基于一種啟發式迭代算法的產品組合優化

張道恒 李敬泉

[摘? ? 要] 本文研究了一個單個時期的產品組合優化問題。文章假定商品的需求符合MNL model。 筆者通過設計一種迭代算法從零售商所有能夠經營的產品種類集合中挑選出在零售商庫存約束范圍內單位期望收益最大的產品集合作為其最優產品組合。數據實驗表明該算法可有效提高零售商的期望收益，并為如何改進零售商經營的產品組合提供科學指導。

[關鍵詞] 產品組合優化; 啟發式迭代算法;MNL model

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2020. 01. 044

[中圖分類號] F273? ? [文獻標識碼]? A? ? ? [文章編號]? 1673 - 0194（2020）01- 0104- 03

對于零售商存在庫存約束時的產品組合選擇問題，大部分現有研究都是在使用MNL模型等消費者選擇模型（Nested Logit Model，Mixture of? MNL Model，etc）表示產品需求的基礎上，進而構建數學算法求解出能夠使零售商期望收益最大化的產品集合以作為其最優產品組合。Désir，Goyal and Zhang（2016）分別研究了消費者選擇服從MNL、MMNL以及NML模型的具有庫存容量約束的產品組合優化問題。他們設計了一種與解決背包問題的算法類似的多項式時間近似算法用以從零售商可經營的產品集合中挑選出最優的產品組合。然而，當MMNL和NML模型中參數較多時，最優產品組合選擇問題將會產生極大的求解難度甚至無法求解（Davis， Gallego and Topaloglu，2014）。

我們首先通過比較零售商所能經營的所有產品集合的單位期望收益（總期望收益除以顧客數）選擇出期望收益最大的產品集合作為零售商經營的產品組合，I* 表示該最優產品集合。那么對應的組合（I*，Xi*）表示零售商的最優產品組合。在正式討論最優產品組合之前，我們提出兩個假設來限定零售商所能經營的產品種類的范圍。

假設（1）：由于經營技術（產品知識、維修技術和保存技術等等）的制約，零售商經營有限種類的產品。

假設（2）：零售商只經營商業集聚中現有的產品種類。

基于上述假設，我們將設計一套算法解決最優產品集合的選擇問題。此處，產品需求仍然由MNL模型表示;并且零售商可經營的產品種類最多為K（庫存約束）。我們的目的是找出單位期望收益最大的且最多由K個產品組成的產品集合。

首先，我們構建一個函數來度量零售商所能經營的各產品組合的單位期望收益：

由表2可知零售商的最優產品集合為（5，3），（4，2），即零售商經營這兩種產品時獲得的期望收益最大。下面，我們以定理的形式簡要地總結一下最優產品組合的結構。

定理（最優產品組合的結構）：零售商應當經營使得產品組合期望收益函數（2）取值最大的種產品（c≤k）。并且這c類產品可由上述的迭代算法（7）和（8）依次求出。

本文研究了一個消費者選擇過程服從MNL模型的單個庫存周期的產品組合優化問題。我們首先從零售商所有可以經營的產品種類中選擇出最優的產品組合。我們的目標是找到零售商庫存約束范圍內單位期望收益最大的產品集合，并將其作為零售商的產品組合。為此，我們對產品組合的單位期望收益函數進行了敏感性分析，并在基礎上設計了一個多項式時間迭代算法用以求解最優產品集合問題。最終，我們得出零售商應當經營其庫存約束許可范圍內盡可能多的產品，并運用迭代算法依次求出零售商應當經營的產品。零售商依據預期的商品需求量進行備貨決策普遍存在于當今的零售業中。因此，我們有必要設計一種有效的需求預測方法以作為零售商的備貨決策依據。而在較長的經營期限內，通過及時地更新產品組合中的商品品目使得暢銷的商品進入產品組合中可顯著提升零售商貨品的銷售率，進而增強其競爭力。

主要參考文獻

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