巧用等差中項性質解題

【摘要】在解決某些數列問題時，所涉題目中經常含有或隱含部分條件。對此類問題，如果學生能靈活運用以上結論探求解題思路，巧妙借助等差中項性質，不僅能迅速找到解題的切入點，還能優化解題過程，使求解過程化繁為簡，曲徑通幽，提高解題效率。

【關鍵詞】高中數學;等差數列;等差中項;巧用

高中數學必修5第二章“數列”一節中，在講解完等差數列的概念之后，講到等差中項的定義：由三個數a，A，b組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列。這時，A叫做a與b的等差中項。對等差中項的使用，書上例題并沒有給出過多的解釋，書后也沒有完整的練習提供給學生，在解決的時候，學生常常對這部分內容感到力不從心，針對這種情況，本文將部分常見題型進行總結歸納，不完全之處，也請各位專家教師提出批評意見。

一、利用等差中項相關公式：

綜合上述，我們發現，在以上各題的求解過程中，使用等差中項定義后，原本較復雜的、不易解決的問題，轉化成了簡單的不等關系和方程問題，對學生來說，既優化了解題過程，又提高了解題速度和效率。

【參考文獻】

[1]羅永廷.巧用等差中項解題[A].全國教育科研“十一五”成果論文集（第五卷）[C].2010

【作者簡介】

王帆，大學本科學歷;中教一級;研究方向：中學數學教學。

【重要榮譽】

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等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數的一種數列，常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……2n-1。通項會式為：an=a1+（n-1）*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：Sn=a1^*n+[n^*（n-1）^*d]/2或Sn=[n^*（a1+an）]/2。注意：以上n均屬于正整數。