“大概念”統領下小學數學進階教學策略探尋

李雪梅

【摘要】“大概念”是“反映學科核心內容、本質、任務，蘊含學科思想方法的關鍵概念”。運用“大概念”進行教學，是一種新的教學視角。小學數學教師要洞悉數學知識結構、洞察學生具體學情、洞明數學思想方法，不斷引導學生跨越關鍵的學習節點，賦予學生的數學學習以動能，這樣才能讓學生的數學學習由低階走向高階。

【關鍵詞】小學數學;“大概念”統領;進階教學

引領學生的高階學習是當下數學教學的至真追求。小學生由于年齡、心理特征的影響，在數學學習中容易出現認知模糊、片面、混淆等現象，容易出現思維模式化、無序化、碎片化等現象，這些現象表征著學生的一種低階學習樣態。低階學習往往是淺表化、被動化的。如何引導學生由低階思維邁向高階思維？如何引導學生數學學習的不斷進階？筆者認為，教師應當站在“大概念”的視角，運用“大概念”統領、指引教學，這樣才能有效地引導學生的學習進階。

一、洞悉結構：“大概念”統領下進階教學之“原點”

數學知識是一種結構性知識，每個知識點都是知識結構系統中的一個“節點”。教師不僅要引導學生把握數學知識的本質，更要引導學生把握知識的結構性關聯，尤其要把握“大概念”。所謂“大概念”，是“反映學科核心內容、本質、任務，蘊含學科思想方法的關鍵概念”。“大概念”就是美國教育心理學家奧蘇貝爾所謂的“上位知識”。“上位知識”位居知識金字塔“塔尖”，具有抽象性、概括性、高包容性、強解釋性等特性。

“大概念”在數學教學中具有綱舉目張的統攝性作用。“大概念”具有一種活性，內含知識遺傳密碼，能再生知識、創生知識。教學《圓柱側面積》《圓柱體積》之后，教師非常有必要引導學生將已學長方體、正方體的側面積、體積，與新學圓柱的側面積、體積進行比較，進而引導學生建構直柱體的側面積和體積。這種比較，不僅能讓學生掌握直柱體的側面積、體積的統一公式，即“S=C·h，V=S·h”，而且能讓學生感悟到直柱體側面積、體積公式中所蘊含的數學思想，即一種“無限疊加”的思想。通過動畫演示，學生能直觀感受到長方體、正方體和圓柱體的側面就是它們的底面周長向上平移所形成的曲面，長方體、正方體和圓柱體的體積就是它們的底面積向上平移所形成的一個空間。這種動態的感悟，是一種最為本質、最為核心的數學知識、思想，即一種無限疊加的極限思想。有了這樣的“大概念”，學生就能舉一反三，自然能對三棱柱、四棱柱、五棱柱等的側面積、體積公式形成一種自主性建構。

“大概念”的數學知識，能將諸多數學知識點串連成線、連線成片、織片成體。用“大概念統領”，也就是用“思想性包攝”“結構性關聯”。因為，“大概念”“大思想”“大結構”是三位一體的。“大概念”離不開“大思想”，同時它們一定是在“大結構”之中。從這樣的意義上說，“大概念”教學就是思想性、結構性教學。

二、洞察學情：“大概念”統領下進階教學之“圓點”

運用“大概念”統領教學，不僅要把握學科知識的結構、思想等，更要把握學生的具體學情。如果說，學科知識的結構、思想是“大概念”教學的基礎，那么，學生的具體學情就是“大概念”教學的前提。通過“大概念”教學，學生能打通新舊知識的隔閡，能聯通生活經驗。如果教師在教學中忽視、漠視或者輕視了學生的具體學情，那么，“大概念”統領下的教學就不能切入學生的“最近發展區”，就不能引導學生學習進階。

例如，教學《異分母分數相加減》，通常的教學過程是教師從“異分母分數相加減”的上位知識“同分母分數相加減”出發，借助學生的通分經驗，助推學生催生“異分母分數相加減”法則。這樣的教學，盡管能讓學生認識到“異分母分數相加減”法則的來龍去脈，卻不能讓學生從知識結構整體上有效把握。事實上，“異分母分數相加減”的法則與“整數相加減”“小數相加減”“同分母分數相加減”的法則是一致的，都是“計數單位相同才能相加或相減”。基于這樣的“大概念”認識，筆者在教學中設置了以下問題來激活學生的已有認知，且觸及學生的具體學情。問題1：整數加減法是怎樣計算的，小數加減法是怎樣計算的，同分母分數加減法是怎樣計算的？問題2：整數加減法、小數加減法、同分母分數加減法的計算法則有怎樣的共同點？問題3：異分母分數相加減應當怎樣計算？這樣的教學，能盤活學生的經驗性思維，讓學生在對已有知識經驗進行回顧的基礎上進行審視，從而發現“只有計數單位相同才能直接相加減”的核心知識。借助核心知識，學生能自主建構“異分母分數相加減”的法則，這樣的知識建構源于“大概念”對學生的引領。

洞察學生的具體學情，既是“大概念”統領下進階教學的出發點，也是“大概念”統領下進階教學的歸宿。通過“大概念”教學，學生能將已有知識結構與新知識進行融合、融通，從而演變、生發出更為上位的知識結構，實現對學生已有知識經驗的改造、提升。洞察學生的具體學情，是跨越學生已有認知節點的關鍵，也是實現學生的學習進階的關鍵。

三、洞明方法：“大概念”統領下進階教學之“遠點”

學生在數學學習中是否能實現學習的不斷進階，不僅依賴于他們對數學知識結構的洞悉，而且依賴于對學習方法的洞明。可以這樣說，洞明方法是“大概念”統領下學生可持續進階學習的不竭動力、源泉。笛卡爾說：“一切學習都是方法的學習。”數學思想、方法、策略、方式等決定著學生進階學習的效度。

例如，教學《梯形的面積》，由于學生在學習“平行四邊形的面積”時提煉出“剪拼”法，在學習“三角形的面積”時提煉出“倍拼”法，因而在學習“梯形的面積”時，學生就能主動運用圖形面積的推導方法嘗試進行自主建構。有的學生用兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形，根據推導前后的梯形與平行四邊形的關系，推導出梯形的面積公式;有的學生沿著梯形的中位線往下底邊作垂線，然后將梯形下方的小三角形分別按照順時針和逆時針旋轉180°，將梯形轉化成長方形，推導出梯形的面積公式;有的學生沿著梯形的對角線，將梯形分割成兩個三角形，根據三角形的面積推導出梯形的面積公式，等等。在多樣化探索中，筆者引導學生思考它們的共同點，于是，作為大概念的“轉化思想”漸漸浮出水面，被學生認同、接納。這種轉化的思想、方法、策略，不僅在圖形面積推導、形體體積推導中有著廣泛的運用，而且在數學其他領域的學習中也有著廣泛的應用。

德國著名數學家菲利克斯·克萊因在《高觀點下的初等數學》一書中指出：“數學教師應具有較高的數學觀點，觀點越高，事物就越顯得簡單。”教師“站得高”，才能“望得遠”，為此，教師要把握數學“高內涵”，修煉自我“高眼界”，形成教學“高追求”。因此，教師要不斷引導學生跨越關鍵學習節點，賦予學生數學學習以動能，進而讓學生的數學學習由低階走向高階。

【參考文獻】

[1] 劉琳娜. 對小學數學概念教學的思考——以“比的意義”為例[J]. 課程·教材·教法，2012（06）：75-79.

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