理解概念內涵，清除知識迷惑

成金德

加速度是構建運動學和力學的橋梁，是動力學計算中一個不可或缺的物理量。因為與加速度直接有關的實際生活現象并不多見，所以這對僅憑一些生活經驗來建立物理概念的同學來說，就不可避免地會在理解加速度概念時感到困難。為了幫助同學們更加有效地掌握加速度的物理意義，下面就針對加速度概念的理解進行分析和探討。

一、理解知識要點

1.加速度的定義：速度的變化量△v與發生這一變化所用時間△t的比值。

2.加速度的單位：m/s2（米每平方秒）。

3.加速度的量性：加速度是矢量，既有大小又有方向。加速度的大小等于單位時間內速度的增加量;加速度的方向與速度變化量Av的方向相同。在直線運動中，若速度增加，則加速度的方向與速度的方向相同;若速度減小，則加速度的方向與速度的方向相反。

4.加速度的意義：加速度是表示物體速度變化快慢的物理量。

5.與加速度有關的七個公式：

二、把握概念內涵

1.加速度與速度的關系：加速度與速度沒有直接關系。當加速度很大時，速度可以很小;當速度很大時，加速度也可以很小。

2.加速度與速度變化率的關系：雖然加速度由速度的變化量和發生這一變化所用的時間來計算，即a=△v/△t，但是決定加速度的因素是物體所受合外力F和物體的質量m。

3.加速度與速度變化量的關系：當加速度的方向與速度的方向相同時，物體做加速運動，速度的變化量是正的;當加速度的方向與速度的方向相反時，物體做減速運動，速度的變化量是負的;當加速度的方向與速度的方向垂直時（如勻速圓周運動），加速度（稱為向心加速度）的作用是改變速度的方向。

4.加速度與運動軌跡的關系：當物體的加速度恒定，即加速度的大小和方向保持不變時，物體將做勻變速運動，有可能是勻變速直線運動（如自由落體運動），也可能是勻變速曲線運動（如平拋運動）。

5.加速度與力的關系：力是物體產生加速度的原因，物體受到外力的作用就產生加速度，也可以說力是物體速度變化的原因。

6.加速度與符號的關系：加速度有正負，但加速度的正負號僅表示方向，不表示大小。在比較加速度的大小時，只比較其絕對值。

7.加速度與v-t圖像的關系：由數學知識可知，在v-t圖像中，圖像的斜率表示物體的加速度，斜率的正負與加速度的正負相對應。加速度是正時，物體不一定做加速運動;加速度是負時，物體也不一定做減速運動。

8.加速度與參考系的關系：加速度具有相對性。對于不同的參考系，加速度的數值將不同，在實際問題中，往往取地面為參考系。

三、熟悉解題方法

1.加速度的概念。

解加速度問題時，必須明確加速度的定義，知道加速度是描述物體速度變化快慢的物理量，加速度由力決定，與速度無關。

例1 關于加速度的含義，下列說法中正確的是（ ）。

A.加速度表示速度的增加

B.加速度表示速度變化

C.加速度表示速度變化快慢

D.加速度表示速度變化的大小

解析 加速度是描述物體速度變化快慢的物理量，顯然只有選項C正確。

答案：C

例2 一個物體做勻加速直線運動，加速度為2 m/s2，這就是說（ ）。

A.物體的速度變化量是2 m/s

B.每經過1s物體的速度都增大2 m/s

C.任意1s內物體的末速度均為初速度的2倍

D.任意1s內物體的平均速度都是2 m/s

根據加速度的定義可知，加速度等于單位時間內的速度變化量。加速度為2 m/s2，說明每1s內速度的變化量均為2 m/s，選項A錯誤，B正確。當加速度為2 m/s2時，任意1 s內物體的末速度都比初速度增大（減小）2 m/s，而不一定存在2倍的關系，選項C錯誤。因為加速度與速度沒有直接關系，所以根據加速度的大小無法求出任意1s內物體的平均速度，選項D錯誤。

答案：B

2.加速度的大小。

加速度的大小取決于物體受到的合外力的大小和物體的質量大小，與加速度的方向無關，因此比較兩個物體加速度的大小時，只比較加速度的絕對值。

例3 甲、乙兩物體沿同一直線向同一方向運動時，取兩物體的初速度方向為正，已知甲物體的加速度恒為2 m/s2，乙物體的加速度恒為 3 m/s2，則下列說法中正確的是（ ）。

A.甲物體的加速度比乙物體的大

B.乙物體的加速度比甲物體的大

C.甲物體做勻加速直線運動，它的速度變化得快

D.乙物體做勻減速直線運動，它的速度變化率大

解析 兩物體的加速度一正一負，說明加速度方向相反，但加速度的大小與方向無關，只取決于絕對值，選項A錯誤，B正確。乙物體的加速度的絕對值大，說明它的加速度大，即它的速度變化得快（變化率大），選項C錯誤，D正確。

答案：BD

3.加速度與速度的關系。

加速度是描述物體速度變化快慢的物理量，速度是描述物體運動快慢的物理量，加速度的大小與速度的大小沒有直接關系。

例4 關于加速度與速度的關系，下列說法中正確的是（ ）。

A.物體的加速度越大表示物體的速度變化量越大

B.物體的加速度越大表示物體的速度變化得越快

C.物體的速度為零時加速度一定也是零

D.物體的加速度與速度無關，因此物體的速度變化得很快但加速度可能為零

解析 由加速度的定義式a=△v/△t可知，物體的加速度等于物體速度的變化率因此物體的加速度越大，物體的速度變化量不一定越大，選項A錯誤。加速度越大表示物體的速度變化得越快，選項B正確。當物體的速度為零時，加速度不一定為零，選項C錯誤。加速度描述速度的變化快慢，與速度無關，但當物體的速度變化得很快時，物體的加速度將很大，選項D錯誤。

答案：B

4.加速度的方向。

加速度的方向與速度變化量的方向一致。

例5 一個物體做勻變速直線運動，某時刻速度的大小為4 m/s，1s后速度的大小變為10 m/s，在這1s內物體的（ ）。

A.加速度的大小可能小于4 m/s2

B.加速度的大小可能大于10 m/s2

5.加速度與v-t圖像的關系。

由數學知識可知，在v-t圖像中，圖像的斜率表示物體的加速度。當斜率為正時，加速度為正;當斜率為負時，加速度為負。

例6 一個物體做直線運動的v-t圖像如圖1所示，第Is、2s為第工段，第3s、4s為第Ⅱ段，第5s為第Ⅲ段，則下列說法中正確的是（ ）。

A.第1 s內物體的加速度大于第5s內物體的加速度

B.第1s內與第5s內物體的加速度方向相反

C.第工段與第Ⅲ段物體的平均速度相等

D.第工段和第Ⅲ段物體的加速度與速度的方向都相同

解析 在v-t圖像中，斜率表示物體的加速度，第工段直線的斜率k1=a1=△v/△t=2 m/s2，第Ⅲ段直線的斜率k3=a3=△v/△t=- 4 m/s2，則第1 s內物體的加速度小于第5s內物體的加速度，第1 s內與第5 s內物體的加速度方向相反，選項A錯誤，B正確。在第工段與第Ⅲ段時間內，物體都做勻變速運動，平均速度等于始、末速度的平均值，因此物體的平均速度相等，選項C正確。物體在第工段時間內，加速度與速度方向相同，做勻加速運動，在第Ⅲ段時間內，加速度與速度方向相反，做勻減速運動，選項D錯誤。

答案：BC

6.加速度與力的關系。

由牛頓第二定律可知，物體的加速度與受到的合外力之間的關系為。a=F/m，因此有

力就有加速度，力發生變化，加速度就隨之發生變化。

例7 如圖2所示，吊籃A、物體B、物體C的質量相等，彈簧質量不計，物體B和C分別固定在彈簧兩端，并豎直放在吊籃的水平底板上靜止不動。將懸掛吊籃的輕繩剪斷的瞬間，則（ ）。

A.吊籃A的加速度大小為零

B.物體B的加速度大小為零

c.物體c的加速度大小為3g/2

D.A、B、C的加速度大小都等于g

解析 將輕繩剪斷的瞬間，彈簧的彈力保持不變，因此物體B的受力情況不變，它的加速度等于零，選項B正確。將輕繩剪斷的瞬間，由吊籃A和物體C組成的整體的加速度相等，因為這個整體受到重力和彈簧的壓力作用，根據牛頓第二定律得2mg +F= 2ma，而彈簧的壓力等于物體B的重力mg，即F=mg，所以吊籃A和物體c的加速度a=3g/2，選項c正確，A、D錯誤。

答案：BC

總之，理解加速度的含義，明確加速度的矢量性，掌握加速度相關公式的正確應用，是全面、準確理解加速度概念的關鍵。

（責任編輯 張巧）