鐵路導航精密單點定位方法改進及性能驗證

靳成銘，蔡伯根,2，王 劍 ,2,3，上官偉,2,3，Allison Kealy

(1. 北京交通大學 電子信息工程學院，北京 100044；2. 北京市軌道交通電磁兼容與衛星導航工程技術研究中心，北京 100044；3. 北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044； 4. 皇家墨爾本理工大學 自然科學學院，墨爾本 3001)

全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System, GNSS)是中國BDS、美國GPS、俄羅斯GLONASS、歐盟Galileo等系統的統稱，具有全方位、全天候、全時段和高精度等特性，現已廣泛用于基于位置和時間的服務。以GPS標準定位服務(SPS)為例，用戶利用一臺接收機即可在全球范圍內大部分地區實現95%時間內水平3 m、垂直5 m的定位精度[1]。

隨著GNSS技術的發展，先后出現了多種基于偽距和載波相位的差分技術。其基本原理是通過在確定位置建設參考站，實現對觀測量的連續觀測，并向移動站(即用戶)提供額外的差分改正信息，使得用戶能夠消除觀測量中的大部分誤差項，從而提高位置和時間的解算精度。其中，以偽距為主要觀測量的DGNSS(Differential GNSS)技術能夠實現動態分米級定位精度，而以更精密的載波相位為主要觀測量的載波相位差分技術則可以實現動態分米級甚至厘米級精度，靜態精度可達厘米級至毫米級[2]。

近十余年來，精密單點定位(Precise Point Positioning, PPP)技術得到了飛速發展。PPP不需要建設傳統差分定位方式所需的地面參考基站，使用碼和載波相位觀測值，結合精密星歷和時鐘等產品，對影響解算精度的各誤差項進行改正，進而提高觀測量的精度，最終獲得高精度的目標接收機鐘差、位置等未知參數結果。PPP一詞來源于美國噴氣推進實驗室(JPL)，其可行性和基本原理最早被Zumberge等[3]、Kouba等[4]所討論。因其全球范圍內精度高、實時性較差等特點，在地理信息科學中的地殼形變監測、氣象學中的對流層延遲估計等領域得到了廣泛的應用，PPP也可以提供精密授時功能。隨著加拿大自然資源部(Natural Resources Canada, NRC)、GNSS服務組織(International GNSS Service, IGS)等國際組織所提供的精密時鐘和軌道等服務的日益完善，PPP的實時性問題正在逐步改善，因此也被更多的應用領域所關注。基于BDS的PPP定位精度略低于GPS，其中的動態精度差別最明顯，主要原因在于BDS星座幾何結構相對GPS較差，在軌服務衛星數量也相對較少，同時軌道和時鐘產品精度也相對較低，但基于BDS的PPP依然達到了分米級定位精度[5]。

衛星導航在我國鐵路安全定位領域中的應用主要為導航應用[6]、控制測量、形變監測等，其中的導航應用以列車運行控制系統測速定位為主。我國列車運行控制系統(Chinese Train Control System, CTCS)當前最高等級的CTCS-3采用車載里程計進行列車位置推算，并通過地面間隔布設的應答器來修正累積誤差，最終實現列車定位。為了消除累積誤差保證定位精度，需要在軌旁大量布設應答器，建設和運維成本高，難以適應自然環境苛刻的偏遠地區的低密度線路以及現代基于通信的列車運行控制系統對于成本及性能的需求[7]。一種有效的解決方法是GNSS，因為不存在累積誤差，因此可以減少軌旁設備[8]。在下一代列控系統研究中，歐洲ETCS(Europe Train Control System)、中國CTCS、美國PTC(Positive Train Control)系統均提出了以車載為中心、基于GNSS的列車自主定位等基本原則[9]。

以列控系統為代表的鐵路導航定位應用通常采用DGPS技術，為保證精度需要使用差分基站，我國青藏鐵路格爾木至拉薩段采用的信號系統便是基于DGPS定位的ITCS系統，沿線設置了眾多的基站，帶來了大量的建設和運維成本。基于非差碼和載波相位的PPP技術能克服這一缺點，在無參考站精度增強的情況下實現全球尺度動態分米級的高精度解算。伴隨著PPP技術向實時化方向所取得的進展，IGS已經可以提供PPP實時服務(RTS)，并且已經出現了商用的實時PPP系統Trimble RTX[10]。當前，實時動態PPP精度在分米級，但仍需要15 min左右的收斂時間[11]。為提高定位結果的可用性，PPP技術通常需要與慣性傳感器等組合使用，收斂后水平動態精度仍然能夠保持在分米級[12-14]。

實時PPP(RT-PPP)是PPP技術發展的重要方向，因實時性問題，國內外尚未開展基于PPP的鐵路導航定位應用研究，隨著RT-PPP的到來，有必要對PPP鐵路導航應用的可行性進行評估，為技術升級提供依據。同時，鐵路導航應用中使用的數字軌道地圖，在制作中對于實時性要求不高，PPP同傳統基于DGNSS等制圖方法相比，具備精度、成本等優勢。基于GNSS的定位同傳統的鐵路定位方式相比，傳感器不僅包括軌旁設備，還同導航星座有關，因此定位性能隨環境不同而變化，需在實際的運行環境下進行評估和驗證[15]。同時，針對鐵路導航定位應用的高安全屬性，需要設計可信的質量控制方案，以有效剔除濾波過程中的粗差。本文以鐵路實際應用為背景，通過對鐵路現場數據的采集和處理，評估了CSRS-PPP(Canadian Spatial Reference System-PPP)軟件性能，研究了PPP技術在鐵路導航定位應用中的可行性，通過引入慣性傳感器和質量控制，給出了可行的鐵路精密單點定位應用方法。

1 精密單點定位技術

PPP工作原理見圖1。精密單點定位使用非差碼和載波相位觀測量，根據不同的使用頻率可以分為雙頻和單頻PPP[16-17]，兩種方式使用不同的觀測量組合模型。傳統PPP模型[18](Traditional PPP Model)是一種常用的觀測量組合模型，使用雙頻GPS碼和載波相位觀測量，并通過雙頻消電離層組合(Ionosphere-free Combination， IF)構建組合觀測量，組成含有未知參數的方程組，結合NRC、IGS等提供的修正產品對觀測量中的各誤差項進行模型糾正，剩余的誤差項則和估計目標的位置等參數作為未知量進行參數估計，常用的方法為卡爾曼濾波和最小二乘。

圖1 PPP工作原理

從2003年開始，加拿大自然資源部使用CSRS-PPP軟件，提供在線的PPP服務，用戶通過在線提交GNSS觀測文件就可以得到全球范圍內的高精度定位結果。CSRS-PPP可以處理靜態或動態模式下的GNSS單頻或雙頻觀測文件[19]。 圖2顯示了兩個不同軟件版本動態解算的誤差，其中ECEFx、y、z表示地心地固坐標系的x、y、z三個方向軸。

圖2 CSRS-PPP不同版本解算結果

CSRS-PPP采用的傳統PPP模型的觀測方程為

( 1 )

( 2 )

MCOR=MRA+MSAG-MTID+WCOR+MION2+MPCV

( 3 )

為衛星端的碼、相位偏移；

為目標接收機端的碼、相位偏移；εP、εL為噪聲以及潛在的多徑影響，其他未建模的載波相位、碼誤差；

為衛星的位置；MRA為相對論影響；MTID為地球潮汐造成的位置遷移；MSAG為地球轉動造成的薩格納克效應；MION2為二階電離層延遲影響；WCOR為衛星端天線的相位卷積；MPCV為接收機相位中心偏移。

( 4 )

( 5 )

式中：f1、f2為觀測頻率。使用精密衛星產品的糾正后，式( 4 )和式( 5 )可整理為最終的傳統PPP模型估計方程。

( 6 )

式中：NIF為具有非整數特性的載波相位模糊度。

PPP在解算前不僅要對運行參數進行設置，還需要提供多個外部輸入文件，多用于對各建模誤差項的糾正，如表1所示。

輸入文件的實時性決定了PPP的實時性，由于IGS精密時鐘和星歷、GNSS衛星差分碼偏移等信息目前尚未實現實時發布，因此軟件實時性較差。由此推知，輸入文件實時性的改善將提高PPP的實時性。PPP采用最小二乘法完成觀測方程的求解，可輸出各歷元的接收機鐘差、位置等未知參數。

表1 輸入文件

2 PPP在鐵路導航定位的應用性能分析

為驗證PPP在鐵路應用中的性能，試驗采用NavCom SF-2050 接收機采集GPS雙頻碼以及載波相位觀測量，見圖3,其接收機的天線型號為NAVAN2004T，并已包含在天線相位糾正文件igs08.atx中。參考系統則為NovAtel的SPAN ProPak6 GNSS 接收機，兩個接收機天線的相對位置已知并靠近安裝。整個試驗由靜態、動態兩部分組成，并設置了不同的參數，以滿足分析需要。

圖3 試驗方案

2.1 實時性驗證

精密單點定位的實時性受輸入文件實時性的限制，因此PPP的實時性較差。提供實時服務也是IGS等國際機構的發展方向。在靜態解算中，除了輸入文件的限制，PPP要收斂到標稱的厘米級精度，仍需要較長的收斂時間。

分別采集兩處地點的GPS雙頻觀測文件開展相關的研究，本次試驗評估了PPP在靜態模式以及動態模式下的收斂性。當PPP工作在靜態模式時，GPS觀測量的輸出周期為30 s，采集時長約4 h。圖4為靜態定位誤差，結果表明精密單點定位收斂到分米級精度需要約15 min。

圖4 靜態解算結果

圖 5為當GPS觀測周期為1 s時，PPP的動態解算誤差。試驗結果表明，精密單點定位收斂到分米級定位精度需要超過30 min。在初始的解算階段，由于載波相位模糊度的估計精度不足，需要足夠多的觀測歷元來確定模糊度參數。因此，在精密單點定位的解算過程中，隨著觀測歷元的逐漸增加，模糊度逐漸確定，進而使解算誤差趨于收斂。

圖5 動態解算結果

試驗結果表明，在靜態模式下，即便PPP能夠獲取到實時輸入文件，仍然需要較長的時間才能將定位誤差收斂到分米級，期間其定位誤差最高可達2.5 m。在動態模式下，受環境影響定位誤差可達5 m。

2.2 可用性驗證

在不存在遮擋的靜態工作模式下，精密單點定位可以輸出連續的解算結果。然而，在動態工作模式下，遮擋會導致觀測量不足。而且，圖6中動態觀測條件下接收機會出現觀測量為零的情況。分析數據表明，PRN 16號衛星的P2、L2觀測值異常，顯示為零。所以，當精密單點定位設置為使用雙頻消電離層組合解算時，由于L2頻段的觀測量缺失，對應的歷元無解算結果輸出。圖7中試驗一共采集了12 000個歷元的觀測量，而觀測值的缺失導致了有若干歷元無法獲得解算結果。進一步分析發現，這種情況導致的解算失敗間隔較短，試驗中通常不超過10個歷元。因此，為了能夠輸出連續的定位結果，可以采用精密單點定位和慣性導航組合的方式，提高定位結果的可用性。

圖6 動態解算(0.5：解算成功，0.7：解算失敗)

圖7 解算失敗間隔(0.5：解算成功，0.7：解算失敗)

2.3 安全性驗證

周跳是在接收導航衛星載波信號時，接收機由于某種原因導致載波相位跟蹤環路的計數停止，隨后又恢復載波相位整周計數，導致載波相位周期的計數值有一個整數周的跳變。如果不能準確探測并修復周跳，將導致定位精度降級，影響定位應用的安全性和結果的可信度。

為驗證PPP對周跳的探測和修復性能，試驗以故障注入的方式向觀測量中添加周跳，添加的時間設置為解算結果收斂到厘米級精度時，將固定偏移的周跳添加到所有可見衛星的觀測值中，并持續到觀測結束。圖8所示試驗中的PPP能夠準確探測周跳，對于解算精度沒有影響。

圖8 10 m周跳解算

除了自身解算算法對結果的影響，輸入文件的可信度也直接影響解算結果，PPP在程序初始階段，會設置固定的碼、載波相位觀測精度等參數值作為參數估計的輸入，這些參數具有普遍性，但可信度較低，不能完全符合當前特定觀測地的參數特征。因此，目前PPP的解算結果無完備的安全性保障。

3 改進的鐵路精密單點定位應用方法及驗證

3.1 方法介紹

鐵路導航應用是一種實時和高安全應用，同時，根據我國《鐵路技術管理規程》中關于相鄰線間距的規定，為了能夠區分區間和站內股道，定位精度應優于2 m。由上一節鐵路應用環境下的性能驗證可知，當PPP收斂后精度可優于2 m，但由于歷元缺失存在可用性問題。

圖9給出了改進的鐵路精密單點定位應用方法，為提高定位方法的可用性，引入了慣性傳感器。

圖9 改進的鐵路精密單點定位應用方法

( 7 )

卡爾曼濾波雖然能夠輸出連續的定位結果，但結果的可信度難以保證，因此引入適合同卡爾曼濾波結合使用的誤差探測、診斷、修復(DIA)算法[20]實時監測融合結果的可信度，進行質量控制。

DIA[21]本地測試(Local test)能夠探測卡爾曼濾波器中的觀測誤差，而整體測試(Global test)能夠驗證濾波模型的可信性。探測階段使用的檢驗統計量tk為

(8)

式中：vk為卡爾曼濾波測量新息；Qvk為新息的協方差矩陣；mk為歷元k時的觀測數量。如果檢驗統計量大于參數為(mk,∞)的中心F分布概率的上限值，則探測到觀測誤差并進入誤差診斷階段，識別統計量為

(9)

式中：Ci為 [0 … 1 … 0]T，即其僅第i個元素為1,其余均為0。誤差被識別定位至某觀測量后進入誤差修復階段，DIA可以剔除觀測誤差，并重新更新卡爾曼濾波參數為

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

3.2 方法驗證

為驗證所提出的鐵路精密單點定位應用方法的性能，試驗在青藏鐵路現場采集了原始的觀測數據，使用列車搭載的車載設備采集、存儲GPS雙頻等原始觀測數據，然后采用后處理的方式進行定位應用方法的驗證，慣性導航數據由仿真方式獲得，設置輸出頻率為10 Hz。試驗中使用NavCom SF-2050接收機采集GPS雙頻碼、載波相位觀測量，參考系統則為NovAtel的ProPak6 GNSS 接收機，兩個接收機天線的相對位置已知并靠近安裝。圖10為車載終端。

圖10 車載終端

(1)單PPP解算

試驗期間采集了4個多小時的原始數據，由于在部分歷元中觀測信號缺失，期間精密單點定位無定位結果。本文截取了其中約1 h數據做精密單點定位后處理，從而獲得解算結果。圖11為經過精密單點定位解算后的全程定位誤差，需要說明的是圖11中的10 m誤差為無觀測信號時設置的固定數值，不代表真實誤差值。試驗結果表明，在動態模式下，當精密單點定位需要重新確定載波相位模糊度時，將導致一個明顯的收斂時間，收斂期間的動態誤差可超過10 m，而無信號缺失下的定位誤差在5 m以內。

圖11 全程實驗數據

圖12中當所有設備均正常工作，GPS信號接收正常的情況下，以差分定位結果為參考，動態精密單點定位的垂直誤差較大，但垂直和水平誤差優于1 m。分析數據表明，由于觀測量不足，精密單點定位的解算存在兩處短暫的中斷，而中斷時間分別為34 s和4 s。

圖12 1 h PPP結果

(2)卡爾曼濾波解算

試驗測試了卡爾曼濾波器的性能，列車運行軌跡見圖13，圖14和圖15分別給出了PPP/INS擴展卡爾曼濾波(EKF)定位誤差和線性卡爾曼濾波(LKF)定位誤差，兩種濾波器的主要區別在于EKF使用線性化的狀態轉移矩陣。結果表明，同單PPP定位相比，EKF組合定位方式能夠在精度不降級的情況下提供連續、高頻定位結果，從而改善了單PPP定位中存在的因觀測量短暫不足導致的可用性問題。如果GNSS觀測量長時間不足，當觀測恢復后，PPP因存在收斂時間，定位誤差較大，同時INS也會因為誤差累積而降級，影響后續組合定位的精度。

圖13 列車運行軌跡

圖14 組合定位結果-1

圖15 組合定位結果-2

4 結束語

本文基于加拿大自然資源部CSRS-PPP軟件介紹了傳統精密單點定位解算原理。通過鐵路現場采集的數據分析了PPP技術在鐵路導航定位應用中所面臨的實時性、可用性和安全性問題。結果表明，受可用性和安全性限制，PPP在收斂后仍無法滿足鐵路實時導航定位應用的需求。為此，提出了一種改進方案，通過引入慣性傳感器來改善定位的可用性，同時，為改善組合定位的安全性，引入DIA質量控制方法進行濾波過程中的誤差探測和修復。結果表明，組合定位方法能夠有效提高基于PPP的鐵路導航定位應用的可用性。

當前，在IGS等國際組織的努力下，PPP正在邁向實時解算，如何設計合理的方案，將最新的服務產品用于基于PPP的鐵路導航定位應用，同時提高質量控制的性能是下一步需要重點解決的問題，PPP技術將為基于衛星導航系統的鐵路應用提供一種新的思路。