追蹤物理必修1探秘動力學問題

蔣緯

4.逆向思維法：勻減速直線運動到速度為零的過程，可認為是初速度為零的反向勻加速直線運動的逆過程。

例1 甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v -t圖像如圖l所示。已知兩車在t-3s時并排行駛，則（

）。

A.在t=1s時，甲車在乙車后

B.在t=0時，甲車在乙車前7.5m

C.兩車另一次并排行駛的時刻是t=2 s

D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m

二、熟練掌握受力分析的基本方法

1.對物體進行受力分析的步驟：

（l）明確研究對象（隔離法、整體法）。

（2）分析研究對象所受的各種性質的力，并按力的示意圖將力逐一畫出來，作出物體的受力分析圖。

（3）檢驗作出的物體受力分析圖是否存在漏畫力，多畫力的情況。

2.對物體進行受力分析的依據：各種性質力的產生條件。

例2 用一根輕繩將小球P系于光滑墻壁上的O點，在墻壁和小球P之間夾有一矩形物塊Q，如圖2所示。P、Q均處于靜止狀態，則下列說法中正確的是（

）。

A.小球P受3個力

B.物塊Q受3個力

C.若輕繩變短，則物塊Q受到的靜摩擦力將增大

D.若輕繩變長，則輕繩的拉力將變小

三、解決動力學問題的法寶：牛頓第二定律

力與運動關系的問題通常分為兩大類：一類是已知物體的受力情況，需要求解其運動情況;另一類是已知物體的運動情況，需要求解物體所受的未知力或與力有關的未知物理量。在這兩類問題中，加速度a都起著橋梁的作用。對物體進行正確的受力分析、運動狀態分析及運動過程分析，靈活應用牛頓第二定律F=ma，是解決動力學問題的關鍵。

例3 新能源環保汽車在設計階段要對其各項性能進行測試。在某次新能源汽車性能測試中，如圖3甲所示是牽引力傳感器傳回的實時數據隨時間變化的關系，由于機械故障，速度傳感器只傳回了第20 s以后的數據，如圖3乙所示。已知汽車質量為1.5×10³kg，測試平臺是水平的，汽車由靜止開始做直線運動，汽車所受阻力恒定，則（

）。

A.汽車所受阻力為1×10³N

B.20 s末，汽車的速度為26 m/s

C.20 s后汽車才開始做勻速運動

D.前20 s內汽車的位移為426 m

四、動力學問題的臨界分析

涉及臨界狀態的問題經常和最大值、最小值聯系在一起，它需要在給定的物理情境中求解某些物理量的上限或下限，有時它與數學上的極值問題相類似，有時它只能從物理概念、物理規律的約束條件人手求解。研究處理這類問題的關鍵是正確分析出臨界狀態的由來，并抓住處于臨界狀態時物體的受力情況、運動狀態的特征。

例4 如圖4所示，質量m=1 kg的物塊放在傾角θ=37°的斜面體上，斜面體的質量M=2 kg，斜面體與物塊間的動摩擦因數a=0.2，地面光滑。現對斜面體施一水平推力F，要使物體相對斜面體靜止，試確定推力F的取值范圍。（取g=10 m/s2 ， sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

設物塊處于相對斜面體向下滑動的臨界狀態時的推力為F1，則此時物塊的受力情況如圖5所示，取加速度的方向為z軸正方向，則在水平方向上有N sin θ-μNcosθ=ma1，在豎直方向上有Ncosθ十μNsinθ-mg =0，對由物塊和斜面體組成的整體應用牛頓第二定律得F1=（M+m）a1，解得a1 =4. 78 m/s2，F1=14.34 N。設物塊處于相對斜面體向上滑動的臨界狀態時的推力為F2，則此時物塊受到的靜摩擦力沿斜面向下，在水平方向上有Nsinθ+μNcosθ=ma2，在豎直方向上有NcosθμNsin θ-mg=O，對由物塊和斜面體組成的整體應用牛頓第二定律得F2=（M+m）a2，解得a2=11. 18 m/s2，F2=33.54 N。因此滿足題意的推力F的取值范圍為14. 34 N≤F≤33. 54 N。

感悟與提高

1.如圖6甲所示，一物塊在t-0時刻滑上一固定斜面，其v-t圖像如圖6乙所示。若重力加速度及圖中的v0、v1、tl均為已知量，則可求出（

）。

A.斜面的傾角

B.物塊的質量

C.物塊與斜面間的動摩擦因數

D.物塊沿斜面向上滑行的最大高度

2.如圖7所示，半圓形框架豎直放置在粗糙水平地面上，光滑小球P在水平外力F的作用下處于靜止狀態，小球P與圓心o的連線與水平面間的夾角為θ。若將力F在豎直面內沿順時針方向緩慢地轉過90°，框架與小球始終保持靜止狀態，則（

）。

A.框架對小球的支持力先減小后增大

B.力F的最小值為mgcosθ

C.地面對框架的摩擦力先減小后增大

D.框架對地面的壓力先增大后減小

3.如圖8所示，可視為質點的A、B兩物體置于一靜止長紙帶上，紙帶左端與物體A、物體A與B的間距均為d=0.5 m，兩物體與紙帶間的動摩擦因數均為μ1=0.1，兩物體、紙帶與地面間的動摩擦因數均為μ2=0.2。現以恒定的加速度a=2 m/s2向右水平拉動紙帶，取g=10 m/s2，求：

（1）物體A在紙帶上滑動的時間。

（2）兩物體停在地面上的位置間的距離。

4.如圖9所示，靜止在光滑水平面上的斜面體，質量為M，傾角為α，其斜面上有一靜止的質量為m的滑塊，滑塊與斜面間的動摩擦因數為μ，滑塊受到的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力，重力加速度為g。現給斜面體施加水平向右的力F使斜面體加速運動，求：

（1）若要使滑塊與斜面體一起加速運動，力F的最大值。

（2）若要使滑塊做自由落體運動，力F的最小值。