緊扣概念屬性，激活概念教學

許海霞

【摘 要】概念是數學思維的基本形式，對于豐富高中生的知識結構、構建數學模型、開發數學思維有著重要作用。數學教師如何緊扣概念屬性，激活概念教學，從而真正將概念內化到學生的知識結構中？本文從三個方面進行闡述。

【關鍵詞】概念教學；存在問題；概念形成；內化概念

概念是數學思維的基本形式，但由于概念本身比較抽象，它蘊含在各類的數學知識中，不能像計算或推理那樣直接呈現，導致不少教師在概念教學出現了一些誤區。數學教師如何緊扣概念屬性，激活概念教學，從而真正將概念內化到學生的知識結構中？

一、目前高中數學概念教學中存在的問題分析

概念是組成數學的基石，雖然不少數學教師也認為概念在數學中的重要地位，但由于概念本身比較抽象，不像計算過程或推理過程能夠左右學生的思維，于是，概念教學經常被教師所忽視，成為邊緣化的內容。主要表現如下：

1.忽視概念產生的過程。概念既然作為數學的組成，就存在于數學知識中。如空間幾何體就要讓學生體會一些相關的空間圖形的概念；函數就要學習函數的相關概念，這些概念的理解對學生掌握好相關的知識有著重要作用，它所起到的是知識儲備的作用。然而，不少數學教師在教學概念時，并沒有用系統的方法去滲透，而只是簡單地分析。如在學習函數概念時，有些老師認為學生在初中已學過函數，就沒有必要對高中函數進行新的學習。其實，初中函數和高中函數所研究的內容不一樣，教師必須用發展的觀點去和學生研究函數概念，從而讓學生知道知識的來龍去脈。

2.忽視概念之間的聯系。在學習概念時，表面上每個概念之間以獨立的形式總結出來的，但如果深入去研究數學知識之間的聯系，概念其實是相關聯的，它的界定同以前學過的概念有著聯系。但不少數學老師在教學概念時，用孤立的方法呈現概念。如集合，蘊含于集合知識關系里的概念比較多，每個概念看似獨立，而實則聯系得很深，有些教師在教學時，只是簡單地將各個集合概念如并集、交集等說透徹，但卻沒有將他們之間所存在的關系探究清楚，導致學生在學習集合的基本運算時出現思維相對模糊的狀態。其實，如果集合概念的學習能同學生的知識結構聯系起來，學生對集合的基本運算就能有比較清晰的思路。

二、緊扣概念本質，聯系實際，體驗數學概念的形成過程

數學之所以有許多概念是同數學知識本身特點有著很大關系，縱觀數學概念，每個概念的產生都是源自一定背景，而教師在講解概念時，如果只是簡單地將概念的定義拋給學生，讓學生死記硬背，那學生對概念的理解就只是停留在膚淺的記憶階段，而思維的發展則需要結合向縱度和深度拓展才能實現。

如人教版必修一《函數的概念》，本課直接出示了概念兩字，是高中必修教材中為數不多的直接出現概念字眼的。函數是高中數學重要的內容，它是描述客觀世界變化規律的重要數學模型，高中階段不僅把數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想，可以說，高中函數是鏈接高等數學的重要基礎。學生在初中階段已學過函數，但高中函數所描述變量之間的依賴關系更為復雜，同時要求學生用集合與對應的語言來刻畫函數，最終理解對應關系在刻畫函數概念中的作用。教師如何引領函數概念？為了讓學生有個鋪墊，我先和學生一起復習了初中所學的函數概念，并強調函數的模型化思想，然后引入生活例子：（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題等能反應函數概念的數學例子，從而讓學生體會到函數在生活的運用，當學生對函數有了一定理解之后，函數概念里的自變量、定義域、函數值、值域等相關的概念的理解，我就結合集合和對應的知識，并同生活情景聯系起來，使學生對函數概念有一個感知的理解過程，進而再上升到理性認識。

三、運用數學概念，構建數學模型，在解決問題中內化概念

由于概念蘊含在學生的數學知識結構中，并不是以某個填空題或問答題形式出現，而是蘊含在學生的理解某個知識點或解題過程中的數學模型。因此，當學生形成某個數學概念后，教師如何讓學生的概念內化到知識體系中，從而讓概念的內涵和外延在學生的腦中生根發芽，進而幫助學生利用概念解決問題？

如人教版必修三《算法初步》，算法是數學及其應用的重要組成，是計算科學的重要基礎，在高中安排算法學習的目的在于利用已用的數學知識分析問題和解決問題，優化解題方法，完善數學思想。算法的概念是什么？其實，教材上并沒有給出算法一個精確化的概念定義，而是將它描述為：在數學中，算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確有限的步驟。但學生通過學習了解到算法所蘊含的概念含義之后，學生的知識結構里如何內化算法概念？其實，如果教師自己理解算法的概念，就知道了只有將將算法融入到各種問題的解決中，學生基于算法的數學思想才能形成，進而理解概念在解決問題中的重要作用。如喝一杯茶所需要的算法步驟，這是生活中的常識問題，學生可能呈現的算法是將步驟展示出來，然后計算時間，找到最優化的策略，但是，如果高中生還是以這樣的思維去解決問題，那么，算法概停留在初步的階段，教師要結合高中生的知識水平，引入統籌方法，通過數學計算策略將這類算法上升到科學總結層面，這樣才能不斷豐富學生的算法概念結構。

總之，概念是數學思維的基本形式，教師要意識到概念對培養高中生的數學思維，構建數學模型有著舉足輕重的作用。要讓高中生真正掌握概念的屬性，需要教師全面把握概念屬性，挖掘教材中蘊含的概念，有效抓住概念同生活實際的聯系、同解決問題的聯系，從而真正將概念內化到學生的知識結構中，促進學生數學思維能力的發展。

【參考文獻】

[1]田曼曼.高中數學概念及其教學模式研究[D].河南大學.2012年

[2]譚念君.概念教學中結果和過程同樣重要[J].湖南教育（下）.2010年02期

（作者單位：福建省莆田市第十中學）