關注有效質疑，培養學生的創新意識

劉金花

2011版《數學課程標準》中指出：創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎;獨立思考、學會思考是創新的核心;歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。

曹培英先生在《跨越斷層，走出誤區：“數學課程標準”核心詞的解讀與實踐研究》一書中也明確指出：課標中側重描述了培養創新意識的內涵，指明了創新的基礎、核心及其主要方法，并提到了“學會思考”。基礎教育對學生而言的創新，不是創造，也不是數學研究的創新，而是數學學習中的創新。具體而言：一是創新的欲望（動力），主要是好奇心、追求新知。從而不滿足于知道課本上的結論，發現和提出自己的問題。二是創新的思考（思維），主要是獨立思考、學會思考。前者的表現如敢于質疑、逾越常規等;后者的表現如舉一反三、觸類旁通等。三是創新的方法（操作），主要是在發現問題基礎上經歷猜想、驗證等探索的活動，獲得經驗與感悟。這三方面的具體內涵，雖說不都是單純的“意識”，但都比較實在，且都是創新意識可操作的落腳點。進而，才有可能提高學生的學習心理品質，為形成創新能力、創新精神奠定心理基礎。

一、初探有效質疑，激發學生創新欲望

數學課堂上，在《圓的面積》這一教學實踐中，學生利用方格紙在動手操作的過程中積累活動經驗，滲透“極限”思想。繼續用“轉化”的方法尋找圖形之間的聯系，感悟等積變形的過程中，同學們有了許多發現與質疑。

他們發現：

一是把圓等分成若干等份后，可以拼成平行四邊形，平均分的份數越多，它拼成的圖形越接近于平行四邊形。從而可以利用平行四邊形的公式推導出圓形的面積公式。

二是利用教材后附頁剪下來的份數（8份、16份、32份），并不是所有的份數都能拼出三角形的。只有16份的可以拼成三角形。從而可以利用三角形的公式推導出圓形的面積公式。

三是利用教材后附頁剪下來的份數（8份、16份、32份），都可以拼成梯形。從而可以利用梯形的公式推導出圓形的面積公式。

這些都是我們平時教學中孩子們很容易得到的。但在不同的班級，結合上面的結論，學生在拼擺時就發現了新的問題，并提出了如下質疑：

質疑一：是所有的等分數都能拼成平行四邊形嗎？

質疑二：等分成多少份可以拼成三角形的？

質疑三：等分成多少份可以拼成梯形？等分成多少份可以拼成多層的梯形？

帶著這些疑問，引導學生自己去嘗試猜想，并驗證自己猜想的結果是否正確，并用簡短的語言描述自己的想法。

學生們帶著自己的質疑去思考，去找尋找解決問題的方法嘗試解決自己的疑問，我想這就是創新的欲望、思考與方法吧。

二、深探有效質疑，創新方法點燃學生創新思維

我們一起看看學生的想法：

質疑一“是所有的等分數都能拼成平行四邊形嗎？”的思考與討論：

上面這個同學認為：不管圓平均分成幾份，都可以拼成平行四邊形。

而這個同學認為：把圓分成偶數份，剪開后，可以拼成近似的平行四邊形。

不同的結論引發了同學們的思考，為什么必須是偶數份呢？奇數份不行嗎？引導他們去嘗試拼擺，拼了5份的，6份的、8份的、9份的，確實是這樣的。那究竟是為什么呢？為什么必須是偶數呢？一次次的嘗試激發了學生的好奇心，一次次追根求源的欲望不斷地激勵著他們去不斷地探索，終于有了新的想法：圓被平均分后所形成的扇形較像三角形，在研究三角形的時候，我們用過倍拼法：即兩個完全一樣的三角形倍拼成一個平行四邊形，這源于平行四邊形的特征，再結合這里要拼成平行四邊形，它也必須是2的倍數，那就必須是偶數份才能拼成平行四邊形。

質疑二“等分成多少份可以拼成三角形的？”的思考與討論：

在這個問題上，學生很快地達成了一致：只有等分成平方數的個數才能拼成三角形。創新意識是教不出來的，那教師要做的是什么呢？就是千方百計地給學生提供創新的刺激，因為沒有刺激就沒有反應。要使學生打開思維的閘門，釋放創新的潛能，關鍵在于問題的引領，促成創新活動，從而滋養創新意識。如果是以往，我可能在學生發現這個結論后就結束了，更多地是探究圓面積的公式，但隨著自我意識的不斷調整，我繼續追問：那究竟是為什么呢？

這個同學在自己驗證自己想法的時候，通過畫圖發現，如果用8個去拼三角形時，差了一個，在8個的基礎上再補上一個，才能拼成三角形，再補上一個是9個，9是個平方數。其他16個、36個也是能拼成的，最終得出了結論。

質疑三“等分成多少份可以拼成梯形？等分成多少份可以拼成多層的梯形？”的思考與討論：

結合質疑一，學生發現如果拼成一行的梯形，必須是等分成奇數份可以拼成梯形。

再結合這個想法，學生們發現要加上一行，就要加一個奇數份，那么要拼成兩行的梯形，就要是偶數份（奇+奇=偶），且每行差為2個。

再往下思考，要再加上一行（即3行），還要加上一個奇數份。那么要拼成三行的梯形，就要是奇數份（偶+奇=奇），且每行差為2個，而且中間的那一層的數是總份數的平均數。

一點點地推導后，我就引導孩子們去判斷平均分的份數能否拼成想要的梯形。課下有的學生就跑來問我：“劉老師，我們用書后給的8份、16份、32份不是已經拼出兩層的梯形了嗎？為什么有的同學還會問能不能拼成三層的梯形，有什么不同嗎？”這個問題問得多好啊？有了這樣的研究過程了，有了用梯形公式推導圓面積的公式了，為什么還要去研究能不能拼成三層的呢？我說你再琢磨琢磨呢？其實我也在琢磨：我想從知識的角度來看一是不同層數的梯形在推導的過程中所對應圓的數據不一樣，雖然最后的結果是一樣的，但我們更關注的是過程。

二是我們不能局限于書上給的對折產生的份數，其實圓可以被平均分成任何份，書上的8份、16份、32份學生很好得到，一次次地對折，就能產生，但一些奇數份結合以前的知識也是能得到的，如9份，每份40度。這也是有研究價值的。

以上是我僅從《圓的面積》的探究過程中培養學生的創新意識的一點做法及收獲，我想如果抓住每一次孩子的有效質疑，相機引導，激發他們的探究興趣，長此以往，學生的創新意識、探究能力會不斷地提升，收獲也會越來越多。