡可能的簡潔，點了一下三種三角函數的概念，我開始了正題：“這節課我們主要研究30°，45°，60°的三角函數值。

我不想深究這個小故事所蘊含的教育理念上的意義，但它對于我們國家的每個教師的啟示應該是意味深長的。

于是我腦子里隨念頭一轉，對學生說：“很好！這個同學給出的結果讓人感覺很過癮（我當時實在想不出更好的詞），運算簡單容易記，大家其實也愿意它就是這樣，對不對？”說完，我在黑板的“=”后面寫上30。

我的眼睛在教室里環視一周，學生似乎得到了一種鼓勵，臉上的表情是興奮的，很快困惑的神情也開始出現了，持有不同“政見”的聲音呼之欲出。

果然，坐在后排的一個男生說：“不可能”

“好！有人敢大膽猜想，有人勇于站出來反對，很好啊！”我特別加重了“很好”這兩個字的聲音力度。

得到鼓勵之后，反對的聲音不再是一個，而是成片了。第一個說不可能的學生站起來說：sin30°是直角三角形中30°所對直角邊與斜邊的比值，直角邊不可能比斜邊大。很快又有幾個學生舉例否定了“sin30°=30”的結論。

在這種猛烈的炮火的攻擊之下我是最應該保持清醒的頭腦的（雖然攻擊的對，這時我想的是應該給予第一個回答sin30°=30的學生的積極肯定，即使“浪費”了寶貴的課堂時間，同時又應該對后來的反對的聲音給予必要的欣賞，但是重心必須傾向于前者。

“伽利略在比薩斜塔上把抓在兩只手中的一大一小的兩個鐵球松開落下之前，人們一直認為重的物體自由下落的速度要快于輕的物體，而且這種觀念一直統治了人們的思維很長的時間…。這種觀念雖然是錯誤的，但它有存在的理由，在經驗上，羽毛總是在空氣中很慢地下降，兩個體積一樣的球體在水中下落的速度，重的總是比輕的下沉的更快…，因為知識的局限，人們還沒有認識到空氣，水的阻力的作用，但人們能積極去認識它，并給出結論，這才是人類知識財富中最寶貴的東西，正像sin30°=30的這位同學一樣…”

我在講上述的這些話時，教室里是肅靜的，學生臉上的表情是肅穆的。

我話題一轉，又回到黑板上來：“那么sin30°=？”

在師生共同探究與推導出特殊的三角函數值后，我又發揮自己的引導者作用。

我提問：“請同學們把剛才推導出的“零亂”的三角函數值用一個表格直觀，條理的表示出來。”學生又陷入了沉思。

望著學生專注的表情，我想：“一個真正活躍的課堂也很需要像現在這樣的專注肅穆的時刻，這種肅穆底下的活躍才是實在的，是思維上的活躍。科學終究是理性的，感性的認識最終還須升華。”

本來我打算在這個課時安排四個例題分析的，由于上面的小插曲，“浪費”了不少時間，我就砍了最后一道例題，學生練習的時間也相應的減少了，但我并不遺憾，反而心理踏實的很。學生們因為“錯誤”而得到了很多。

記得一位著名的特級教師說過這樣的話：“教3+2=5的教師是合格教師，教3+2+？的教師是好教師，而用3+2=6來教的教師是優秀的教師！”這位特級教師的話表達了這樣一種教學思想：“錯誤可以激發學生的心理矛盾和問題意識，更好地促進學生的認知和發展。”

其實，“錯誤”，也是一種機遇，轉瞬即逝，如果不抓住，就會在平淡中失去，學生就不會有更大的思維空間，更不會碰撞出這么多閃光的思維火花。相反，如果引導的好，就會有利于訓練學生的發散性思維，有利于培養學生的創新能力和口頭表達的能力。讓錯誤成為課堂閃亮的色彩！