四川通用航空飛行數(shù)據(jù)的灰色預(yù)測模型研究

劉國春

摘?要：針對四川通用航空產(chǎn)業(yè)發(fā)展需求，本研究應(yīng)用灰色預(yù)測方法建立了四川通用航空飛行數(shù)據(jù)預(yù)測模型。針對四川通用航空各個(gè)領(lǐng)域飛行數(shù)據(jù)不平衡的特點(diǎn)，從工業(yè)、農(nóng)業(yè)、其他領(lǐng)域分別建立了通用航空飛行數(shù)據(jù)的灰色預(yù)測模型，并進(jìn)行了檢驗(yàn)與修正。該獨(dú)立模型能夠較好地應(yīng)用于通用航空飛行預(yù)測，并且能夠準(zhǔn)確揭示各領(lǐng)域的發(fā)展態(tài)勢，具有一定的工程價(jià)值。

關(guān)鍵詞：通用航空;分析模型;灰色預(yù)測;飛行數(shù)據(jù)

中圖分類號：V323.1??文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

隨著國內(nèi)低空空域改革的不斷深化和通用航空產(chǎn)業(yè)環(huán)境的持續(xù)改善，通用航空產(chǎn)業(yè)發(fā)展呈現(xiàn)出如火如荼的態(tài)勢，因此有必要對通用航空發(fā)展數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘，從而了解通航產(chǎn)業(yè)的發(fā)展態(tài)勢，便于對通用航空產(chǎn)業(yè)的周邊布局進(jìn)行目的性規(guī)劃。對于通用航空的發(fā)展預(yù)測，常見的預(yù)測方法包括數(shù)據(jù)包絡(luò)分析[1]（DEA）、聚類分析，蟻群優(yōu)化等方法，但是此類方法需要較多的數(shù)據(jù)來源進(jìn)行分析，對于較少數(shù)據(jù)的信息判斷性不高。而灰色系統(tǒng)模型作為一種有效的預(yù)測手段，其單數(shù)列的微分模型由于較好的擬合和外推特性，廣泛應(yīng)用于通用航空的發(fā)展預(yù)測[2-5]，本研究由于數(shù)據(jù)來源較為單一，因此選用灰色預(yù)測方法建立四川通用航空飛行數(shù)據(jù)的分析模型。

1 四川通航飛行數(shù)據(jù)現(xiàn)狀

本研究首先統(tǒng)計(jì)了2016年全國的通用航空飛行小時(shí)數(shù)據(jù)[6]，從表1中可以看到，四川的通用航空飛行小時(shí)位居全國第一，占比達(dá)到當(dāng)年全國通用航空飛行小時(shí)總數(shù)764685小時(shí)的36.69%。然而分項(xiàng)的飛行數(shù)據(jù)卻相差很大，工業(yè)位于全國第五，農(nóng)業(yè)排名全國第八，而其他領(lǐng)域主要是為飛行培訓(xùn)，究其原因是由于四川擁有全國最大通用航空單位（中國民用航空飛行學(xué)院）的飛行小時(shí)數(shù)為261189小時(shí)。由于三類分項(xiàng)比例太過懸殊，只使用一個(gè)合計(jì)項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)失真的情況，較大的數(shù)據(jù)會(huì)掩蓋小數(shù)據(jù)的變化，從而造成判斷失誤，因此本研究針對四川通用航空飛行小時(shí)進(jìn)行分項(xiàng)灰色預(yù)測，分別建立四川工業(yè)、農(nóng)業(yè)、其他領(lǐng)域的通用航空飛行預(yù)測模型。

2 灰色模型檢驗(yàn)方法描述

對系統(tǒng)進(jìn)行灰色預(yù)測的主要步驟如下：對問題進(jìn)行描述、建立數(shù)學(xué)模型、求解方程得出預(yù)測模型、模型的檢驗(yàn)，只有檢驗(yàn)合格才能用作預(yù)測。

2.1 灰色預(yù)測模型建立

GM（1，1）模型的建立如下：

原始數(shù)據(jù)：

x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（n））（1）

一次累加生成數(shù)據(jù)

x（1）=（x（1）（1），x（1）（2），x（1）（3），…，x（1）（n））（2）

其中：

x（1）（k）=∑ki=1x（0）（i）（3）

（k=1，2，3，…，n）

建立微分方程：

dx（1）dt+Ax（1）=U（4）

其中A為發(fā)展灰數(shù);U為內(nèi)生控制灰數(shù)。

設(shè)α︿=（A，U），由最小二乘法有：

α︿=（BTB）-1BTY1（5）

其中：

B=-12x（1）（1）+x（1）（2）???1

-12x（1）（2）+x（1）（3）1

-12x（1）（n-1）+x（1）（n）1

Y1=x（0）（2）

x（0）（3）

x（0）（n）

解得（4）的解為：

x︿（1）（k+1）=x（0）（1）-AUe-ak+UA（6）

2.2 模型檢驗(yàn)

模型的檢驗(yàn)主要有以下三個(gè)方面：

2.2.1 關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)

設(shè)參考數(shù)列為：

X0=（x01，x02，x03，…x0n）

Xi=（xi1，xi2，xi3，…xin）

則有

ξi（k）=miniminkX0（k）-Xi（k）+ρmaximaxkX0（k）-Xi（k）X0（k）-Xi（k）+ρmaximaxkX0（k）-Xi（k）（7）

其中k表示時(shí)間（k=1，2，…n），n表示數(shù)列個(gè)數(shù)，ρ∈[0，1]為分辨系數(shù)，一般取ρ=0.5，式中的miniminkX0（k）-Xi（k）和maximaxkX0（k）-Xi（k）分別稱為兩級最小差和兩級最大差，ρ越大，分辨率越大，ρ越小，分辨率越小。

數(shù)列Xi對X0關(guān)聯(lián)度R表示如下：

Ri=1n∑nk=1ξi（k）（8）

根據(jù)上述計(jì)算方法，可得到生成數(shù)列x︿（0）（i）與原始數(shù)列x（0）（i）的關(guān)聯(lián)系數(shù)，然后計(jì)算出關(guān)聯(lián)度，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般取ρ=0.5時(shí)關(guān)聯(lián)度R>0.6就認(rèn)為模型合格。

2.2.2 后驗(yàn)差檢驗(yàn)

原始數(shù)列標(biāo)準(zhǔn)差：

S1=?∑X（0）（i）-X-（0）2n-1（9）

絕對誤差序列標(biāo)準(zhǔn)差

S2=?∑Δ（0）（i）-Δ-（0）2n-1（10）

方差比：

C=S2S1（11）

小誤差概率：

P=pΔ（0）（i）-Δ-（0）<0.6745S1

令

ei=Δ（0）（i）-Δ-（0），S0=0.6745S1

則

P=pei

在灰色預(yù)測中，將小誤差概率P的值和方差比C的值作為模型等級的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，具體標(biāo)準(zhǔn)見表2。

2.2.3 殘差檢驗(yàn)