高中數學三角函數分層教學研究和應用

姚宏偉

(廣西壯族自治區岑溪市第一中學 543200)

學生在學習高中數學的過程中，必然能感受到高中數學的抽象與困難，特別是在數學高考試卷中占有很大比重的三角函數，學生在學習相關的知識時，普遍都感覺吃力.新課改中鼓勵學生積極主動地去學習的要求給三角函數的學習帶來了一定的挑戰，使得其難度又加深了不少.這對于本身就對數學學習沒有興趣的學生來說，更是降低了他們的學習的積極性.因此，教師需要在教學過程中，盡可能地照顧到所有學生，采取有效的措施與制定針對性教學方案來提高學生學習三角函數的興趣.

一、現階段三角函數在教學中存在的問題

現階段，學生的參與性低是三角函數教學中存在的最大問題，學生在課堂上無法及時地跟上教師的教學思維，降低了參與的頻率.然而很多教師并沒有意識到學生的參與對于教學質量的重要性，該問題十分不利于學生對高中數學的學習.在三角函數的學習過程中，通常會出現以下幾種問題：

1.學習態度不端正

在學習數學的過程中，學生由于受到偷懶、貪玩等心態的影響，致使其無法全身心投入到學習當中，不能及時地端正學習的態度，一遇困難，沒有將難題解開的決心與動力.比如：在課堂上沒有及時跟上教師的授課思路，對于教師所講授的內容一知半解，浮于表面，課堂筆記也沒有按時做好，這種低效率的課堂學習態度使得學生在數學的學習過程中難以有大幅度的進步，甚至會止步不前；教師布置的課后作業是為了檢驗學生對課堂講授知識的掌握情況，而大部分學生完成作業的目的只是為了應付教師，把它當作是在完成任務，這種學習態度會使得作業毫無價值；學生在學習三角函數時，沒有注重數形結合，致使理解難度增大，在做題時沒有進行認真作圖輔助解題，導致解題的正確率受到嚴重的影響.

2.對于三角函數知識的掌握沒有充分重視

由于在初中數學中學生已經學習過函數，學習高中三角函數的時候會先入為主地認為自身有函數的學習基礎，所以在一開始沒有對三角函數予以足夠的重視，抱有僥幸心理，認為高中三角函數與初中三角函數所講內容相差不大，在課堂上未能認真聽教師對三角函數知識的講解.但事實上，兩者之間存在著極為顯著的差別，高中三角函數的出題難度明顯增加了許多，出題的形式也多種多樣，而初中的三角函數的題目只是將數字代入公式中求解就能解決的.因此，在學習中沒有重視三角函數知識體系，嚴重地阻礙了學生的學習進度.

3.不會活用公式

高中的三角函數是可以應用于任何條件的一般性公式，明顯區別于初中三角函數對于特殊角的求解，學生在學習過程中可將公式死記硬背記在腦里，然而如果不能將這些公式靈活地應用到具體的題目中，他們的學習效率就難以得到提高.

二、分層教學的必要性

1.每個學生的知識掌握情況存在著大大小小的差異，他們的學習興趣、學習態度、對知識的掌握能力以及心理素質方面也存在差異性.面對這種現狀，“一鍋燉”的教學模式難以得到有效的教學效果，而這種教學模式也不利于課堂教學的管理.

2.傳統的授課模式存在著部分學生學不懂、部分學生學不夠的情況，這種教學方式無法滿足學生的學習需求，對學生個性特長與興趣愛好的發展十分不利.因此，教師需要針對不同層次的學生制定不同程度的課程標準、學習目標，采用不同的教學方法，因材施教，這樣可以更好地滿足學生的學習需求.

三、三角函數在分層教學中的具體應用

1.有效利用數形結合思維

通常情況下，學生在學習三角函數時，如果沒有充分理解領悟三角函數，就會產生函數性質太多、難以理解的困惑.為了深入了解并徹底掌握三角函數，需要學生在學習過程中，利用數形結合的學習方式去學習函數，有助于學生準確掌握到函數的基本性質，在解題的整個過程中將數形結合思維充分地利用起來.

2.利用口訣記憶公式

三角函數中，包含較多的公式，學習的內容也極為抽象，學生在進行這部分內容的學習時，經常會在理解記憶上遇到一些問題，導致學習無法有效地進行.針對這種情況，可以利用相關的口訣來加強對三角函數公式的記憶，這種方法一定程度上可以增添學習的趣味性，有助于學生對三角函數學習興趣的提高，與此同時可幫助學生深化理解三角函數的知識，從而使學習質量得到有效提高.

3.一題多解，激發發散思維

在學習三角函數的過程中，學生可以通過變式訓練來使自己的解題能力和思維能力得到提升.由于三角函數的變化是多樣性的，因此，在解答三角函數題目時，盡可能地做到用多種方法來解答.舉一反三可有效激發學生的發散思維，在不斷地分析、理解中，全方位地提高對三角函數的解題能力，進一步使學生的成績得到提高.

4.針對學生群體間的差異，因材施教

在進行三角函數教學過程中，教師應該明確每個學生學習能力之間的差異，了解他們的不同以及自身的特點，以便于因材施教.針對不同學生的不同情況，制定出最合理、最佳的教學方案，從而達到良好的教學效果.

綜上所述，學生在學習高中三角函數的過程中需要掌握正確的學習方法，善用數形結合的思維方式去解決相關的三角函數題目，在不斷的高質量練習中使自身的思維能力得以提升.教師應注意三角函數中發生的各種變化，根據學生的學習差異情況，分層次教學，因材施教，幫助學生調動他們學習的自主性與積極性，從而使課堂學習效率大幅度提升.