超密集網絡中非合作博弈的功率分配算法

趙東來,王 鋼,鄭黎明,周若飛

(哈爾濱工業大學 通信技術研究所, 哈爾濱 150001)

超密集網絡(UDN)通過在宏小區的覆蓋區域內密集部署小小區基站(SBS)，實現了熱點增強、消除覆蓋忙點、提高系統容量的目的[1-3]，UDN已成為滿足5G系統超高容量需求的關鍵技術之一[4-5].但SBS的多樣化、密集化和隨機化帶來了嚴重的系統干擾問題[6].

研究結果表明有效的功率分配策略可以抑制干擾并提高系統吞吐量[7-8]，但功率優化問題通常是非凸的.采用博弈論建模可將非凸問題轉化為各種凸問題.此外，基于博弈論設計的分布式算法往往需要較少的信道狀態信息(CSI).因此，國內外學者對UDN中基于博弈論的功率分配方案進行了廣泛研究，包括非合作場博弈[9-10]、斯坦伯格博弈[11-12]、平均場博弈[13-14]及聯盟博弈[15]等.

文獻[9]采用了帶有懲罰因子的非合作博弈模型，并提出了基于虛擬小區本地信息的功率分配算法.文獻[11]采用斯坦伯格博弈對雙層異構網絡進行建模,針對密集部署場景提出了非統一定價的功率分配策略.文獻[13]提出了一種基于平均場博弈的分布式功率控制方法以最大化系統能效，研究中考慮了用戶的移動性和終端設備的電量儲備.但上述的研究成果仍有一些不足之處：無法判斷博弈模型的NE與原非凸優化問題最優解之間的關系；沒有對用戶受到的干擾進行約束以保證服務質量(QOS)；所提出的迭代算法沒有在理論上證明收斂性.

本文通過設計一種動態定價使得博弈的納什均衡點(NE)是原優化問題的駐點，并引入干擾功率約束條件以保證宏小區用戶的QOS.在此博弈論框架下，提出了適用于兩層異構UDN中的功率分配算法，并證明了收斂性.

1 系統模型

考慮UDN中的上行傳輸場景，在宏基站(MBS)的覆蓋范圍內隨機部署若干個SBS.設系統中的小小區數量為N，每個小小區與宏小區共享相同的頻帶.由于采用正交頻分多址，小區內每個時頻資源塊上只有一個接入用戶，因此小區內干擾可忽略不計.但是，同一時頻資源塊上不同小區間的用戶存在嚴重干擾.系統模型如圖1所示，為了簡潔清晰，圖中只畫出了部分干擾鏈路.

圖1 系統模型

在上述框架下，小小區n在給定頻譜上的信干燥比(SINR)為

式中wn為加性高斯白噪聲.則小小區n的傳輸速率為

Rn=Blog2(1+χn).

來自所有小小區用戶的跨層干擾嚴重影響宏小區用戶的QOS，因此，通過引入干擾功率約束Q來限制跨層干擾，即

則系統和速率最大化問題，即問題P1為

(1)

顯然，問題P1是非凸的，獲得其全局最優解是一項具有挑戰性的任務.在下節中將采用非合作博弈模型將問題P1解耦為N個凸的子問題.

2 博弈論建模

2.1 非合作博弈模型

Un(pn|p-n)=Rn(pn|p-n)+λnpn.

式中p-n=(p1,…,pn-1,pn+1,…,pN)表示除了參與者n之外，所有參與者的傳輸策略.λn可以看作是發射功率的一種動態價格，它由下式給出

顯然，Un為pn的凸函數，所以可得到式(1)中小小區和速率Rsum(p)的凸近似形式，即

(2)

在上述非合作博弈模型下，式(2)可以分解為N個凸的子問題，每個子問題如問題P2所示

(3)

因此，和速率最大化問題可以等同于最大化每個小小區的傳輸速率.使用凸優化方法求得問題P2的全局最優解為

2.2 納什均衡點

一旦達到納什均衡點，則沒有參與者會試圖改變其傳輸戰略，因為

定理1：博弈模型G的每個NE是非凸問題P1的駐點，反之亦然.

具體證明可參考文獻[16].眾所周知，優化問題的全局或局部最優解必然是優化問題目標函數的駐點.因此，通過找到博弈模型G的NE就可能獲得原始非凸優化問題的局部最優解，甚至是全局最優解.

3 功率分配方案

3.1 基于全局信息的功率分配算法

由于個體效用函數Un和約束集ρn是凸的，因此問題P2是典型的凸優化問題.問題P2的拉格朗日函數由下式給出

拉格朗日對偶函數為

由于滿足強對偶條件，即對偶間隙為零，因此可通過求解KKT條件，得到問題P2的最優解的解析表達式，即

(4)

(5)

(6)

式中σj,?j∈C為小小區j的用戶經歷的干擾加噪聲為

(7)

利用解析解設計的GIPA算法，算法流程如下：

輸入:發射功率向量p，步長r，常數ε和δ.

1)初始化:設置初始值p0,r0∈(0,1],ε∈(0,1)和δ.

3)不滿足終止條件,令t←t+1

6)通過rt+1=rt(1-εrt)更新步長.

8)end

9)令p*=pt+1.

輸出:發射功率p*.

3.2 收斂性分析

基于下降引理[17]，可得到以下不等式

(8)

(9)

式中τ是一個正數.由式(8)和(9)，可得

3.3 基于局部信息的功率分配算法

GIPA算法的每次迭代過程中，每個用戶需要其他用戶的發射功率和全局CSI來計算其最優功率策略.在每次迭代中每個用戶所需的信令數量為N2+3N-1，因此當小小區的數量增加時，信令開銷是巨大的.

4 仿真分析

表1 參數設置

將文獻[9]中基于懲罰因子的功率分配(PFPA)算法和文獻[11]中基于非統一定價的功率分配(NPPA)算法作為對比算法.將平均每個小小區的頻譜效率作為衡量指標.

圖2中的仿真結果是通過蒙特卡羅方法獲得的，共進行了10 000次實驗.如圖2所示，提出的GIPA算法所實現的平均每個小小區頻譜效率要高于對比算法.所提出的LIPA算法的性能與PFPA算法幾乎相同.

圖2 小區數量對頻譜效率的影響(Q=-50 dBm)

Fig.2 Spectrum efficiency of each small cell versus the number of small cells (Q=-50 dBm)

圖3顯示了不同算法的收斂性能.盡管由于采用動態價格，GIPA算法的收斂速度略慢于PFPA算法，但在達到收斂后，平均每個小小區所獲得的頻譜效率更高.LIPA算法具有與GIPA算法相似的收斂性能.由于NPPA算法的求解過程不需要迭代，因此它在圖中是一條水平線.

圖3 收斂性能(N=20,Q=-50 dBm)

圖4顯示了干擾功率約束Q對功率分配算法性能的影響.當Q<-55 dBm時，所提出的算法的性能隨著Q的增加而提高.當Q>-55 dBm時，所提出算法獲得的平均頻譜效率保持恒定，這是因為Q>-55 dBm時，可以忽略式(3)中的約束條件.

圖4 干擾功率約束對頻譜效率的影響(N=20)

Fig.4 Spectrum efficiency of each small cell versus interference power constraint (N=20)

圖5對比了所提算法每次迭代時每個用戶所需的信令開銷.這里假設傳輸一個浮點數需要16比特.可以看出，隨著小小區的數量增加，GIPA算法的信令開銷顯著增加，而LIPA算法的信令開銷增加緩慢.

圖5 信令開銷對比

5 結 論

本文研究了頻譜共享兩層超密集網絡的功率分配策略.采用非合作博弈將非凸系統和率最大化問題解耦為若干凸子問題，并引入了干擾功率約束以保證宏小區用戶的QoS.每個用戶可通過最大化基于動態定價的效用函數來獲得當前的最佳發射功率.基于此非合作博弈模型，提出了迭代式的GIPA算法和LIPA算法.仿真結果表明，GIPA算法比對比方法具有更好的傳輸性能，LIPA算法在保證較好的傳輸性能的前提下有效地減少了信令開銷.