巧用“體育賽事”解釋相遇與追及的兩類典型問題

張宇

從復(fù)雜多變的物理情景中抽取簡(jiǎn)單有規(guī)律的物理模型是完成物理問題求解的關(guān)鍵，相遇與追及問題是勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的典型應(yīng)用，下面以短跑和長(zhǎng)跑賽事為例，對(duì)直線追及和環(huán)形追及兩類典型問題進(jìn)行總結(jié)，期望為同學(xué)們解決相應(yīng)問題提供參考。

一、直線追及問題

在某短跑賽事中，運(yùn)動(dòng)員B在A正前方x0處，此刻開始計(jì)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員A追上B時(shí)的位移關(guān)系為xA-xB =x0，即運(yùn)動(dòng)員A恰好比B多跑x0。

1.速度小者追速度大者。

例1 -輛小汽車從靜止開始以3 m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6 m/s的速度從汽車邊勻速駛過(guò)。求：

（l）汽車從啟動(dòng)到追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？最大距離是多少？

（2）汽車經(jīng)過(guò)多久追上自行車？此時(shí)汽車的速度是多少？

指點(diǎn)迷津：兩車在達(dá)到共同速度以前，自行車的速度比汽車的速度大，它們之間的距離會(huì)越來(lái)越大;兩車在達(dá)到共同速度以后，汽車的速度比自行車的速度大，汽車開始縮小與自行車間的距離，且一定能追上自行車。

解法一：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解。

指點(diǎn)迷津：判斷兩車會(huì)不會(huì)相撞的臨界條件不是在停車的時(shí)刻汽車A是否與貨車B到達(dá)同一位置（因?yàn)楹蟀攵纹嘇的速度變小，停車之前有可能兩車已相遇后又被貨車B反超），而是在兩車速度相等的時(shí)刻汽車A是否與貨車B到達(dá)同一位置（因?yàn)樵趦绍囘_(dá)到共同速度以前，汽車A的速度一直比貨車B的速度大，它們之間的距離越來(lái)越小，若兩車共速時(shí)汽車A依舊在貨車B后面，則此后貨車B的速度比汽車A的速度大，汽車A將再不會(huì)有追上貨車B的機(jī)會(huì)）。