分類探討牽連物體在斜面上的運動

王遠虎

在解答兩個及兩個以上物體通過輕彈簧、輕桿或輕繩相牽連在斜面上運動類試題時，需要用到整體法和隔離法。此類試題涉及的研究對象多，受力情況復雜，能很好地考查同學們分析問題和解決問題的綜合能力。下面分類探討兩個物體通過輕彈簧、輕桿或輕繩相牽連在斜面上的運動問題，以期幫助同學們掌握解決此類試題的思路和方法。

一、兩個物體通過輕彈簧相牽連在斜面上運動

例1 如圖1所示，質量分別為m_A、m_B的兩個物塊A、B，用輕質彈簧連接置于傾角為θ的光滑固定斜面體C上，開始時彈簧處于原長狀態(tài)，現(xiàn)將兩物塊同時由靜止開始釋放，在兩物塊下滑的過程中，下列說法正確的是（ ）。

A.若m_A>m_B，則彈簧處于壓縮狀態(tài)

B.若m_AB，則彈簧處于伸長狀態(tài)

C.只有當m_A=m_B時，彈簧才處于原長狀態(tài)

D.無論m_A與m_B的大小關系如何，彈簧都處于原長狀態(tài)

思路分析：先對由兩物塊組成的整體應用牛頓第二定律，可解得整體一起沿斜面下滑的加速度，再將物塊A隔離進行分析，可解得彈簧的彈力，從而可確定彈簧的狀態(tài)。

答案：D

小結：開始時彈簧處于原長狀態(tài)，將兩物塊在光滑斜面上同時由靜止釋放，兩物塊下滑的加速度相同，因此彈簧仍處于原長狀態(tài)。

變式：如圖2所示，傾角θ=30°的光滑斜面體C固定，質量分別為m_A和m_B的A、B兩物塊分別連在輕質彈簧兩端，物塊A另一端用輕繩固定在斜面體C頂端的擋板上，在輕繩被剪斷的瞬間，A、B兩物塊的加速度大小分別為（ ）。

例2 如圖3所示，在傾角為臼的光滑固定斜面體C上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A和B，它們的質量分別為m_A、m_B，彈簧的勁度系數(shù)為K，D為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)用一沿斜面方向的恒力F拉物塊A使之沿斜面向上運動，當

思路分析：未加拉力F時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，物塊B剛要離開擋板D時，彈簧處于伸長狀態(tài)，物塊A發(fā)生的位移等于彈簧的壓縮量加上伸長量;物塊B剛要離開擋板D時，對物塊B進行受力分析，則彈簧的拉力等于物體B的重力沿斜面的分力，此時對物塊A應用牛頓第二定律可解得恒力F的大小;當物塊A的速度達到最大時，物塊A受到的合外力為0，可解得此時彈簧的彈力，再對物塊B應用牛頓第二定律可解得物塊B的加速度。

答案：B

小結：分清彈簧處于壓縮狀態(tài)或伸長狀態(tài)時對物塊A和B彈力的方向是正確進行受力分析的前提;確定彈簧的形變量發(fā)生變化時，物塊A和B的合力瞬時對應變化關系，以及物塊A和B的加速度和速度相應變化情況是順利列式求解的關鍵。

答案：AD

小結：解答本題的關鍵是先假設輕桿中無彈力，再根據(jù)牛頓第二定律求出兩物塊的加速度，然后比較其大小，判斷兩物塊的相對運動趨勢，進而確定輕桿對兩物塊的彈力。

變式：如圖6所示，質量分別為m_A、m_B的A、B兩物塊用輕桿相連接放在傾角為θ的固定斜劈C上，用始終平行于斜面向上的恒力F推物塊B，使它們沿斜面勻加速上升，兩物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ，下列對輕桿彈力的判斷正確的是（ ）。

A.增大物塊A的質量，可以增大輕桿的彈力

B.增大物塊B的質量，可以增大輕桿的彈力

C.減小傾角臼，可以增大輕桿的彈力

D.減小動摩擦因數(shù)μ，輕桿的彈力不變

答案：AD

三、兩個物體通過輕繩相牽連在斜面上運動

例4 如圖7所示，質量分別為m_A、m_B的A、B兩物塊用輕繩相連接放在傾角為θ的固定斜面體C上，用始終平行于斜面向上的拉力F拉物塊A，使它們沿斜面勻加速上升，兩物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ，為了增大輕繩中的張力，可行的辦法是（ ）。

A.減小物塊A的質量

B.增大物塊B的質量

C.增大斜面的傾角θ

D.增大動摩擦因數(shù)θ

思路分析：當用平行于斜面向上的拉力F拉物塊A，使兩物塊沿斜面勻加速上升時，先對由兩物塊組成的整體應用牛頓第二定律可求出加速度，再對物塊B進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可求出輕繩中張力的表達式，根據(jù)該表達式可分析增加輕繩中張力的辦法。

答案：AB

小結：本題中兩物塊的加速度相同，交叉使用整體法與隔離法，解出輕繩中張力的表達式，根據(jù)表達式即可完成解答。

變式：如圖8所示，固定斜面體C的傾角θ=37°，物塊A和B的質量分別為m_A=10 kg、m_B=5 kg，物塊A、B間用質量不計的細繩相連接。取g=10 m/s2，sln 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：

（1）若斜面光滑，則釋放后兩物塊的加速度及細繩中的張力各是多少？

（2）當物塊A和B與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2時，釋放后兩物塊的加速度及細繩中的張力各是多少？

（3）當物塊A和B與斜面間的動摩擦因數(shù)分別為μA=0.2、μB=0.8時，釋放后的開始階段，兩物塊的加速度及細繩中的張力各是多少？

方法與總結

解答兩個物體通過輕彈簧、輕桿或輕繩相牽連在斜面上運動類試題時，要看清兩物體間是否有相對運動。若兩物體間有相對運動時，應采用隔離法分別求解加速度，找準兩物體間的位移關系;若兩物體間沒有相對運動時，應靈活交叉運用隔離法和整體法求解加速度及其他物理量。運用隔離法和整體法解題時應注意：①用隔離法時，必須按題目的需要恰當?shù)剡x擇隔離體。②要盡量多運用整體法，因為采用整體法可以將各隔離體之間的許多未知力作為內力而不呈現(xiàn)在牛頓第二定律方程式中，減少運算量。③用整體法時，必須滿足連接體各部分加速度的值相同這一條件。④當一道題目中要求多個物理量時，往往需要交叉運用整體法和隔離法。