論分數應用題的畫圖分析技巧

李文飛

步入小學六年級，孩子們的知識學習廣泛了，內容增多了，難度也加大了，在解決問題方面，文字敘述較抽象，數量關系也較以前復雜，難度加大。特別是分數應用題，如果教師一味的從字面去分析題意，用語言來表述數量關系，即便是老師講得口干舌燥，學生也難以理解掌握。即便是學生理解了，也只是局限于會做某個題了。如何幫助學生理解數學問題中抽象的數量關系，提高他們解決數學問題的能力，不言而喻，大家都會想到借助線段圖，以線段圖作為學生理解抽象數量關系的一個拐杖。

線段圖具有使得題目的理解更加簡潔、明了，使得數量關系更加清晰，還能發展學生思維能力及表達能力等多種優點，而且符合小學高段學生以具體形象思維為主的特點。掌握一個解題方法，比做一百道題更重要。實踐證明，線段圖具有直觀性、形象性、實用性，如果學生從小掌握了用線段圖輔助解題的方法，分析問題和解決問題的能力將會有大大的提高，對今后的學習生活將有很大的幫助！

例（差倍問題）：先畫一倍量

李奶奶家養的白兔數比灰兔多8只，白兔的只數是灰兔的3倍，李奶奶養的白兔和灰兔各多少只？

教師要指導學生畫圖重點做到以下幾點：（1）認真讀題，全面理解題意，所畫的圖要與題目中的條件相符合。（2）圖中線段的長短要和數值的大小基本一致，不要長的線段標出小的數據而短的線段標出大的數據。圖要畫的美觀、大方、結構合理，具有藝術性。（3）要按照題目的敘述順序，在圖上標明條件。對于雙線段并列圖和多線段并列圖一定要分清先畫和后畫的順序，要找準數量間的對應關系，明確所求的問題。

分數應用題，由于數量關系是：單位1的量×比較量占的分率=比較的量

比較的量÷比較量占的分率=單位1的量

比較的量÷單位1的量=比較量占的分率

在這里，先畫誰，怎樣標注條件和問題都是有講究的。

就如差倍和倍問題先畫一份的量再畫別的量一樣（見上圖），分數應用題除了找出單位1，畫圖分析也要先畫單位1，再畫出比較的量的線段。同時要做到統一標注，如量都標在上面，分率的標在下方，看圖就一目了然地看到分率對應相應的量。這樣才不會搞混。由于單線圖簡單的一般直接文字分析，復雜的可以采用雙線或三線圖分析。這里僅介紹雙線和三線分析的技巧。

例雙線分析：白兔是黑兔的2/5，白兔20只，黑兔和白兔一共多少只？

三線分析：

例：松樹是柏樹的1/3，銀杏是柏樹的3/4。銀杏有18棵，松樹有多少棵？

如上所述，畫圖的關鍵就在于先把單位1的量畫出來，然后才畫其他量。如能配合寫上對應的分率和未知量以及標注出問題就更棒了。學生掌握了基礎畫圖法以后分析較復雜的題型時就不會感到無從下手。

（作者單位：柳州市柳城縣龍頭中心小學）