土木工程專業(yè)研究生有限單元法課程教學(xué)改革初探

江巍，劉章軍，吳勃

摘要：針對(duì)當(dāng)前土木工程專業(yè)研究生有限單元法課程教學(xué)中存在的問(wèn)題，文章從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段等方面進(jìn)行探索。在強(qiáng)化有限元基本理論和程序基本框架教學(xué)的基礎(chǔ)上，優(yōu)化整合教學(xué)內(nèi)容以滿足學(xué)生的多樣化需求，按“理論講解—程序設(shè)計(jì)—案例分析”的環(huán)節(jié)組織各類單元形式的教學(xué)，綜合運(yùn)用多種教學(xué)手段以激發(fā)學(xué)生的參與感和學(xué)習(xí)興趣。上述措施可有效改善土木工程專業(yè)研究生有限單元法課程的教學(xué)效果，培養(yǎng)研究生的實(shí)踐和創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：土木工程專業(yè);有限單元法;教學(xué)改革;研究生教育

中圖分類號(hào)：G643 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1674-9324（2020）01-0170-04

一、引言

作為最具代表性的數(shù)值模擬方法之一，有限單元法以其強(qiáng)大的適應(yīng)性和通用性在多個(gè)學(xué)科得到應(yīng)用，其計(jì)算精度和計(jì)算效率可靠，以其為理論基礎(chǔ)的大型商業(yè)軟件（如ABAQUS、ANSYS、ADINA等）為廣大工程技術(shù)人員所接受。隨著國(guó)家工程建設(shè)的飛速發(fā)展，有限單元法已經(jīng)成為土木工程領(lǐng)域分析復(fù)雜工程問(wèn)題的重要工具，運(yùn)用有限單元法解決實(shí)際工程技術(shù)問(wèn)題和進(jìn)行科學(xué)研究已經(jīng)成為土木工程專業(yè)研究生必備的基本能力之一[1]。因此，有限單元法相關(guān)課程在土木工程專業(yè)研究生課程體系中不可或缺，以筆者所在高校為例，“有限單元法及程序設(shè)計(jì)”為土木工程學(xué)術(shù)學(xué)位碩士研究生的學(xué)科基礎(chǔ)課，同時(shí)為建筑與土木工程專業(yè)學(xué)位碩士研究生的專業(yè)基礎(chǔ)課。

有限單元法及其程序設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)涉及了數(shù)學(xué)、力學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等多個(gè)學(xué)科分支，其實(shí)踐運(yùn)用對(duì)象囊括了建筑、交通、巖土、地質(zhì)災(zāi)害等各類具體問(wèn)題。該課程的學(xué)習(xí)可進(jìn)一步錘煉研究生的數(shù)學(xué)力學(xué)功底，同時(shí)培養(yǎng)研究生針對(duì)具體工程問(wèn)題進(jìn)行模型提煉和分析研究的能力。然而，當(dāng)前土木工程專業(yè)研究生有限單元法課程的教學(xué)效果不甚理想[2，3]。本文結(jié)合筆者所在高校開(kāi)展的土木工程專業(yè)研究生有限單元法課程教學(xué)改革實(shí)踐工作，對(duì)如何優(yōu)化有限單元法課程的教學(xué)內(nèi)容和如何變革教學(xué)方法進(jìn)行探討，以期促進(jìn)教學(xué)水平和學(xué)習(xí)效果的提升。

二、土木工程專業(yè)研究生有限單元法課程教學(xué)過(guò)程中存在的幾個(gè)問(wèn)題

1.預(yù)備知識(shí)不足導(dǎo)致教師實(shí)施教學(xué)困難。有限單元法的理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐應(yīng)用需要多學(xué)科預(yù)備知識(shí)的前期積累和熟練運(yùn)用，然而在課程教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)比例研究生的預(yù)備知識(shí)與有限單元法學(xué)習(xí)的要求不能匹配，其原因是多方面的。首先，課程體系中預(yù)修課程設(shè)置不合理。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)值分析、彈塑性力學(xué)、編程語(yǔ)言等為學(xué)習(xí)有限單元法的基本預(yù)備知識(shí)，如果學(xué)生缺乏相關(guān)知識(shí)儲(chǔ)備，則會(huì)造成學(xué)習(xí)困難，然而土木工程專業(yè)研究生的課程體系中數(shù)學(xué)、力學(xué)類課程要求相對(duì)較低，以筆者所在高校為例，土木工程專業(yè)研究生培養(yǎng)方案中“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”和“數(shù)值分析”均為學(xué)位課，學(xué)生只需選擇其中一門(mén)課程學(xué)習(xí)即可。其次，學(xué)生對(duì)預(yù)備知識(shí)的運(yùn)用熟練程度不足。有限單元法學(xué)習(xí)所需的部分預(yù)備知識(shí)可追溯至本科開(kāi)始階段，如“編程語(yǔ)言”，其在土木工程本科階段后續(xù)課程學(xué)習(xí)和實(shí)踐實(shí)習(xí)中使用頻率不高，大部分學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容早已生疏。

2.不斷縮減的課程教學(xué)學(xué)時(shí)與不斷豐富的教學(xué)內(nèi)容之間的矛盾。隨著高校教育改革的持續(xù)推進(jìn)，專業(yè)課課程教學(xué)學(xué)時(shí)壓縮已經(jīng)成為一種普遍現(xiàn)象[4]，有限單元法課程的教學(xué)學(xué)時(shí)也未能例外，筆者所在高校由以前的64學(xué)時(shí)壓縮至48學(xué)時(shí)。雖然有限單元法的經(jīng)典理論部分已經(jīng)形成了比較完善的體系，但隨著基礎(chǔ)理論研究的不斷進(jìn)步和工程應(yīng)用對(duì)象的日益豐富，一些新的有限元技術(shù)如廣義協(xié)調(diào)元、擴(kuò)展有限元、比例邊界有限元等已經(jīng)形成且在實(shí)際應(yīng)用中得到推廣[5]，有限元解決的工程問(wèn)題也愈加復(fù)雜，如多場(chǎng)耦合問(wèn)題、斷裂接觸分析、結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)等[6]。在課程教學(xué)學(xué)時(shí)不斷壓縮的條件下如何有效融入有限單元法的最新理論進(jìn)展，引導(dǎo)研究生追蹤科學(xué)研究前沿，是值得深入思考的問(wèn)題。

3.研究生學(xué)習(xí)需求的多樣化。土木工程專業(yè)研究生對(duì)于有限單元法課程的學(xué)習(xí)需求，主要取決于研究生的研究方向和學(xué)習(xí)目的。高校土木工程專業(yè)研究方向的分布與其自身特色和優(yōu)勢(shì)學(xué)科密切相關(guān)，以筆者所在高校為例，其涉及了房屋建筑、道路橋梁、巖土工程、地質(zhì)災(zāi)害防治等多個(gè)類別的方向。一般而言，房建、道橋等研究方向的研究生對(duì)基于結(jié)構(gòu)力學(xué)的有限元更感興趣，而巖土、地災(zāi)等研究方向的學(xué)生則覺(jué)得基于彈性力學(xué)的有限元更為實(shí)用，基于不同力學(xué)的有限元其對(duì)應(yīng)的主流商業(yè)軟件也不一樣。根據(jù)近年來(lái)該課程教學(xué)反饋情況，研究生的學(xué)習(xí)目的存在三個(gè)層次的區(qū)別。第一個(gè)層次為希望可以更好地使用商業(yè)有限元軟件并對(duì)計(jì)算結(jié)果給予正確的分析，這類學(xué)生希望可以獲得更多商業(yè)軟件應(yīng)用方面的知識(shí)。第二個(gè)層次為希望實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新性成果（如通過(guò)實(shí)驗(yàn)建立的新的本構(gòu)關(guān)系等）的有限元程序?qū)崿F(xiàn)或在商業(yè)軟件基礎(chǔ)上進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，這類學(xué)生希望對(duì)程序設(shè)計(jì)方面進(jìn)行更多的實(shí)際操作練習(xí)。第三個(gè)層次為希望由有限元方法起步熟悉計(jì)算力學(xué)，為進(jìn)行數(shù)值計(jì)算方法研究或攻讀博士學(xué)位奠定基礎(chǔ)，這類學(xué)生則希望教師加強(qiáng)對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)力學(xué)基礎(chǔ)的補(bǔ)充，并對(duì)相關(guān)公式細(xì)節(jié)進(jìn)行仔細(xì)的講解。研究生學(xué)習(xí)需求的多樣化，導(dǎo)致教師在組織教學(xué)材料上很難同時(shí)滿足所有需求。

4.程序設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)薄弱。有限單元法的程序設(shè)計(jì)教學(xué)是該門(mén)課程教學(xué)不可割裂的部分，通過(guò)編程練習(xí)可讓研究生加深對(duì)有限元理論公式的理解，建立起有限元從理論到具體應(yīng)用的理性認(rèn)識(shí)。然而，目前有限單元法課程在程序設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)做得不甚理想。（1）程序設(shè)計(jì)教學(xué)受到多方面教學(xué)條件的制約，如教學(xué)學(xué)時(shí)不足、學(xué)生機(jī)房資源不足、有限元教學(xué)程序缺乏通用權(quán)威等。（2）通常某個(gè)專題的程序設(shè)計(jì)教學(xué)在理論知識(shí)教學(xué)完全結(jié)束之后才正式進(jìn)行，兩者之間的銜接不到位導(dǎo)致學(xué)生難以將代碼和理論之間對(duì)應(yīng)聯(lián)系。（3）程序代碼的編寫(xiě)和調(diào)試乏味無(wú)趣，學(xué)生易產(chǎn)生畏難情緒。（4）目前有限元課程結(jié)業(yè)很少考查學(xué)生程序設(shè)計(jì)的水平能力，導(dǎo)致學(xué)生重視程度不夠。如何加強(qiáng)程序設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)的教學(xué)質(zhì)量，仍然需要進(jìn)一步探索。

三、有限單元法課程教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化

有限元方法課程系統(tǒng)講解了有限單元法的基本原理、程序設(shè)計(jì)和如何應(yīng)用有限元去解決實(shí)際問(wèn)題，其內(nèi)容囊括了有限元方法的數(shù)學(xué)力學(xué)基礎(chǔ)、程序設(shè)計(jì)的一般框架和基本技巧、各類單元的特性、方程推導(dǎo)和程序?qū)崿F(xiàn)、不同工程問(wèn)題的有限元方法解決、常見(jiàn)商業(yè)軟件的應(yīng)用等。在課程教學(xué)學(xué)時(shí)壓縮的背景下，有限單元法課程教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化勢(shì)在必行。

1.舉綱張目，強(qiáng)化對(duì)基本原理和程序基本框架的教學(xué)。與力學(xué)類專業(yè)研究生相比，土木工程專業(yè)研究生的數(shù)學(xué)、力學(xué)基礎(chǔ)總體相對(duì)薄弱，因此其有限元方法課程教學(xué)通常從學(xué)生比較熟悉的具體工程問(wèn)題出發(fā)，介紹不同類型單元的特性及其應(yīng)用，對(duì)有限元方法基本原理的教學(xué)重視程度不夠。學(xué)生對(duì)有限單元法的本質(zhì)缺乏了解，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)過(guò)程中只見(jiàn)樹(shù)木不見(jiàn)森林，往往陷入各種有限單元的細(xì)節(jié)公式推導(dǎo)，感覺(jué)沒(méi)有原則可以遵循，浪費(fèi)大量時(shí)間的同時(shí)教學(xué)效果不佳。研究生階段的課程，必須從微分方程求解的角度出發(fā)引入有限單元法，理解有限元方法是如何離散被研究對(duì)象的，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生建立整體與局部的概念，明確單元位移模式構(gòu)造的一般準(zhǔn)則。學(xué)生掌握好有限單元法的基本原理，各種具體的有限元單元?jiǎng)t是實(shí)現(xiàn)的特例而已，教師可以更多地啟發(fā)學(xué)生關(guān)注這些單元的使用目的和局限等。雖然有限元單元形式多樣，但其程序框架是基本一致的，因此進(jìn)行第一種具體有限元單元的程序教學(xué)后，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)有限元程序的基本框架和功能模塊的認(rèn)識(shí)是非常重要的。學(xué)生清楚認(rèn)識(shí)有限元程序的基本框架，當(dāng)需要修改程序?qū)崿F(xiàn)特定功能時(shí)，可迅速定位到對(duì)應(yīng)的功能模塊，對(duì)于后續(xù)其他類型單元程序的閱讀、編寫(xiě)、調(diào)試大有裨益。強(qiáng)化這些綱領(lǐng)性知識(shí)的教學(xué)是事半功倍的，一方面學(xué)生對(duì)有限元方法本質(zhì)和思想的掌握水平得到提升，另一方面教師在后續(xù)具體有限元單元的教學(xué)中可緊扣主干，從細(xì)枝末節(jié)中解脫出來(lái)，從而節(jié)省教學(xué)時(shí)間。

2.內(nèi)容整合，補(bǔ)充拓展內(nèi)容滿足多樣化的學(xué)生需求。在強(qiáng)化有限元綱領(lǐng)性知識(shí)教學(xué)的基礎(chǔ)上，根據(jù)土木工程專業(yè)研究生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和有限單元法課程的內(nèi)容體系，對(duì)教學(xué)材料進(jìn)行充分整合，進(jìn)行核心內(nèi)容和拓展內(nèi)容的區(qū)分。教師在課堂上集中進(jìn)行課程核心內(nèi)容的講解，指導(dǎo)學(xué)生在課外自學(xué)相應(yīng)的拓展內(nèi)容。經(jīng)過(guò)整合，土木工程專業(yè)研究生有限元課程包含了四大模塊：（1）數(shù)學(xué)力學(xué)基礎(chǔ)。（2）基于彈性力學(xué)的有限元。（3）基于結(jié)構(gòu)力學(xué)的有限元。（4）復(fù)雜工程案例的商業(yè)軟件分析。大量預(yù)備知識(shí)如大型稀疏矩陣的求解方法、拉格朗日插值、高斯積分的數(shù)學(xué)來(lái)源等內(nèi)容被放入專門(mén)建設(shè)的拓展內(nèi)容庫(kù)中，這些知識(shí)嚴(yán)格來(lái)說(shuō)不屬于有限元課程的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生理解這些都只是有限元方法在進(jìn)行實(shí)現(xiàn)時(shí)使用到的數(shù)學(xué)工具，更有利于學(xué)生把握有限元方法的主線。拓展內(nèi)容庫(kù)中對(duì)于預(yù)備知識(shí)的編排，一般根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的先后順序進(jìn)行，起到配合核心內(nèi)容教學(xué)的作用。更為重要的是，要在拓展內(nèi)容庫(kù)中分門(mén)別類地補(bǔ)充大量的經(jīng)典文獻(xiàn)、名家綜述和前沿研究動(dòng)態(tài)，以筆者所在高校為例，拓展內(nèi)容庫(kù)中建設(shè)有“常用的其他數(shù)值計(jì)算方法”“重心坐標(biāo)的概念和使用”“超參元和次參元”“廣義協(xié)調(diào)有限元”等多個(gè)不同的專題。學(xué)生根據(jù)自身需求和興趣了解這些知識(shí)，可加深對(duì)于有限元方法本質(zhì)的理解，同時(shí)可以感受到有限元方法的蓬勃生機(jī)。

四、有限單元法課程教學(xué)方式的變革

長(zhǎng)期以來(lái)，有限單元法課程的教學(xué)多采用傳統(tǒng)的“灌輸式”教學(xué)方法，其理論內(nèi)容與實(shí)用軟件之間的內(nèi)在聯(lián)系不明確，程序代碼的閱讀、編寫(xiě)和調(diào)試枯燥無(wú)味，導(dǎo)致研究生學(xué)習(xí)興趣不足。為此，針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)其教學(xué)目的采用不同的教學(xué)方法是很有必要的。總體上，為培養(yǎng)研究生的創(chuàng)新能力，在各種具體的有限元單元教學(xué)過(guò)程中，以“理論講解—程序設(shè)計(jì)—案例分析”的教學(xué)環(huán)節(jié)組織教學(xué)，在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)采用啟發(fā)式、任務(wù)式、設(shè)計(jì)式、研究式、探索案例式等多種教學(xué)方法相結(jié)合。

1.理論講解，啟發(fā)式和任務(wù)式教學(xué)方法相結(jié)合。理論講解部分多運(yùn)用啟發(fā)式、任務(wù)式的教學(xué)方法，提高研究生對(duì)有限元理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，推動(dòng)研究生嘗試?yán)碚搫?chuàng)新。有限元方法其理論部分涉及大量的細(xì)節(jié)，如單元位移模式的設(shè)計(jì)、形狀函數(shù)的構(gòu)造和推導(dǎo)、剛度矩陣的組裝等，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)容易淹沒(méi)在繁雜的細(xì)節(jié)推導(dǎo)中，顧此失彼。學(xué)生在掌握有限元方法的基本理論并通過(guò)平面三角形三結(jié)點(diǎn)單元的學(xué)習(xí)之后，對(duì)有限元方法的常見(jiàn)術(shù)語(yǔ)和方程建立一般過(guò)程已有一定的了解，那么教師在進(jìn)行后續(xù)其他類型有限元單元的教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)“為什么需要這種單元”“現(xiàn)有的結(jié)點(diǎn)數(shù)目條件下怎么去表達(dá)單元位移”等問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生思考各類單元的使用目的和位移模式表達(dá)。在完成位移模式構(gòu)建后，采用任務(wù)式教學(xué)方式指導(dǎo)學(xué)生自主完成“方程推導(dǎo)→剛度矩陣計(jì)算和集成→各類邊界條件處理”的過(guò)程，強(qiáng)化學(xué)生的理論認(rèn)知，然后通過(guò)“這種單元的計(jì)算精度如何”“是否完備協(xié)調(diào)”“使用是否受限制”等問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生總結(jié)各類單元的局限，介紹國(guó)內(nèi)外的最新研究成果對(duì)這些局限的改進(jìn)。

2.程序設(shè)計(jì)，采用設(shè)計(jì)式、研究式教學(xué)方法，與理論講解并行推進(jìn)。程序設(shè)計(jì)是本課程的主要內(nèi)容之一，對(duì)研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有著重要作用[7]，但經(jīng)過(guò)教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化，程序設(shè)計(jì)不再作為單獨(dú)的教學(xué)模塊。教師通過(guò)平面三角形三結(jié)點(diǎn)單元有限元程序的示范，讓學(xué)生了解有限元程序的基本流程，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)好有限元程序的基本框架和功能模塊。在后續(xù)其他類型有限元單元的學(xué)習(xí)中，程序設(shè)計(jì)教學(xué)與理論講解并行推進(jìn)，教師以輔助性教學(xué)程序?yàn)榛A(chǔ)布置簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)性任務(wù)，如將總體剛度矩陣存儲(chǔ)方式由“上三角”改為“下三角”，將“平面應(yīng)力單元”改為“平面應(yīng)變單元”，將高斯積分點(diǎn)由“四個(gè)”改為“九個(gè)”等，學(xué)生在學(xué)習(xí)理論的同時(shí)根據(jù)自己的理解完成這些任務(wù)，程序設(shè)計(jì)與理論知識(shí)之間的銜接得以加強(qiáng)。另外，鼓勵(lì)研究生結(jié)合自己的研究方向在輔助性教學(xué)程序引入新的本構(gòu)關(guān)系、荷載效應(yīng)和邊界條件，使這些程序可以直接為研究生的課題研究所用，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)程序設(shè)計(jì)的興趣，且有助于培養(yǎng)研究生基于有限元程序進(jìn)行創(chuàng)新研究的能力。

3.案例分析。在案例分析環(huán)節(jié)，教師帶領(lǐng)研究生使用教學(xué)程序解決簡(jiǎn)單的數(shù)值算例，讓研究生對(duì)有限元方法的運(yùn)用建立更深的理性認(rèn)識(shí)，使研究生了解教學(xué)程序與大型商業(yè)軟件之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別。通過(guò)具體案例的示范，使研究生清楚“節(jié)點(diǎn)和單元編號(hào)”“應(yīng)力磨平”等有限元前后處理工作的內(nèi)容并認(rèn)識(shí)到其重要性，對(duì)“平面問(wèn)題和空間問(wèn)題求解時(shí)位移邊界條件的數(shù)量”“有限元網(wǎng)格的布置原則”等知識(shí)點(diǎn)有進(jìn)一步的直觀認(rèn)識(shí)。采用簡(jiǎn)單數(shù)值算例進(jìn)行示范時(shí)，教師可引導(dǎo)研究生思考總結(jié)如何將實(shí)際工程問(wèn)題抽象為有限元計(jì)算模型，如何解釋和評(píng)價(jià)有限元計(jì)算結(jié)果等，為后續(xù)運(yùn)用大型商業(yè)軟件解決復(fù)雜工程問(wèn)題奠定初步的基礎(chǔ)。

五、多種手段并用，激發(fā)研究生學(xué)習(xí)的興趣和參與感

任何一門(mén)課程的教學(xué)工作，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)積極性都是影響其教學(xué)效果的關(guān)鍵因素之一。土木工程專業(yè)研究生在學(xué)習(xí)有限單元法時(shí)，容易因?yàn)閿?shù)學(xué)力學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱而在理論學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)部分知識(shí)點(diǎn)消化困難，以教師為中心的課堂講授式教學(xué)過(guò)程中學(xué)生參與感不強(qiáng)導(dǎo)致學(xué)習(xí)熱情降低。在有限元課程教學(xué)中如果不注意解決好這些問(wèn)題，教學(xué)效果必然難以達(dá)到預(yù)期。

1.采取不同策略處理理論教學(xué)中的知識(shí)難點(diǎn)。土木工程專業(yè)研究生的有限元課程教學(xué)，在課程講授過(guò)程中盡量考慮學(xué)生的預(yù)備知識(shí)掌握水平，不能因?yàn)橹R(shí)難點(diǎn)的存在而導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，因此對(duì)于知識(shí)難點(diǎn)需要采取不同的策略。理論教學(xué)的核心在于引導(dǎo)學(xué)生把握有限元方法的整體結(jié)構(gòu)，在不影響這一核心的前提下對(duì)于部分知識(shí)難點(diǎn)可以適當(dāng)避開(kāi)，例如有限元方程的建立，在實(shí)際授課中引導(dǎo)學(xué)生從Galerkin加權(quán)余量法和力學(xué)虛位移原理出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)即可，對(duì)于涉及泛函變分等知識(shí)的Ritz變分法則作為拓展知識(shí)供學(xué)生自主學(xué)習(xí)。對(duì)于無(wú)法避開(kāi)的難點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)讓學(xué)生清楚地掌握其概念內(nèi)涵和公式建立的過(guò)程，如等參單元整體坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)積分運(yùn)算向局部坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換等，可由教師采取黑板板書(shū)引導(dǎo)學(xué)生一起進(jìn)行，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)使用高等數(shù)學(xué)多元函數(shù)的求導(dǎo)法即可完成這一過(guò)程，可建立起學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

2.讓學(xué)生成為教學(xué)資源構(gòu)建的主體。讓學(xué)生成為課程的積極參與者，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)積極性可產(chǎn)生巨大的提升作用。在有限元課程教學(xué)的教學(xué)內(nèi)容整合過(guò)程中，課程的核心內(nèi)容由主講教師制訂，拓展內(nèi)容庫(kù)的建設(shè)充分強(qiáng)調(diào)研究生的參與。拓展內(nèi)容庫(kù)中的預(yù)備知識(shí)部分根據(jù)研究生對(duì)課堂教學(xué)的反饋情況不斷地完善拓展，鼓勵(lì)研究生將自己收集到的科研文獻(xiàn)進(jìn)行評(píng)述后上傳至拓展內(nèi)容庫(kù)。在程序設(shè)計(jì)教學(xué)中，鼓勵(lì)研究生將自己基于輔助性教學(xué)程序進(jìn)行的創(chuàng)新性研究成果進(jìn)行課堂展示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。研究生參與教學(xué)資源構(gòu)建的更重要方面在于豐富課程的實(shí)際工程案例。以前，筆者所承擔(dān)的有限元課程“復(fù)雜工程案例的商業(yè)軟件分析”教學(xué)模塊案例庫(kù)僅涉及了庫(kù)岸邊坡、地下洞室、結(jié)構(gòu)抗震等問(wèn)題，介紹的商業(yè)軟件數(shù)量也偏少，遠(yuǎn)不能適應(yīng)現(xiàn)有土木工程專業(yè)研究生的研究方向數(shù)量。通過(guò)讓研究生以優(yōu)秀工程案例投稿、軟件使用經(jīng)驗(yàn)分享、軟件二次開(kāi)發(fā)技巧展示等形式參與案例庫(kù)的建設(shè)，工程案例庫(kù)的建設(shè)水平得到了顯著的提升。教師選擇優(yōu)秀工程案例讓學(xué)生在課堂上講自己分析問(wèn)題解決問(wèn)題的過(guò)程，組織學(xué)生進(jìn)行討論和總結(jié)，促進(jìn)不同研究方向的學(xué)生交流，學(xué)生在獲得參與感的同時(shí)可以更多地了解土木工程專業(yè)有限元商業(yè)軟件的全貌。

3.變革考核方式。有限單元法是一門(mén)理論與實(shí)踐并重的課程，單純地依賴閉卷考試來(lái)評(píng)價(jià)研究生對(duì)課程的掌握程度是不合理的。目前筆者所在高校土木工程專業(yè)研究生有限元課程期末考試為開(kāi)卷考試，考試成績(jī)占最后總成績(jī)的60%。為更好地調(diào)動(dòng)研究生的積極性和參與意識(shí)，促進(jìn)研究生進(jìn)行創(chuàng)新性學(xué)習(xí)，將研究生參與教學(xué)資源構(gòu)建、對(duì)輔助性教學(xué)程序進(jìn)行創(chuàng)新的情況等納入考核標(biāo)準(zhǔn)，占最后總成績(jī)的20%。其余20%涵蓋了研究生完成公式推演、程序設(shè)計(jì)等課程任務(wù)的表現(xiàn)情況。通過(guò)考核方式的變革，學(xué)生參與有限元課程的主動(dòng)積極性明顯提升，營(yíng)造了良好的學(xué)習(xí)氛圍。

六、結(jié)語(yǔ)

長(zhǎng)期以來(lái)，有限單元法的課程教學(xué)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法上未能充分考慮土木工程專業(yè)學(xué)生的知識(shí)背景和實(shí)際需求，從而導(dǎo)致土木工程專業(yè)研究生的學(xué)習(xí)效果難以達(dá)到預(yù)期，針對(duì)該問(wèn)題本文總結(jié)了筆者所在高校的土木工程專業(yè)研究生有限單元法課程教學(xué)改革實(shí)踐工作取得的經(jīng)驗(yàn)：有限單元法課程應(yīng)強(qiáng)化基本理論和程序基本框架的教學(xué)，并對(duì)教學(xué)內(nèi)容緊扣主線進(jìn)行優(yōu)化;各類有限元單元的教學(xué)按“理論講解—程序設(shè)計(jì)—案例分析”的環(huán)節(jié)組織教學(xué)并多種教學(xué)方法相結(jié)合;教學(xué)過(guò)程中應(yīng)采用適當(dāng)處理理論難點(diǎn)、鼓勵(lì)學(xué)生參與資源構(gòu)建、形成綜合全面的考核方式等多種手段樹(shù)立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和參與意識(shí)。這些措施有利于激發(fā)研究生的學(xué)習(xí)熱情，加深研究生對(duì)有限元方法的一般本質(zhì)的理解，提升研究生有限元程序的編制水平，有利于學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，滿足多樣化的學(xué)生需求。

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Research on Teaching Reform of Finite Element Method for the Postgraduate Majoring in Civil Engineering

JIANG Wei，LIU Zhang-jun，WU Bo

（China Three Gorges University，Yichang，Hubei 443002，China）

Abstract：To address some issues in the teaching of Finite Element Method for the postgraduate majoring in civil engineering，some measures have been proposed to reform the teaching contents，methods and approaches.The principle theory of Finite Element Method and the fundamental framework of Finite Element program is emphasized，and the teaching contents are integrated to satisfy the diverse requirement.The "theory instruction - program designing-examples analysis" procedure is adopted in the teaching of different kinds of finite element.Variety of teaching approaches are introduced to trigger off students' interesting and desire to participate.Those measures are verified to be beneficial to the teaching efficiency of Finite Element Method course，and is useful in cultivate the practical ability and creativity of postgraduate.

Key words：civil engineering;finite element method;teaching reform;graduate education