觀三線 抓特點 辨八角

趙連杰

兩條直線被第三條直線所截.構成了八個角，我們習慣上稱之為“三線.八角”.

如圖l所示，其中沒有公共頂點的角可分為三類，即同位角、內錯角、同旁內角，它們是進一步學習平行線的判定和性質的重要基礎，是學好本章的關鍵所在.但因這三個概念近似，同學們辨別起來有很大困難，經常出現這樣那樣的錯誤.現對辨別這三個概念的步驟說明如下，希望對同學們有所啟示，

第一步：確定截線與被截線

辨別“三線八角”的關鍵是確定哪兩條直線被哪一條直線所截，為此首先要分清兩條直線和第三條直線，為了直觀簡便，可以將兩條直線稱為被截線，將第三條直線稱為截線，截線是被截兩條直線的橋梁.確定它們的方法為：待確定的兩個角分別有一條邊在同一條直線上，那么這條直線就是截線，兩個角另外兩條邊所在的兩條直線就是被截線，或者說，截線是同位角、內錯角或同旁內角中兩個角的一邊所在的公共直線，兩條被截線是同位角、內錯角或同旁內角中兩個角的另一條邊所在直線.

第二步：抓住每個概念的特征

1.同位角要抓住一個“同”字，即“位置相同”，其意思是兩個角都在截線的同旁和兩條被截線的同方向（同上或同下，同左或同右）.

2.內錯角要抓住“內”字和“錯”字，即夾在兩條被截線之間和位于截線的兩旁，形同“Z”.

3.同旁內角要抓住“同”字和“內”字，即夾在兩條被截線之間和位于截線的同旁，形同“U”.

第三步：準確得出結論

結合圖形，根據第一步的方法確定截線和被截線后，根據第二步中各個概念的特點（主要就是看要判斷的角與前面確定的截線和被截線的位置關系），給出結論，對于比較復雜的圖形，要善于將圖形分解，即根據自己所思考的問題，抽出只與所考察的角有關的直線或線段，去掉那些與問題無關的直線或線段（也就是留下第一步確定的相關的兩條被截線和一條截線），從而得到正確的結論.

幾個應該特別注意的事項：

1.三類角反映的是角與角之間的位置關系而不是數量關系，因此，不論被截的兩條直線是否平行，都存在上述三類角.

2.對于比較復雜的圖形，可以用不同顏色的筆將所找到的截線和被截線描出來，然后再辨別是哪一類角.

3.注意與前邊學過的對頂角、鄰補角的區別，這三類角沒有公共頂點.

例l 如圖2所示.∠B和∠FAC是哪類角？∠B和∠C呢？

解析：8 ∠B的兩邊分別在直線AB，BC上，∠FAC的兩邊分別在直線AB，AC上，所以AB為截線，BC，AC為被截線，∠和∠FAC都在截線AB的同旁和被截的兩直線BC，AC的同方向（上方），由此便知∠B和∠FAC為同位角.

∠B的兩邊分別在直線AB，BC上，∠C的兩邊分別在直線BC，AC上，所以BC為截線，AB，AC為被截線，∠B和∠C都在截線BC的同旁和被截的兩直線AB，AC之間，由此便知∠B和∠C為同旁內角，

練一練

1.如圖3所示，下列說法錯誤的是（? ）.

A.∠l與∠A是同旁內角

B.∠3與∠A是同位角

C. ∠2與∠3是同位角

D.∠3與∠B是內錯角

2.下列四個圖形中，∠1與∠2為同位角的是（? ）.

參考答案：1.B 2.D