學習圓周運動應注重歸納與總結

邢小麗

圓周運動是高中物理中的一個重要的運動模型，在圓周運動中因為涉及的物理量眾多、物理量之間的關系復雜多變，以致很多同學在學習這部分知識時會自亂陣腳、理不出一個所以然。下面歸類總結在圓周運動相關知識的學習中應該深刻理解的概念、熟練掌握的公式，以及需要注意的事項等關鍵問題，以期能夠幫助同學們對圓周運動有更深刻的認識和理解。

一、一般的圓周運動

1.當做圓周運動的物體所受外力的合力不指向圓心時，可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解，其中沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向;沿切線方向的分力只改變速度的大小。

2.若沿半徑方向的合外力大于物體做圓周運動所需的向心力，則物體將做向心運動，運動半徑將減小;若沿半徑方向的合外力小于物體做圓周運動所需的向心力，則物體將做離心運動，運動半徑將增大;若做圓周運動的物體所受合外力突然變為零，則物體將以該時刻的速度做勻速直線運動。

例1 如圖1所示，橋面為圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，長度l= 200 m，高度h=20 m。可以認為橋的兩端A、B與水平路面的連接處是平滑的。一輛質量m—1 040 kg的小汽車沖上圓弧形的立交橋，到達橋頂時的速度v=15 m/s，取g=10 m/s2。求：

（1）小汽車在橋頂處對橋面的壓力大小。

（2）若小汽車在橋頂處的速度v2=10√26m/s，則小汽車如何運動？

點評

此題考查圓周運動的基本知識。小汽車通過圓弧形橋面時做圓周運動，由重力和支持力的合力提供汽車所需的向心力。當小汽車只受到重力作用時，將沿速度方向做勻速直線運動，沿重力方向做自由落體運動，即做平拋運動。

二、勻速圓周運動

1.特點：合外力大小不變，方向總是指向圓心。勻速圓周運動是加速度（方向）時刻在變化的變速曲線運動。

2.相關物理量：

3.做勻速圓周運動的物體所受外力的合力，稱為向心力。向心力是一種效果力，任何力或幾個力的合力的效果只要是使物體做勻速圓周運動的，則這個力或這幾個力的合力即為向心力。向心力與向心加速度的關系遵從牛頓第二定律。

4.只要物體所受合外力大小恒定，且方向總是指向圓心（與速度方向垂直），則物體一定做勻速圓周運動。

例2（2016年高考浙江卷）如圖2所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R=90 m的大圓弧和r= 40 m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O'間的距離L=100 m。賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動，要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短（發動機功率足夠大，取重力加速度g=10 m/s2，π=3. 14），則賽車（ ）。

A.在繞過小圓弧彎道后加速

B.在大圓弧彎道上的速率為45 m/s

C.在直道上的加速度大小為5. 63 m/s2

D.通過小圓弧彎道的時間為5. 85 s

點評

此題綜合考查勻變速直線運動及勻速圓周運動的規律。因為賽車在圓形賽道上做圓周運動的向心力來自于賽車與賽道之間的靜摩擦力，所以最大靜摩擦決定了賽車運動的最大速度。

三、豎直平面內圓周運動的臨界條件

豎直平面內的圓周運動是變速圓周運動，一般而言，合外力的大小隨時間變化，合外力的方向也不指向圓心。合外力沿半徑方向的分力提供向心力，使物體產生向心加速度，改變速度的方向;合外力沿圓周切線方向的分力，使物體產生切向加速度，改變速度的大小。

1.當輕繩拉著小球在豎直平面內做圓周運動或小球在豎直平面內的圓形軌道內側做圓周運動時，臨界點是在豎直平面內圓形軌

跡的最高點，且滿足F+mg= mv2/r。因為輕繩中的拉力或圓形軌道施加的豎直向下的作用力F≥0，所以要使小球能夠經過豎直面內圓形軌跡的最高點，則需使得小球到達最高點時的速度必須滿足v≥√gr。

2.當輕桿拉著小球在豎直平面內做圓周運動或小球在豎直平面內的環形圓管中做圓周運動時，因為輕桿或環形圓管既可提供拉力，又可提供支持力，所以輕桿拉小球或小球在環形圓管內在豎直平面內做完整圓周運動的條件是小球到達最高點時的速度v≥O。

例3如圖3甲所示，一輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，小球在豎直平面內做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時，輕桿與小球間彈力大小為N，小球在最高點的速度大小為v，N-v2圖像如圖3乙所示。下列說法中正確的是（

）。

點評

求解豎直平面內的圓周運動問題，需要先分清是輕繩模型還是輕桿模型，再確定臨界狀態（v臨=√gr對輕繩模型來說是能否通過最高點的臨界速度，而對輕桿模型來說是N表現為支持力還是拉力的臨界速度），然后根據牛頓第二定律列式即可求得相關物理量。在高中階段，豎直平面內的圓周運動問題一般只涉及對最高點或最低點的分析。

感悟與提高

1.下列關于圓周運動的說法中正確的是（ ）。

A.做圓周運動的物體，速度方向在時刻改變，故圓周運動是變速運動

B.做圓周運動的物體，受到的合外力方向在不斷改變

C.物體做圓周運動，它受到的合外力一定指向圓心

D.物體只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做勻速圓周運動

2.如圖4所示，質量為m的石塊從半徑為R的半球形碗的碗口下滑到碗的最低點的過程中，由于摩擦力的作用使得石塊的速度大小不變，下列說法中正確的是（ ）。

A.因速率不變，故石塊的加速度為零

B.石塊在下滑的過程中受到的合力越來越大

C.石塊在下滑的過程中受到的摩擦力大小不變

D.石塊在下滑過程中的加速度大小不變，方向始終指向球心

3.如圖5所示，傾斜軌道AC與有缺口的圓形軌道BCD相切于C點，圓形軌道半徑為R，兩軌道在同一豎直平面內，D是圓形軌道的最高點，缺口DB所對的圓心角為90°，把一個小球從斜軌道上某處由靜止釋放，它下滑到C點后便進入圓形軌道，要想使它上升到D點后再落到B點，不計摩擦，則下列說法中正確的是（ ）。

A.釋放點須與D點等高

B.釋放點須比D點高R/4

c.釋放點須比D點高R/2

D.使小球經D點后再落到B點是不可能的

參考答案：1.AB 2.D 3.D

（責任編輯 張巧）