拓展探究 培養思維

房延華

對題目進行拓展探究，往往能收獲良多.

我們可以通過背景包裝、更換數字、變條件、變結論等多種方式對習題進行拓展研究.“變式”能夠教會我們從不同視角把握問題的本質，學會舉一反三，它能有效地培養同學們思維的深刻性、發散性、獨創性和靈活性，

例1 如圖1，直線AB//CD，點E，F分別在直線AB，CD上，點M為平面內一點.∠AEM，∠EMF、∠CFM的數量關系為____.（直接寫出答案）

分析：過點M作ML//AB，利用平行線的性質可得∠1=∠AEM，∠2= ∠CFM，由∠EMF=∠1+∠2，等量代換可得結論.

解：過點M作ML //AB，因為AB//CD，所以ML //AB//CD，∠1=∠AEM，∠2=∠CFM.因為∠EMF=∠1+∠2.所以∠EMF=∠AEM+厶CFM.

變式一：如圖2①，AB//CD，∠2+∠4與∠l+∠3+∠5的關系是 _____

.如圖2②，AB//CD.∠1+∠3+∠5+∠7與∠2+∠4+∠6的關系是___ ，如圖2③，AB//CD，∠1+∠3+∠5+…+∠（2n+1）與∠2+∠4+∠6+…+∠（2n）的關系是____.

分析：由例l的結論可以直接寫出圖2①中∠2+∠4與∠1+∠3+∠5的關系，觀察圖2中的三個圖形，可得出一般性規律.

解：在圖2（D中向右作EF//AB，GH∥AB，向左作MN//AB，圖略，因為AB//CD，所以AB//EF//GH//DC//MN，∠1=∠BEF，∠FEM=∠EMN，∠NMG=厶MGH，∠HGD=∠5.因為∠2= ∠BEF+∠FEM，∠3=∠EMN+∠NMG.∠4=∠MGH+∠HGD.所以∠2+∠4= ∠BEF+∠FEM+ ∠MGH+ ∠HGD=∠1+∠EMN+ ∠NMG+∠5=∠1+∠3+∠5.

同理可得圖2②中的結論為∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7.圖2③中的結論為∠2+∠4+∠6+…+∠（2n）=∠1+∠3+∠5+…+∠（2n+l）.

變式二：如下頁圖3，∠AEM=48°，MN平分∠EMF，FH平分∠MFC，MK//FH，求∠NMK的度數，

練一練

1.如圖5所示，A，B.C三點在同一條直線上，D，E，F三點也在同一條直線上，分別連接AF，BD，CE.若∠1=∠2，∠C=∠D.圖中是否存在與DF平行的直線？若存在，請指出，并說明理由.

2.如圖6，點A，B.C在直線a上，點D，E，F在直線b上，連接AF，BD，CE.BD，CE分別與AF交于點G，日，已知∠1=∠4，∠3+∠6=180°.請判斷∠2與∠5之間的數量關系，并說明理由.

3.如圖7.直線AF與直線BD相交得到∠1.直線AF與直線CE相交得到∠2.點A，B.C在同一條直線上，點D，E，F在同一條直線上.已知條件：①∠1=∠2.②∠C=∠D，③∠A=∠F從三個條件中，選出兩個作為已知條件，另一個作為結論組成一個命題.

（1）你能提出幾個命題？并把你的命題寫出來.

（2）從你提出的命題中，任選一個并證明，

參考答案：1.存在，DF//AC，理由略.

2.∠2=∠5.理由略.

3.略.