應用牛頓第二定律應注意“五性”

華峰

牛頓第二定律是經典力學的基礎，要想清楚地了解牛頓第二定律的本質，靈活地運用牛頓第二定律解答動力學問題，就必須弄清其“五性”。

一、同向性

牛頓第二定律的表達式F=ma是矢量式，它不僅反映了加速度與合外力的大小關系，同時也指出了它們的方向關系，即加速度的方向總是與物體受到的合外力方向一致。

例1如圖1所示，小車上固定一彎折硬桿ABC，C端固定一質量為m的小球，折角a恒定，當小車水平向左做變加速直線運動時，硬桿BC段對小球的作用力的方向（ ）。

A. 一定沿桿向上

B.一定豎直向上

C.可能水平向左

D.隨加速度大小的改變而改變

解析 對小球進行受力分析，小球受到重力mg和硬桿對它的彈力F（方向不一定沿桿），因加速度沿水平方向，故這兩個力的合力沿水平方向。設彈力F與水平方向間的夾角為θ，則tanθ=mg/ma因此θ隨a的改變而改變。

答案：D

二、瞬時性

F合與a瞬時對應，它們同時產生、同時變化、同時消失。當F合突然變化時，a隨之突變。

例2 如圖2所示，一根輕彈簧和一根細線拉住一個質量為m的小球，平衡時細線呈水平，彈簧與豎直方向成θ角，小球位于A點。若突然將細線剪斷，求剪斷細線的瞬間小球的加速度。若把彈簧換成細線，結果又將如何？

解析 剪斷細線前，小球受力平衡。由力的平衡條件得彈簧對小球的彈力和小球自身重力的合力F合=mgtanθ，方向水平向右。在剪斷細線的瞬間，因彈簧的彈力不能突變，故小球在彈簧彈力和自身重力的合力作用下水平向右加速運動，其加速度a =gtanθ，方向水平向右。若把彈簧換成細線，則剪斷水平細線的瞬間，傾斜細線的張力突變為mgcosθ，小球將在重力切向分力mgsinθ的作用下，沿切線方向向右下方擺動，小球的加速度a=gsinθ，方向與OA連線垂直斜向下。

例3 （2018年高考浙江卷）可愛的企鵝喜歡在冰面上玩游戲。有一只企鵝在傾角θ=37°的傾斜冰面上，先以加速度a=0.5 m/s2從冰面底部由靜止開始沿直線向上“奔跑”，t=8 s時，突然臥倒以肚皮貼著冰面向前滑行，最后退滑到出發點，完成一次游戲（企鵝在滑動過程中姿勢保持不變）。若企鵝肚皮與冰面間的動摩擦因數μ=0. 25，取g=10 m/s2， sin 37.=0.6，cos 37°=0.8。求：

（1）企鵝向上“奔跑”的位移大小。

（2）企鵝在冰面上滑動的加速度大小。

（3）企鵝退滑到出發點時的速度大小（計算結果可用根式表示）。

三、獨立性

作用在質點上的每一個力都將會產生對應的加速度。例如，水平方向上的力產生水平方向的加速度，豎直方向的力產生豎直方向的加速度，彼此獨立，互不干涉，即Fx=max，Fv= may。應用牛頓第二定律分量式解答動力學問題時，既可以分解力也可以分解加速度。

例4如圖3所示，電梯與水平面間的夾角θ=30°，當電梯加速向上運動時，人對梯面的壓力是其重力的6/5倍，則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍？

四、對應性

應用牛頓第二定律時的研究對象既可以是一個物體，也可以是一個系統。但不論是哪種情形，F合與a均應是對同一個研究對象的，F合是研究對象受到的合外力。

例5 如圖5所示，質量分別為m1、m2的A、B兩木塊疊放在光滑的水平桌面上，兩木塊間的動摩擦因數為μ。若要把木塊A從B的上表面拉出，設滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，則施加給木塊A的水平拉力F應滿足什么條件？

例6 如圖6所示，質量m0=10 kg的木楔ABC靜止于粗糙水平地面上，木楔與地面間的動摩擦因數μ=0. 02，在傾角θ=30°的木楔斜面上，一質量m=l kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑，當滑行路程s=1.4 m時，其速度v=l.4 m/s，在這個過程中木楔沒有動，取g=10 m/s2，求地面對木楔的支持力和摩擦力的大小和方向。