本科數學課堂教學改革探討
——以《高等代數與空間解析幾何》課程為例

曾友芳

（廣西大學數學與信息科學學院 廣西·南寧 530004）

0 前言

數學是自然科學的基礎，大部分本科專業都開設數學課程，目的就是為了讓學生掌握扎實的必備數學知識和接受數學教育。通過相關數學課程的學習，提高學生的數學素養，養成嚴謹有序的數學思維和習慣，有利于其他課程的學習。

傳統的教學方式以教師講授為主，內容一般按照教材順序和教學大綱確定，根據教學目的和要求進行。在教學過程中發現，不管老師教授內容如何的嫻熟，如果不考慮學生的接受能力和教學方式，教學效果還是欠佳。在教學過程中，如何激發學生的學習興趣和提高學生的學習熱情，是改革的重點。

數學教學改革一直在探討和實踐，比如21世紀初，就有多篇論文研究了國外熱門的“及時教學（Just-in-Time Teaching）”，近年常提到的“翻轉課堂”就是及時教學的實施方式之一。及時教學產生于20世紀末的美國，是由諾瓦克（Gregor Novak）教授等人為了解決在長期的教學過程中遇到的各種教學問題所提出的一種科學有效的教學方法，其主要特點是充分利用網絡資源，增強教學的自主性、研究性和寬廣性。為了提高教學的有效性，及時教學制定了五個教學目標：（1）教師要使課堂教學效率最優化；（2）學生要合理利用課外時間以使課堂學習效率最優化；（3）教師和學生為了實現共同的目標進行團隊合作，建立并保持這種團隊精神。教師除了要幫助所有的學生完成某個課程學習的任務，更要使他們所獲得的知識總量最大化；（4）要讓學生成為課堂的主人，他們是決定自己學習內容和過程的真正主人；（5）培養學生在學習中的合作精神，以便在他們今后的職業生涯中也能保持這種與他人合作的精神。從這些教學目標和理念來看，顯然是很好的改革思路，歐美發達國家的許多高等教育機構自提出及時教學后很快實施了，而我國，主要體現在近年的翻轉課堂上。

基于及時教學的優點和翻轉課堂教學改革的新理念，數學課程也需著手進行相應的改革探討。本文以數學專業基礎課程《高等代數與空間解析幾何》為例，從課前準備、課堂實踐和課后反饋三方面來具體展開課堂教學改革的探討。

1 課前準備：課堂教學設計

課程教學設計需要哲學基礎、心理學基礎、教學論基礎、社會學基礎等，而美國梅里爾（M.David Merrill）教授2016年在其所著書籍《First Principles of Instruction》（首要教學原理）中清晰地闡述了教學設計的基本原理，用這些基本原理支持復雜的學習過程。梅里爾教授花了40余年時間探索如何能夠最大程度地實現效果好（effective）、效率高（efficient）和參與度大（engaging）的e3教學。梅里爾教授善于思考如何用基本理論來具體指導教學設計，他開發了一種設計優質教學的處方性框架——波紋環狀教學設計模式。這一模式能推動首要教學原理在教學設計中貫徹。由內環至外環的內容依次是：明確解決問題、設計問題序列、聚焦成分技能、適配教學策略、定型教學設計和安排教學評價。

基于這本優秀專著，北京工商大學周付安老師于2017年開發了《五步優化教學設計：從0到1》師資培訓課程，深度揭示了學習發生和教學設計的底層邏輯，提出將“聚焦問題——激活舊知——示證新知——應用新知——融會貫通”的五步教學法（也稱“五星教學原理”）融入課堂教學，以提升教學設計的水平和能力，最大程度地實現e3教學目標。

表1：學時教學設計方案

以《高等代數與空間解析幾何》課程的一小節內容為例，利用五星教學原理對課堂教學過程進行精細化設計，重點考慮如何實現模式A（教師作為內容的講授者，學生作為內容的接受者）到模式B（教師作為問題的指導者，學生作為問題的解決者）的轉變，在促進學習的同時促進學生創新能力的培養，并以此探討以學生為中心的教學改革與實踐。

2 課堂實踐：做好指導者

有了課前精心準備的課堂教學設計，即有了清晰化的流程，目標導向明確，老師就按照這個設計來進行課堂教學。

第一步，老師先做好“登門檻”的示范，結合第三章第1節的線性方程組，給出案例，與學生討論，明確研究對象和可能情況；

第二步，在黑板上列出框架圖，到了學生參與步驟，讓學生根據框架，不同小組依次派一位同學上講臺講解自制PPT，拓展大家的認識，老師可以給演講者拍照或者錄制短視頻；

第三步，對各小組的展示做出肯定評價，并鼓勵學生提出問題，進行討論，其間可以穿插QQ上提出的問題，師生總結，尤其是任課教師，結合課本的定理和結論全面、扼要、清晰地總結，以便引導學生進行思路整理；

第四步，進行課堂練習，教師給出對應無解、唯一解和無窮多解的3個線性方程組，供學生練習；

第五步，小組交流，個人是否掌握知識點？重難點是否解決？不會或者錯誤的原因在哪里？

第六步，延展性討論：AX=B如何求解？了解學生是否能夠融會貫通；

第七步，計算機應用：如何用MATLAB求解線性方程組？讓有準備的學生用教室電腦演示。

在課堂教學中，教師要注意以學生為中心，要讓學生對自己的學習負責，成為主動和自覺的學習者，而不是被動地接受知識。而老師的主要角色是根據學生的特點和學習要求，課前設計教學過程，課堂上營造寓教于樂的輕松學習氛圍，在學生學習的過程中成為設計者、引導者、支持者、輔導者和合作者。在課堂中，教師要避免把講解作為唯一手段，不考慮學生學習結果的差異，更不能為了趕時間，沒有呈現解決問題的具體過程，或者教學目標不確定，教學過程單向輸出，出現課堂組織散亂不明確等問題。

3 課后反饋：教學評價

每次課后需及時反饋，可以制定反饋表，也可以由學生自由反饋，根據反饋進行教學評價，這個教學評價方式首推“形成性評價”。

陳玉琨提出：“形成性評價”即是要在評價教學過程中，診斷教育方案和教學計劃，發現教學活動所存在的問題，為教師教學提供反饋信息，從而提高教學質量。形成性評價是對教學過程中學生學習的評價，即注重教學過程中學生的學習過程，通過日常評價中的教學反饋，改善教師教學計劃，調整教學方法和教學活動，建立適合學生實際學習的教學體系。形成性評價是一個動態的、互動的過程，其內涵包括如下三種要素：（1）教師與學生分享并理解學習目標和成功標準；（2）通過教師評價、自我評價和同伴互評，對學習情況進行持續性監控；（3）根據教學反饋及時調整教學方式方法，以滿足學習者的需求。

總的來說，就是教師要思考這樣的課堂設計是否合適，課后結合學生的反饋進行思考總結，并在后續教學過程中不斷調試和改變，比如，分小組討論，未必每次都是各組參與上臺展示，可以給不同小組扮演不同角色，或者只選一部分學生出來展示，即“金魚缸”觀察法，魚缸分為“內環”和“外環”，“內環”是討論組，“外環”是觀察組，正如人們觀賞魚缸中的魚一樣，“外環”觀察“內環”。在外環觀察時，內環被賦予一項任務，例如討論或演示；另外，采取各種獎勵方式，投學生所好，增加一些能使用手機互動的環節等等方式方法，但是，教師作為指導者，要始終如一地圍繞著教學大綱進行教學，每次授課主線要清晰，圍繞主線展開討論，從而最大程度地實現效果好、效率高和參與度大的e3教學愿景。

4 結語

數學課堂教學，因為理論多、系統性強，所以更傾向于老師講授為主，最后靠學生自覺學習，故學習效果與學生自主學習和能力有很大關系。如何幫助其他學習興趣不高、基礎較薄弱的學生呢？如何更好地提高學生的學習效率呢？這些都是改革中圍繞的重點問題，而“以學生為中心”進行教學改革是很明確的思路?！耙詫W生為中心”的教學改革，不是一種方法，更不是只有翻轉課堂這一種教學模式，因其主要目的是讓學生能夠更有效地學習，所以有非常多的方法，在不同場合、不同環境下都能構思設計。無論哪種教學方法，最主要的是要把學生從記憶、理解的淺度學習層面，帶入到分析、應用、綜合和創造的深度學習層面當中。