軌道交通車輛冷儲備模型的可靠性計算與分析

王大平 唐滿林 華玲

摘?要：為保證軌道交通車輛的高可靠性和高可用性，會在一些關鍵系統(tǒng)或重要部件中設置冗余功能，在計算此類系統(tǒng)或部件的可靠性指標數據時，需使用冷儲備模型，也稱旁聯(lián)冗余模型。本文著重介紹了軌道交通車輛關鍵系統(tǒng)冷儲備模型的幾種常用計算公式與方法分析。

關鍵詞：冷儲備模型;旁聯(lián)冗余;故障率;可靠度;平均無故障時間

Abstract：In order to ensure the high reliability and availability of rail transit vehicles，Redundancy be set in some key systems or important components.The standby Mode，also known as Standby Redundancy is used to calculate the reliability index data of such systems or components.This document mainly introduces several common calculation formulas and methods of Standby mode of key system of rail transit vehicles.

Key words：Standby Mode;Standby Redundancy;Failure Rate;Reliability;Mean Time to Failure

冷儲備模型是一種冗余設計技術，在很多領域都有運用，軌道交通車輛等大型裝備上與安全息息相關的關鍵系統(tǒng)會采用這種設計技術，如地鐵列車上制動系統(tǒng)的空氣壓縮機。這種冗余技術，就是增加一套或多套完成相同功能的設備或部件（下稱“單元”）做冗余，以保證關鍵系統(tǒng)能夠正常工作，提高系統(tǒng)的可靠性。

1 冷儲備模型構成

組成系統(tǒng)的n個單元只有一個單元工作，當工作單元失效時，通過轉換開關轉接到另一個單元繼續(xù)工作，直到所有的單元都失效時系統(tǒng)才失效，這樣的系統(tǒng)模型稱為冷儲備模型，如下圖所示。

這個系統(tǒng)的可靠性除了與每個單元的故障率有關，還與轉換開關的故障率有關。下面基于構成系統(tǒng)單元和開關的不同故障率，介紹幾種計算示例。

1.1 單元的故障率相同，假設轉換開關的可靠性為1（故障率為0）

在大多數簡單的系統(tǒng)案例中，轉換開關視為完全可靠的，即可靠度為1，同時冗余單元與初始單元采用相同部件構成，即故障率相同。對于這樣的系統(tǒng)，其整體可靠度的計算公式為公式（1）。

R（t）=e-λt∑n-1i=0（λt）ii！（1）

若這種情況下，冗余單元僅有1個，則公式可簡化為公式（2）。

R（t）=e-λt（1+λt）（2）

其中，λ為每個單元的故障率，R（t）為該系統(tǒng)的可靠度，t為數據采集的時間長。

假使某系統(tǒng)包括兩個空氣壓縮機，在第一個壓縮機失效時，第二個壓縮機開始工作。壓縮機控制系統(tǒng)（轉換開關）可靠度為1，每個壓縮機的失效率為0.0001/h，系統(tǒng)工作3000h的可靠度為為0.963，計算過程如下：

R（3000）=e-0.0001×3000（1+0.0001×3000）=0.963

1.2 部件故障率不同，假設轉換開關的可靠性為1（故障率為0）

對于可靠度為1，但冗余單元與初始單元故障率不同的系統(tǒng)來說，其整體可靠度的計算公式為公式（3）。

（3）

若這種情況下，冗余單元僅有1個，則公式可簡化為公式（4）。

R（t）=e-λtλ1λ2-λ1e-λ1t-e-λ2t（4）

其中，λ1和λi為初始單元的故障率，λ2和λj為冗余單元的故障率，R（t）為該系統(tǒng)的可靠度，t為數據采集的時間長。

假如某系統(tǒng)正常工作時通過控制電路實現其任務功能，在控制電路失效時，通過轉換開關可激發(fā)機械部件實現其任務功能，控制電路的失效率為0.0001/h，機械部件的失效率為00002/h，則該系統(tǒng)工作至3000h時的可靠度為為0.933，計算過程如下：

R（3000）=e-0.0001×3000+[0.0001/（0.0002-0.0001）]（e-0.0001×3000-e-0.0002×3000）=0.933

1.3 部件故障率相同，轉換開關的故障率不為零

對于轉換開關故障率不為零的情況下，系統(tǒng)可靠性計算較復雜，此處僅介紹有一個故障率相同的部件做冗余件的情況。這種情況，該冗余系統(tǒng)整體可靠度計算公式為公式（5）。

R（t）=e-λt（1+Rswλt）（5）

其中，λ為每個單元的故障率，Rsw為轉換開關可靠度，R（t）為該系統(tǒng)的可靠度，t為數據采集的時間長。

假使某系統(tǒng)包括兩個空氣壓縮機，在第一個壓縮機失效時，第二個壓縮機開始工作。壓縮機控制系統(tǒng)（轉換開關）可靠度為0.95，每個壓縮機的失效率為0.0001/h，系統(tǒng)工作3000h的可靠度為0.952，計算過程如下：

R（3000）=e-0.0001×3000（1+0.95×0.0001×3000）=0.952

1.4 部件故障率不同，轉換開關的故障率不為零

冗余部件與主部件故障率不同的情況，較上種情況更為復雜，該冗余系統(tǒng)整體可靠度計算公式為公式（6）。

R（t）=e-λ1t+Rswλ1λ2-λ1e-λ1t-e-λ2t（6）

其中，λ1為初始單元的故障率，λ2j為冗余單元的故障率，Rsw為轉換開關可靠度，R（t）為該系統(tǒng)的可靠度，t為數據采集的時間長。

假如某系統(tǒng)正常工作時通過控制電路實現其任務功能，在控制電路失效時，通過轉換開關可激發(fā)機械部件實現其任務功能，控制電路的失效率為0.0001/h，機械部件的失效率為00002/h，切換繼電器（轉換開關）可靠度為0.95，則該系統(tǒng)工作至3000h時的可靠度為0.923，計算過程如下：

R（3000）=e-0.0001×3000+0.95×[0.0001/（0.0002-0.0001）]（e-0.0001×3000-e-0.0002×3000）=0.923

2 故障率與可靠度的計算關系

上文公式中的系統(tǒng)（或部件）的故障率假定為恒定故障率，樣本服從指數分布，則系統(tǒng)（或部件）的可靠度函數公式為公式（7）：

R（t）=e-λt（7）

其中，λ為系統(tǒng)（或部件）的故障率，R（t）為該系統(tǒng)（或部件）的可靠度，t為數據采集的時間長。

假設某冗余系統(tǒng)工作至3000h時的可靠度為0.923，則其故障率為2.67×10-5（/h），計算過程如下：

λ=-（lnR）/t=-（ln0.923）/3000=2.67×10-5（/h）

則，其平均無故障時間為37441h（=1/λ）。

3 總結

（1）含有冗余功能的關鍵部件，其可靠度與冗余部件息息相關，若采用冗余設計，則建議盡量采用故障率接近主部件的冗余部件;

（2）轉開開關故障率直接決定冗余系統(tǒng)的故障率，故建議采用高可靠性的轉換開關。

參考文獻：

[1]任立明.可靠性工程師必備知識手冊.中國標準出版社，2009-8.