關于相交和平行的奇葩試驗

王橋

請看王老師帶來的“關于相交和平行的奇葩試驗”.

18世紀的法國，出了一個偉人.他既是一個博物學家，又是一個作家，還是一個數學家，他就是大名鼎鼎的布豐.

他曾經花40年時間寫了一部36卷的鴻篇巨著《自然史》，當時的歐洲一時之間爭相傳閱.1733年，他進法國科學院任助理研究員，還翻譯了當時沒有幾個人能夠看得懂的牛頓的《微積分術》.而奠定他是一個偉大的數學家地位的，則是他曾經做過的一個試驗.

一天下午，他邀請了幾個好友到他的家里來，讓大家陪他做個試驗.

只見他在地上鋪了一張紙，紙上畫了一條條等距離的平行線，然后他拿出了一大把小針交給了他的朋友們，然后說道：“朋友們，咱們今天來做個天女散花的試驗，請大家把你們手中的針隨便扔到這張紙上吧，等一會將會有神奇的現象發生！”

大家也不知道他的葫蘆里究竟賣的什么藥，但看到他鄭重其事的樣子，也很好奇，就把自己手中的針胡亂扔到了紙上，接著他讓大家數一數總共扔下的針數及這些針和紙上的平行線相交的次數，并做了詳細的記錄.他讓大家重復做剛才的試驗，一連做了好幾次，

終于，他讓大家停了下來，并公布了大家做試驗的結果：“大家共投針2 212次，其中與平行線相交的有704次.”此時，大家還是很迷茫，不知道布豐想干什么，布豐此時胸有成竹地說：“朋友們，見證奇跡的時刻到了，請大家拿出筆，算一下咱們共投針的次數2 212和這些針與平行線相交的次數704的比值，看誰算得又快又準.”

等大家計算出結果后，異口同聲地驚呼：“太神奇了，居然約是3.142，跟圓周率π近似相等！！！”

大家都感到不可思議：“這投針居然和圓周率π還扯上關系了？為什么？”

只見他慢悠悠地對大家說：“我這是用概率的原理來計算π的，大家如果再增加試驗的次數，得到π的近似值將更加精確，”

大家躍躍欲試，又做了多次的試驗，發現布豐的論斷非常正確，果真是投針的次數越多，得到的近似值越接近π.這簡直不可思議.平行線、相交線和圓周率有什么關系啊？布豐居然有這絕招？于是大家紛紛向他請教其中的奧秘.

布豐給大家講了“布豐試驗”的原理，

這就是大名鼎鼎的“布豐試驗”，布豐也因為“布豐試驗”，而開創了一個新的數學研究領域——幾何概率.

隨后，在1850年，瑞士數學家沃爾夫在蘇黎世，用間距為45 mm的平行線，一根長為36 mm的針，投擲5000次，得到π≈3.1596.在1884年，英國人福克斯投擲了1 030次，得到π≈ 3.159 5.在1901年，意大利人拉澤里尼投擲了3 408次，得到π≈3.141 592 9.

這正是：不學不知道，數學真奇妙.曲在直中藏，布豐有絕招.

參賽題目

1.請同學們耐心數一數，圖1的長方體中有多少組平行線？

2.在同一平面內，2 020條直線兩兩相交，最多有幾個交點？最多把平面分成了幾個部分？若是有n條直線，你能用含n的代數式表示這兩個規律嗎？