“幾何圖形初步”知識梳理

張玲

幾何是研究圖形的形狀、大小和位置關系的學科.“幾何圖形初步”包含了幾何中一些最基本的知識，如直線、射線、線段、角等，是進一步學習圖形與幾何知識的基礎.下面請張老師梳理本章知識點，以幫助同學們輕松掌握本章內容，收到更佳的學習效果.

一、幾何圖形

例1 下列幾何體中，是棱錐的是（? ）.

解析：根據棱錐的定義判斷，選項A是圓柱，選項B是圓錐，選項C是正方體，選項D是三棱錐.

故選D.

點評：本題考查立體圖形的識別.立體圖形可分為柱體、椎體、球體等，正確認識并加以區別是解題的關鍵.

例2下列平面圖形中不能圍成正方體的是（? ）.

解析：利用正方體及其表面展開圖的特點解題.選項A圍成幾何體時，有兩個面重合，故不能圍成正方體.選項B、C、D均能圍成正方體.故選A.

點評：本題考查正方體表面展開圖的幾種情形.

二、直錢、射線、線段

例3有下列說法：①經過一點有無數條直線;②兩點之間線段最短;③經過兩點，有且只有一條直線;④若線段AM等于線段BM，則M是線段AB的中點;⑤連接兩點的線段叫作這兩點之間的距離.其中正確的個數為（? ）.

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：利用“直線和線段的基本事實、線段中點定義、兩點之間的距離”等知識分別判斷即可得出答案.

經過一點有無數條直線，①正確;兩點之間線段最短，②正確;經過兩點，有且只有一條直線，③正確;若線段AM等于線段BM，則M不一定是線段AB的中點，因為A，M，B三點不一定在一條直線上，所以④錯誤;連接兩點的線段的長度叫作這兩點之間的距離，⑤錯誤.所以正確的說法有3個.

故選C.

點評：本題考查直線和線段的基本事實、線段中點定義、兩點之間的距離等基礎知識，同學們一定要熟練掌握這些基礎知識.

例4 （1）如下頁圖1，已知點C在線段AB上，AC=6 cm，且BC=4 cm，M，N分別是線段AC，BC的中點，求線段MN的長度.

（2）在（1）中，如果A C=a cm，BC=b cm，其他條件不變，你能猜出線段MN的長度嗎？

（3）對于（1），當點C在線段BA的延長線上時，若AB=m cm，其他條件不變，求線段MN的長度.

解析：（l）根據M，N分別是線段AC，BC的中點，求出線段CM，CN的長度，則MN=CM+CN.

點評：利用中點，轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，我們要提高識圖能力，在不同的情況下靈活選用不同的表示方法，以達到鍛煉思維的目的.

三、角

例5如圖2，0為直線AB上一點，OC平分∠AOB，且∠DOE=90°，則圖中互余的角有___對，

解析：根據余角的定義，結合圖形找出和等于90°的兩個角，然后計算對數.

∵∠AOC= ∠DOE=90°.

∴∠AOE+∠COE =90°. ∠AOE+∠BOD =90°.∠COD+∠COE=90°，∠COD+∠BOD=90°.

∴互余的角有4對.

點評：本題結合圖形考查余角的定義和性質，找出和等于90°的兩個角是解題的關鍵.

例6 問題情境：以直線AB上一點O為端點作射線OM，ON，將一塊含30°角的三角尺COD的直角頂點放在O處（∠COD=90°）.

（1）如圖3，將三角尺COD的邊OD放在射線OB上，OM平分∠AOC，ON和OB重合，則∠MON=____°.

（2）將三角尺COD繞點O旋轉到如圖4所示的位置，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度數.

（3）將三角尺COD繞點0旋轉到如圖5所示的位置，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，猜想∠MON的度數，并說明理由.

解析：（l）∵∠COD=90°，OM平分∠AOC，ON和OB重合，

點評：本題考查角平分線定義和角的計算，能根據圖形和已知條件求出各個角的度數是解本題的關鍵.同學們要有一定的識圖能力，要能從復雜圖形中提取基本圖形，只有這樣，才能順利解決問題.

練一練

1.點A，B，C在同一條數軸上，其中點A，B分別表示數-3，1.若BC=2，則線段AC等于____一.

2.如圖6，C是線段AB的中點，D是線段BC的中點，現給出下列等式：①CD=A C-DB;②CD=1/4AB;③CD =AD -BC;④BD=

2AD-AB.其中正確的等式編號是（? ）.

A.①②③④

B.①②③

C.②⑧④ D.②③

3.如圖7，OA⊥BE，OC⊥OD，則圖中與∠BOC互余的角有___ 個.

4.如圖8，已知∠MON=150°，∠AOB=90°.OC平分∠MOB.

（1）若∠AOC=35°，則∠BOC=____°，∠NOB=____°.

（2）若∠NOB=10°，則∠BOC=____°，∠AOC=____°.

（3）若∠AOC=a，∠NOB=β，請寫出α與β之間的數量關系.

參考答案：

1.2或6 2.B 3.2 4.（1）55 40（2）70 20 （3）β=2a-30°.