一種四進制Duffing混沌數字通信系統

李雅楠,付永慶

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院,哈爾濱 150001)

混沌通信是通信領域中的一個重要研究方向，其非線性特性使混沌通信技術在常規通信和保密通信應用中都有著巨大潛力.其中，混沌信號因其非周期特性和分形特性而不易被干擾和預測，在安全性、大容量等方面具有優勢，所以在保密通信領域得到了快速發展.

在混沌通信技術中，接收端的解調方式分為相干解調和非相干解調[1].由于混沌同步問題尚未得到有效解決，非相干解調方式的應用更普遍，是現代混沌通信系統的重要解調方式[2].其中，CSK、DCSK等混沌數字調制技術的研究較為深入，但此類通信系統存在傳輸速率較低、誤碼率性能差強人意等劣勢[1].雖然QCSK系統提高了傳輸速率，但其設計成本較高且系統BER性能幾乎并未得到改善；MC-DCSK系統提高了傳輸速率并改善了BER性能，但其增加了系統復雜性并降低了數據安全性[3-4]；其他相關的通信系統也有傳輸速率或安全性低等缺點[5-9].近些年來，使用Duffing振子的混沌通信技術逐漸發展起來.其中，Zapateiro等[10]提出使用Duffing混沌序列進行混沌通信，但其并未研究多進制調制方式；Zaher[11]利用參數控制實現使用Duffing振子進行多進制調制的目的，但同步技術仍是難點；王有維等[12]通過Duffing振子頻率參數控制方法完成保密通信;Liao等[13]對Duffing振子信號的幅度進行調制用于混沌通信，但其解調和同步算法較復雜；Rigatos[14]使用Duffing振子產生載波信號和位同步信號，系統消耗和復雜度較高.這些研究[10-16]說明了Duffing振子在混沌通信領域的應用潛力.目前，基于Duffing振子的混沌調制技術多集中于參數調制方式和相圖控制方法，多進制調制方法較少.同時，現有技術說明了基于Duffing振子的混沌通信技術引起了學者們的關注，且其調制方式、同步技術是該混沌通信的重點、難點.本文旨在提出一種基于Duffing振子的混沌通信系統，其調制方式易于實現，利用非相干解調方法來解調該混沌信號，不受混沌同步技術的限制，為其工程應用提供新思路.

1 基于Duffing振子的混沌信號調制方法

1.1 二進制Duffing混沌信號調制方法

利用Duffing振子進行混沌調制是基于映射的思想，使用其時域信號的周期性來完成二進制信號的調制.Duffing振子的參數敏感性使其時域周期信號的初相位具有任意性，非周期信號的波形具有不可預測性，這一特點保障了該混沌信號的保密性.下面，將介紹二進制Duffing混沌信號的調制方法.

不失一般性，Duffing振子的數學表達式為

(1)

式中：y1(t)和y2(t)為方程狀態變量；γccos(ωt+φ0)為振子的內部驅動力，其角頻率為ω=2πf0，頻率為f0，初相位為φ0，幅度γc使Duffing振子相軌跡處于臨界混沌態；k為阻尼系數；a為外部信號注入強度因子；x(t)=d(t)cos(ωt+φ1)是初相位為φ1的外部輸入信號；d(t)為基帶信號，d(t)經BPSK調制后得到x(t).整理γccos(ωt+φ0)和ax(t)，這兩項的和為Duffing振子的內部總驅動力A(t)，即

A(t)=γccos(ωt+φ0)+ax(t)=

(2)

圖1 Duffing振子輸出信號y1(t)時域波形

1.2 四進制Duffing混沌信號調制方法

由二進制Duffing混沌信號的調制原理可知，該信號的傳輸速率較低，且帶寬利用率較差.為了避免這一缺點，本文提出了基于Duffing振子的四進制混沌信號調制方法，目的在于增強系統的保密性，增加傳輸速率和帶寬利用率，其具體調制方法如下.

使用混沌振子產生多進制信號需要振子具有多吸引子，雖然Duffing振子不具備這一特點，但可以將二進制Duffing混沌信號調制方法與QAM技術結合，對兩路混沌信號進行QAM調制，再從單一信道中發送出去，即可完成調制.基于該思想，四進制Duffing混沌信號的調制步驟為

1)使用串并轉換器把基帶數據序列分成I、Q兩路子數據序列，記為bit0和bit1；

2)按照二進制Duffing混沌信號調制方法，分別對bit0和bit1序列進行調制，生成兩路二進制Duffing混沌信號i(t)和q(t)；

3)對兩路二進制Duffing混沌信號進行QAM調制，產生四進制Duffing混沌信號xt(t).

按照上述方法得到了四進制Duffing混沌信號的調制方案，見圖2.同時，根據該調制原理搭建了基于Duffing振子的四進制混沌信號發射機，其結構見圖3.

由圖3可知，該發射機是將基帶信號d(t)進行串并轉換后分為I、Q兩路信號，對兩路信號分別進行BPSK調制，各自控制一個工作在臨界態的Duffing振子，分別產生二進制Duffing混沌信號，兩路信號經QAM調制后發送.圖4給出了基于Duffing振子的四進制混沌信號發射機的主要信號仿真波形.

圖2 四進制Duffing混沌信號調制方法

圖3 基于Duffing振子的四進制混沌信號發射機

圖4中，(b)為發射機中I路信號，(d)為其二進制Duffing混沌信號，Duffing混沌信號中的周期態和混沌態時域波形分別對應I路高、低電平信號.此外，圖4(a)為基帶信號，(f)為發射機發送信號，對比二者可發現，該發射機實現了混沌調制.由發射機結構可知，I、Q兩路信號經QAM調制后發射，設兩路混沌調制信號分別為xi(t)和xq(t)，發送信號xt(t)可表示為

xt(t)=xi(t)+xq(t)=i(t)sin(ωct)+

q(t)cos(ωct).

(3)

式中i(t)和q(t)分別為圖3中I、Q兩路中的二進制Duffing混沌信號.該方法在沒有增加無線傳輸系統帶寬的情況下提高了系統傳輸速率，達到了預期目的.

2 一種簡化的域分割檢測器

目前，對Duffing振子相軌跡的判斷方法已經由最初的人眼判斷發展為自動識別技術.其中，域分割檢測器[20]因其簡單的結構和算法得到了重視，它將Duffing振子二維相軌跡信息轉化為一維時域信號，可高效、自動的識別Duffing振子相軌跡，本文對其結構進行了簡化.

當Duffing振子相軌跡為混沌態時，相軌跡的縱坐標，即式(1)中y2(t)的值在固定范圍內；當相軌跡為大尺度周期態時，y2(t)的值不斷穿越這一固定范圍，見圖5.

圖4 基于Duffing振子的四進制混沌信號發射機仿真波形

圖5 Duffing振子相軌跡及y2(t)波形

Fig.5 Waveform of signaly2(t) and the phase trajectories of Duffing oscillator

根據信號y2(t)的這一特點，得到簡化的域分割檢測器的數學表達式為

(4)

式中R為檢測閾值，該閾值由γc和a的取值決定，通過多次實驗可確定R的取值.且式中“+1”和“-2”的取值可根據系統參數改變，使檢測器的輸出經低通濾波器后約為“+1”和“-1”的電平即可.簡化的域分割檢測器結構見圖6.

圖6 簡化的域分割檢測器結構

該簡化的域分割檢測器的仿真結果見圖7.仿真系統是使用Duffing振子檢測BPSK信號，仿真波形是在基帶信號速率為1 MHz，BPSK信號和Duffing振子頻率為36.05 MHz，系統采樣頻率為360.5 MHz，信噪比為9 dB條件下獲得的.圖7(a)為基帶信號波形，經BPSK調制后輸入Duffing振子，(d)為簡化的域分割檢測器輸出波形.對比二者可發現，域分割檢測器輸出的高電平與基帶信號的高電平對應，快速變化的高低電平與基帶信號的低電平對應，說明該簡化的域分割檢測器同樣實現了相軌跡識別的功能.

3 二進制Duffing混沌信號的解調原理

Duffing振子檢測信號的原理是利用其參數敏感性，通過相軌跡狀態(大尺度周期態和混沌態)指示基帶信號電平.二進制Duffing混沌信號為周期或非周期信號，當信號為周期信號時，其頻率與Duffing振子內部驅動力相同；當信號為非周期信號時，其頻率較分散，周期和非周期信號的幅度不同，使用這一特點解調該混沌信號.

圖7 簡化的域分割檢測器仿真結果

令式(1)中Duffing振子內部驅動力γccos(ωt+φ0)的幅度為γ0，使相軌跡為混沌態.外部輸入信號x(t)=s(t)+n(t)中s(t)=a1cos(ωt+φ1)是初相位為φ1的待檢信號，n(t)是加性高斯白噪聲.不考慮n(t)時，Duffing振子內部總驅動力A(t)為

A(t)=γ0cos(ωt+φ0)+as(t)=

(5)

圖8 Duffing振子的相軌跡

圖9 基于同頻Duffing振子陣列的混沌信號解調器

(6)

(7)

4 基于Duffing振子的四進制混沌數字接收機

4.1 基于Duffing振子的四進制混沌數字接收機

使用Duffing振子進行混沌信號調制和解調的方法已經介紹完畢，接下來，根據四進制Duffing混沌信號的調制原理，本文搭建了基于Duffing振子的四進制混沌數字接收機，其結構見圖10.該接收機由接收機前端、QAM解調模塊、混沌信號解調器、基帶信號恢復模塊四部分構成.各模塊的主要功能如下：

1)接收機前端.該結構為低噪聲放大器(LNA)和帶通濾波器，分別起到接收信號并放大、濾除帶外噪聲的作用.

2)QAM解調模塊.該模塊的作用是對接收信號進行QAM解調，獲得兩路并行的二進制Duffing混沌信號.

3)混沌信號解調器.在并行的兩路中分別設置基于同頻Duffing振子陣列的混沌信號解調器，該解調器結構見圖9，用于解調二進制Duffing混沌信號.

4)基帶信號恢復模塊.該模塊由并串轉換、位同步等結構組成，用于恢復基帶信號.

圖10 基于Duffing振子的四進制混沌數字接收機

4.2 仿真結果

根據搭建的四進制混沌數字發射機和接收機，最終完成了基于Duffing振子的四進制混沌數字通信系統設計，并對該通信系統進行了仿真和分析討論.該通信系統的主要參數設計如下：基帶信號d(t)的碼元速率為f1=400 KHz，發射機和接收機中Duffing振子的頻率為f0=4 MHz，發射端QAM調制載波的頻率為fc=50 MHz，系統采樣頻率為250 MHz.此外，發射端信號xt(t)的符號平均功率為

(8)

式中T=1/f0=0.25 μs.該發射機的符號平均能量與噪聲功率譜密度之比為

(9)

式中B=4 MHz，N0為噪聲功率譜密度.利用式(9)可計算出在不同Esav/N0條件下的N0值，仿真得到該系統的誤碼率曲線.

首先，圖11給出了基于Duffing振子的四進制混沌數字通信系統中主要信號的仿真波形.該仿真波形是在Esav/N0=10 dB條件下獲得的.對比圖11(a)和(f)，雖然有延時，但二者碼元波形相同，說明該接收機完成了四進制Duffing混沌信號的非相干解調.為了更好的評價這一通信系統的誤碼率性能，測得了該混沌數字通信系統的誤碼率曲線，見圖12.

圖11 基于Duffing振子的四進制混沌數字通信系統仿真波形

圖12中，Data3為基于Duffing振子的四進制混沌數字通信系統的誤碼率曲線，Data1為QCSK通信系統[21]的誤碼率曲線，對比Data1和Data3可見，該系統誤碼率性能優于QCSK系統.此外，Data2為基于Hamilton振子的混沌QAM四進制通信系統[22]的誤碼率曲線，在低信噪比情況下，該通信系統誤碼率優于Hamilton通信系統，當Esav/N0=15 dB時，二者性能接近.特殊的，當Esav/N0=13 dB時，誤碼率約為10-4，適用實際工程環境.此外，從系統復雜度來看，該結合二進制調制方法和QAM技術的系統，較其它使用參數調制技術的系統[11]，結構更簡單；在發射端，由于不需要相圖傳遞信息，所以降低了系統功耗[12]；在接收端，該系統使用混沌信號解調器完成信號的非相干解調，避免了混沌同步技術的限制，算法較其它Duffing多進制通信系統更易實現[11,16].同時，該四進制混沌數字通信系統的調制方法可用于多進制通信系統的搭建，以滿足工程需求.然而，該系統的保密性有待提高，以增強系統的安全性.

圖12 基于Duffing振子的四進制混沌數字通信系統的誤碼率曲線

Fig.12 BER curves of the quaternary chaotic digital communication system based on Duffing oscillator

5 結 論

本文通過闡述二進制Duffing混沌信號的調制原理，提出了基于Duffing振子的四進制混沌信號調制方法，并構建了基于Duffing振子的四進制混沌信號發射機.同時，介紹了簡化的域分割檢測器的結構和實現方法，仿真結果驗證了該結構的可行性.根據Duffing振子解調二進制Duffing混沌信號的原理，使用同頻Duffing振子陣列和域分割檢測器等結構搭建了基于同頻Duffing振子陣列的混沌信號解調器，以實現二進制Duffing混沌信號的非相干解調，進而構建了基于Duffing振子的四進制混沌數字接收機，完成了基于Duffing振子的四進制混沌數字通信系統的設計，并對該四進制混沌數字通信系統進行了仿真驗證，仿真結果說明了該系統的通信性能較好.接下來將研究如何提高該系統的解調性能和完成其硬件實現，包括參數優化、系統的FPGA設計等工作.