考慮電磁力影響的四分裂導線舞動

蔡萌琦, 周林抒, 楊曉輝, 伍 川, 劉小會

(1.成都大學建筑與土木工程學院, 成都 610106; 2.四川省電力工業調整試驗所, 成都 610016; 3.國網河南電力科學研究院, 鄭州 450000; 4.重慶交通大學土木工程學院, 重慶 400074)

輸電線路的導線舞動是一種頻率低、長時間的振動,通常會引起短路、導線及金具失效、甚至桿塔倒塌等嚴重問題,通常會造成供電中斷[1-2]。然而,對舞動的行為缺乏深入的了解,阻礙了有效的防舞技術的發展[3-4]。在過去的幾十年中,由于氣候變化和多分裂輸電線路的廣泛應用,導線舞動現象越來越頻繁,引起了電氣工程領域研究人員和設計人員的廣泛關注。

由于輸電線路特別是分裂導線舞動行為的復雜性,因此很難對所有線路進行試驗研究。同時隨著計算機的發展,數值方法成為有效和常見的研究手段。秦力等[5]提出了研究覆冰單分裂導線舞動特性的數值計算方法。近年來,有限元方法已成為研究舞動現象的一種有效方法。嚴波等[6-7]提出了研究覆冰雙、三分裂導線舞動行為的數值方法。Hu等[8]在ABAQUS有限元軟件中通過釋放歐拉梁單元的彎曲自由度來模擬覆冰四分裂導線的舞動,并討論了子導線周圍的尾流對舞動特性的影響。嚴波等[9]和Yan等[10]針對四分裂導線舞動的內共振現象進行研究。劉小會等[11]研究了線路舞動時發生的內共振現象,并提出頻率計算公式,可以獲得連續檔線路的模態函數。Cai等[12]用數值方法模擬的舞動結果驗證了有限體積法確定的空氣動力系數在覆冰四分裂導線舞動分析中的有效性。Zhou等[13]和周林抒等[14]首次研究了薄覆冰八分裂導線在均勻流場中的導線舞動行為。蔡萌琦等[15-16]分別針對扇形覆冰和湍流場中的八分裂導線舞動特性進行分析。上述導線舞動的研究均未考慮導線間電磁力的影響。

Mehta和Swart[17]提出一種方法來測定空間中任意形狀和數量的導線之間的電磁力。Vastetsky[18]考慮了由大截面彎曲導線產生的三維電磁場,進一步采用漸近法建立的公式來計算三維電磁力。Liu等[19]研究了彎曲導線的電磁力和表面溫度分布特性。周林抒等[20]研究了雙分裂導線的粘連,發現這種現象主要是由電磁力引起的。伍川等[21]利用ABAQUS軟件研究了電磁力對覆冰雙分裂導線舞動特性的影響。

如前所述,在導線馳振過程中,分裂導線之間同時也會受電磁力的影響。四分裂導線輸電線路在不考慮工作電流的情況下,其舞動特性同實際四分裂導線輸電線路相比有所不同。然而,目前考慮電磁力影響下輸電線路舞動的研究非常有限。

采用有限元軟件ABAQUS中的UEL子程序,對考慮電磁力的四分裂導線舞動問題進行數值計算。進而,詳細討論在不同電流、檔距和風速情況下,典型四分裂導線輸電線路舞動特性。研究結果可為分析電流作用下的導線舞動現象提供依據。本研究可為數值結果的實際應用提供有利的參考和理論依據,同時也為架空輸電線路研發有效的防舞技術提供參考。

1 考慮電磁力的輸電線路舞動的數值模擬方法

給出在有限元軟件ABAQUS中建立的子導體之間電磁力的數值計算方法。利用該方法,可以方便地將電磁載荷應用于研究分裂導線的舞動響應。

1.1 子導體間電磁力的計算

在實際風場中,正常電流條件下的四分裂導線各子導線之間會產生電磁引力[20-21],如圖1(a)所示。假設兩根無限長的、近似直線和平行的導線在箭頭所示的方向上承載電流I1和I2,如圖1(b)所示。如果導線之間的距離為d,則由于導線B1無窮長q中的電流i1作用于B2的單元p上的單位長度電磁力為

(1)

式(1)中:μ0是導線所在介質的滲透性,為4π×10-7H/m[20,21]。

圖1 分裂導線電磁力圖解Fig.1 Illustration of electromagnetic force for bundle conductors

1.2 典型四分裂導線的數值模型

選擇的導線型號為4×LGJ-400/50,直徑為27.6 mm,楊氏模量為70.0 GPa,泊松比0.3,密度為3 835.7 kg/m3。假設新月形冰厚為12 mm,初始迎角設置為50°。每個安裝間隔棒型號為FJZ-450,其重量為7.5 kg。檔距為200 m的線路典型有限元數值模型如圖2所示。在該工況下,400個單元用于離散每根子導線?，F有文獻已經證明,當每個導線單元的長度小于或等于0.5 m時,可以實現求解收斂[8-9]。所有自由度方向的阻尼比設置為0.5%[15-16]。通過釋放兩個彎曲自由度,得到用于模擬導體振動的具有扭轉自由度的索單元。由于間隔棒相對于導線具有較大剛度,可以簡化為方形框架,并采用空間梁單元進行數值仿真。舞動數值模擬中的氣動系數采用文獻[8]中的風洞試驗結果。

圖2 200 m檔距覆冰四分裂導線有限元模型Fig.2 FEM model of iced quad bundle conductor line with 200 m span length

1.3 不同電流強度下四分裂導線的導線間距

研究不同電流強度作用下(150、300、500、750 A)四分裂導線在不同檔距(200、300 m)下的導線間距。在重力作用下,檔距分別為200、300 m的兩條輸電線路的弧垂分別為2.190、5.300 m。在200 m檔距線路上安裝4個間隔棒。同時,在300 m檔距線路安裝5個間隔棒。

利用ABAQUS有限元軟件,采用1.1節所提出的計算分裂導線之間的電磁力方法,利用UEL計算電磁力,可以得到不同電流強度下線路的平衡狀態。由于電磁力的作用,子導線相互吸引。圖3所示為不同檔距下隨不同電流變化的最小導線間距?？梢钥闯?在達到500、750 A電流下,200 m跨線的最小間距為0.429、0.407 m,300 m跨線的最小間距分別為0.395、0.339 m。值得一提的是,導線最小間距出現在導線整檔的中點位置,且最小間距隨電流強度和線路檔距增大而減小。

圖3 隨電流強度和檔距變化的最小導線間距Fig.3 Minimum conductor clearance varying with current intensity under different span lengths

2 電磁力作用下輸電線路的動態特性

分別研究不同檔距的四分裂導線的動態特性,用以分析四分裂導線舞動。采用有限元方法得到200、300 m檔距覆冰四分裂導線線路的垂直(平面內)、水平(平面外)和扭轉方向的低階固有頻率和模態,如表1所示。

對于200 m檔距輸電線路,其第一階對稱平面外模式(單半波模式)的固有頻率0.37 Hz小于平面內模式(單半波模式)的頻率0.46 Hz。這意味著導線的平面內剛度大于平面外剛度。第一階對稱平面外模式(單半波模式)的固有頻率0.37 Hz約等于第二階平面內模式(雙半波模式)的固有頻率0.75 Hz和平面外模式(雙半波模式)的固有頻率0.75 Hz的1/2。第一階對稱平面外模式(單半波模式)的固有頻率0.37 Hz約等于第三階平面內模式(三半波模式)和平面外模式(三半波模式)的固有頻率1.11 Hz的1/3。這意味著在這種情況下存在1∶2和1∶3的內部共振條件。同理,對于300 m檔距輸電線路,其線路固有頻率和模態特性一樣。在此,不再贅述。同時,對比可知,輸電線路的固有頻率隨著檔距的增加而減小。

為了分析四分裂導線在不同電流強度下的舞動特性,采用數值方法得到200 m檔距線路在150、300、500、750 A的垂直(平面內)、水平(平面外)和扭轉方向的低階固有頻率和模態,如表2所示。不同電流強度下200 m檔距輸電線路低階的固有頻率和振型模態一致,可以看出,電流強度對線路的動態特性沒有明顯影響。

表1 四分裂導線在不同檔距下的固有頻率和模態Table 1 Natural frequencies and modes of quad bundle conductor line under different span lengths

表2 四分裂導線在不同電磁強度下的固有頻率和模態Table 2 Natural frequencies and modes of quad bundle conductor line under different current intensities

3 考慮電磁力作用下的四分裂導線舞動特性

利用本文提出的數值計算方法,可以用于預測在實際應用中電磁力的影響?？紤]不同復雜工作條件(風速)、輸電線路線路結構細節(線路檔距)等主要因素,專門研究電磁力作用下的臨界條件。這些參數對研究舞動特性和防舞技術的發展具有重要意義。

3.1 不同電流強度的影響

為了研究不同電流作用下(150、300、500、750 A)的300 m檔距線路舞動的特性,圖4給出了風速為12 m/s時300 m檔距線路中點處的舞動軌跡。可以看出,不同電流強度下中點處的舞動軌跡較大差別,不同電流對300 m檔距線路的舞動行為影響明顯。由此可知,輸電線路的舞動幅度隨電流強度的增大而降低,這意味著導線間的電磁力將使舞動垂直幅度變小。

此外,隨著電流強度的增加,導線的舞動軌跡變化會出現非線性振動模式。由圖4(a)可知,在電流強度I=150 A時,線路舞動軌跡呈近似橢圓形。當電流強度達到300 A時,垂直方向的振動幅值變小,而水平方向幅值的變化增大[圖4(b)]。當電流強度達到500 A時,垂直和水平方向的振動幅值均變小[圖4(c)]。當電流強度達到750 A時,線路幾乎不發生大振幅舞動[圖4(d)]。同時可以看出,隨著電流強度逐漸增大,舞動垂直振幅會隨電流強度的增大而減小,且軌跡逐漸由橢圓逐漸過渡為異形。

圖4 不同電流強度下四分裂子導線中點舞動軌跡Fig.4 Galloping traces of mid of quad bundle conductors under different current intensities

3.2 不同風速的影響

運行中的輸電線路舞動觀測表明,舞動通常發生在風速范圍為4～20 m/s情況下。為了研究考慮電磁力作用下風速對新月形覆冰四分裂導線舞動行為的影響,選取典型風速12、14、16 m/s進行分析,在此取電流強度為750 A。對200 m檔距線路在不同風速下的舞動過程進行模擬。圖5顯示了不同風速下新月形覆冰四分裂導線的舞動軌跡。隨著風速的增大,舞動幅度明顯增大,特別是在風速為16 m/s時[圖5(c)]。該現象表明在較高風速下,線路更容易被激發高階舞動模式[15-16]。

圖5 考慮電磁力作用下不同風速下覆冰四分裂子導線中點的舞動軌跡Fig.5 Galloping traces of mid of sector-shape quad bundle conductors under different wind velocities considering electromagnetic forces effects

3.3 不同檔距的影響

為了研究考慮電磁力作用下的不同檔距(200、300 m)對覆冰四分裂導線輸電線路舞動特性的影響,在此風速設置為12 m/s,電流強度為150 A。隨著典型輸電線路弧垂隨檔距的增大而增大,其舞動特性也通常會隨著線路檔距的增大而增大,大檔距線路的舞動危險性也相應地上升。由圖6可知,其垂直和水平方向的舞動幅值均隨線路檔距的增加而增大,說明在檔距較長的線路上,舞動發生的可能性較大。且隨著線路檔距的增大,考慮電磁力作用下四分裂導線的舞動軌跡也呈現非線性變化,此現象是由于舞動是垂直和水平方向的耦合振動?？梢缘弥?檔距的增加也會致使線路發生高階舞動。

圖6 考慮電磁力作用下不同檔距下覆冰四分裂子導線中點的振動軌跡Fig.6 Galloping traces of mid of iced quad bundle conductors under different span lengths considering electromagnetic forces effects

4 結論

在有限元ABAQUS軟件中,開發了一種考慮電磁力的用戶自定義導線單元,用于模擬四分裂導線的舞動。利用有限元方法及其有效性,研究了覆冰四分裂導線輸電線路的舞動特性。得到如下結論。

(1)電流對四分裂輸電線路的動態特性幾乎沒有影響。

(2)電磁力會引起子導線之間的相互吸引,最小導線間距位于導線檔距的中間,且最小間距隨電流強度和線路檔距增大而減小。

(3)舞動模式會隨著電流強度的不同而變化。在固定線路檔距和風速下,舞動垂直振幅會隨電流強度的增大而減小。

(4)在相同的電流強度下,舞動模式會隨線路檔距和風速的不同而變化。導線舞動幅值隨線路檔距和風速的增大而增大。

(5)對舞動過程中電磁力的數值模擬方法可以推廣到對其他分裂導線馳振研究的數值模擬。