FRP筋鋼纖維高強混凝土梁變形性能試驗研究

朱海堂，程晟釗，高丹盈，王仁龍

(1.河南工程學院 土木工程學院，河南 鄭州 451191；2.鄭州大學 水利科學與工程學院，河南 鄭州 450001；3.中國建筑第七工程局有限公司，河南 鄭州 450004；4.河南省水利勘測設計研究有限公司，河南 鄭州 450016)

纖維增強聚合物(FRP)筋是利用多股連續纖維與基體材料，通過拉拔、擠壓等工藝制作而成，具有高強度、耐疲勞、耐腐蝕、易透電磁波等特點[1]，從問世之初就受到了科學及工程領域的廣泛關注，并被公認為是可以代替鋼筋，解決傳統鋼筋混凝土結構腐蝕問題的理想材料，應用場景涉及鐵路、公路、橋梁、水利等諸多領域。然而，大量研究表明，由于FRP筋具有彈性模量小、應力應變關系呈線性的特點，以及普通混凝土存在抗裂能力差、荷載作用下過早開裂等固有缺陷，使得FRP筋混凝土結構具有變形大、裂縫寬、延性差等諸多不足[2-4]，嚴重影響了FRP筋在土木工程中的推廣與應用。因此，將鋼纖維摻入到FRP筋混凝土結構中，形成FRP筋鋼纖維混凝土結構，通過裂縫間鋼纖維的“橋架”作用，來限制FRP筋混凝土結構在受力過程中裂縫和變形的發展，提高其延性。針對FRP筋混凝土梁的受彎性能，國內外學者開展了一系列研究：王仁龍[5]、李金章[6]通過模型試驗和數值模擬的方法，對BFRP筋鋼纖維混凝土梁的受彎性能進行了研究，證明了隨著混凝土強度的提高，相同荷載下FRP筋混凝土梁的撓度減小；Alsayed等[7]研究了鋼纖維類型和鋼纖維體積率對于GFRP筋混凝土梁延性和變形性能的影響，結果表明FRP筋鋼纖維混凝土梁的延性直接取決于鋼纖維體積率，體積率為1%的鋼纖維可使FRP筋混凝土梁的延性與鋼筋混凝土梁相當，端勾形鋼纖維對于FRP筋混凝土梁變形的限制作用要優于波浪形鋼纖維；Issa等[8]、Yang等[9]研究了FRP筋類型和混凝土強度對于FRP筋鋼纖維混凝土/合成纖維混凝土梁受彎性能的影響，根據研究結果可知，纖維能夠提高FRP筋混凝土梁的延性，其中鋼纖維對于FRP筋混凝土梁延性的提高作用最為顯著，纖維使混凝土的極限壓應變得到提升，進而提高了FRP筋混凝土梁的受彎承載力，ACI規范中關于FRP筋混凝土受彎構件剛度的計算方法并未考慮纖維的作用，高估了在使用荷載下FRP筋纖維混凝土梁的撓度。相關研究已經證明了纖維能夠有效提高FRP筋混凝土梁的受彎性能，然而，研究者并未對FRP筋配筋率和纖維體積率對于FRP筋混凝土梁受彎性能的影響進行系統性的研究，也未提出針對FRP筋鋼纖維混凝土梁的剛度計算方法。此外，鋼纖維對于混凝土的增強作用是通過受拉區混凝土中的鋼纖維實現的，將鋼纖維僅摻加在受拉區中，不僅能夠發揮鋼纖維的作用，還能夠節約施工成本，降低工程造價[10]。本文通過FRP筋鋼纖維高強混凝土梁的受彎試驗，分析鋼纖維摻加高度、鋼纖維摻量、FRP筋配筋率與FRP筋鋼纖維高強混凝土梁跨中撓度的關系，并根據美國ACI 440.1R—2015[11]規范，提出了基于有效慣性矩法的FRP筋鋼纖維高強混凝土梁的剛度計算方法。

1 試驗概況

1.1 試驗設計

本試驗制作了1根鋼筋鋼纖維高強混凝土梁、1根FRP筋高強混凝土梁以及10根FRP筋鋼纖維高強混凝土梁。試驗梁基本設計參數、尺寸、配筋以及混凝土配合比見表1、表2和圖1。

表1 試件設計參數

表2 混凝土配合比

圖1 試驗梁尺寸及配筋(單位：mm)

1.2 材料特性1.2.1 混凝土和鋼纖維

本試驗中的混凝土設計強度等級為C60和CF60，在試驗梁澆筑過程中每根梁制作兩組(6塊)邊長為150 mm的立方體試塊，用以實測該梁的混凝土抗壓強度和劈裂抗拉強度；每個配合比制作兩組(6塊)150 mm×150 mm×300 mm試塊，用以測試不同配合比混凝土的彈性模量與本構關系。試塊與試驗梁同條件養護。鋼纖維采用端勾形冷拉切斷鋼纖維，長度為35 mm，長徑比為65，抗拉強度為1 100 MPa，彈性模量為200 GPa。

1.2.2 鋼筋和FRP筋

本次試驗中采用的FRP筋為玄武巖纖維增強聚合物(BFRP)筋，直徑分別為10 mm和14 mm，表面具有螺旋凹痕。BFRP筋是以玄武巖纖維為增強材料與乙烯基樹脂及填料固化劑等基體相結合經拉擠工藝成型的一種新型復合材料，具有極高的耐酸性和耐堿性，其強度和模量均優于普通玻璃纖維聚合物(GFRP)筋，又較碳纖維聚合物(CFRP)筋具有更高的性價比，在普通混凝土結構中得以較多應用。試驗梁B12的受拉縱筋采用直徑為14 mm的HRB500鋼筋。鋼筋及FRP筋基本力學性能見表3。

表3 鋼筋及FRP筋基本力學性能

1.3 加載及量測方案

試驗采用三分點加載。根據標準GB 50152—2012《混凝土結構試驗方法標準》[12]規定，試驗梁開裂前，每級加載值為5 kN；臨近開裂時，每級加載值為3 kN；試驗梁開裂后，每級加載值為10 kN。每級荷載持荷3 min后采集數據。為測量各級荷載下的試驗梁變形，將7個位移傳感器設置在加載點、支座、跨中以及加載點與跨中的1/2處；此外，分別布置了混凝土應變片及鋼筋/FRP筋應變片用來測量各級荷載下的混凝土及鋼筋/FRP筋應變，測點布置見圖2。

圖2 加載及測點布置(單位：mm)

2 試驗結果分析

2.1 試驗梁裂縫寬度的發展

典型試驗梁B1、B3和B6的荷載-最大裂縫寬度曲線見圖3。由圖3可知，由于FRP筋應力應變關系呈線性，當試件B1開裂后，試件的最大裂縫寬度隨荷載的提高呈線性增長；當試件加入鋼纖維后，受拉區中跨裂縫的鋼纖維與FRP筋一起共同承擔拉應力，限制了裂縫開展，相同荷載下，試驗梁B3與B6的最大裂縫寬度明顯小于試驗梁B1的最大裂縫寬度。當荷載超過140 kN，即試驗梁B6極限荷載的0.6倍時，隨著裂縫寬度的增大，試驗梁B6受拉區裂縫間的鋼纖維逐漸被拔出，失去了承擔拉應力和阻裂限裂的作用，相同荷載下試驗梁B6的最大裂縫寬度與試驗梁B1基本相同。

圖3 典型試件荷載-最大裂縫寬度曲線

2.2 試驗梁的跨中撓度

試驗梁的荷載-撓度曲線見圖4。不同筋材類型(鋼筋/BFRP筋)條件下試驗梁的荷載-跨中撓度曲線見圖4(a)。由圖4(a)可知，在試驗開裂前，鋼筋鋼纖維高強混凝土梁B12和FRP筋鋼纖維高強混凝土梁B3撓度相差不大。試驗梁開裂后，FRP筋無屈服點的特征使得試驗梁B3的跨中撓度基本呈線性增長；在本試驗中，由于FRP筋的彈性模量僅為鋼筋的1/5，試驗梁B3中撓度隨荷載的增長速度明顯高于試驗梁B12；與FRP筋相比，鋼筋具有較大的彈性模量，試驗梁B12開裂后，鋼筋在拉應力的作用下應變發展并不大，鋼筋鋼纖維高強混凝土梁剛度退化速度要遠慢于FRP筋鋼纖維高強混凝土梁，當荷載達到171.55 kN后，受到縱向鋼筋屈服的影響，試驗梁B12的跨中撓度顯著增加，而施加的荷載并未明顯增大。研究表明[8]，FRP筋混凝土梁的使用荷載約為極限荷載的40%，本試驗中，試驗梁B3的使用荷載為110 kN，在此荷載下，試驗梁B12的跨中撓度比試驗梁B3小68.43%。

不同受拉區鋼纖維混凝土層厚度下試驗梁的荷載-跨中撓度曲線見圖4(b)。由圖4(b)可知，隨著鋼纖維摻加高度的提高對于減小試驗梁的跨中撓度具有有益作用，當荷載為110 kN時，鋼纖維混凝土層厚度為90、130、170、300 mm的試驗梁B6、B7、B8、B3比未摻加鋼纖維的試驗梁B1撓度分別減小了16.59%、33.45%、43.49%、44.71%。開裂前，相同荷載下各試驗梁跨中撓度相差并不大，這表明了鋼纖維對于FRP筋混凝土梁開裂前剛度影響有限；試驗梁開裂后，跨越裂縫的鋼纖維起到了“微鋼筋”的作用，在承擔裂縫間拉應力的同時，有效限制了裂縫和撓度的發展，當鋼纖維摻加高度增加后，鋼纖維限制裂縫與變形的作用得到了進一步發揮。當鋼纖維摻加高度達到某一值時，相同荷載下梁的變形與全截面摻加鋼纖維的梁相當，該摻加高度即為鋼纖維最優摻加高度。由圖4(b)可知，試驗梁B8與試驗梁B3的荷載-跨中撓度曲線接近，本試驗中，鋼纖維最優摻加高度為梁截面的57%。

不同鋼纖維體積率下試驗梁的荷載-跨中撓度曲線見圖4(c)。由圖4(c)可知，鋼纖維摻量的增加能夠顯著降低試驗梁的跨中撓度，鋼纖維體積率越高，相同荷載下試驗梁的跨中撓度越小。梁的跨中撓度除了跟鋼纖維摻量有關外，還受鋼纖維分布狀態的影響，當摻量過高時，鋼纖維結團現象難以避免，鋼纖維對變形的限制作用明顯減弱，這導致了試驗梁B5在加載后期的跨中撓度大于鋼纖維體積率為1.5%的試驗梁B4。此外，由于FRP筋與混凝土間的黏結能力相對較差，在荷載作用下，未摻加鋼纖維的試驗梁B1純彎段混凝土與FRP筋之間的黏結產生一定程度的破壞，二者不能協同工作導致了試驗梁底部在加載后期出現水平劈裂裂縫，在極限荷載下，裂縫兩側的混凝土與FRP筋發生脫粘，混凝土保護層脫落，見圖5(a)；而鋼纖維的加入在抑制裂縫開展的同時，其產生的“微鋼筋”作用降低了FRP筋的拉應力，使筋材與混凝土的相對滑移量減小，提高了FRP筋與混凝土的黏結性能，避免了黏結破壞而導致的水平劈裂裂縫產生，見圖5(b)。與未摻加鋼纖維的試驗梁B1相比，當荷載為110 kN時，鋼纖維體積率分別為0.5%、1.0%、1.5%和2.0%的試驗梁B2～B5的跨中撓度分別減小了36.38%、44.71%、58.04%和59.48%。

不同縱筋配筋率下試驗梁的荷載-跨中撓度曲線見圖4(d)。由圖4(d)可知，由于試驗梁的開裂后慣性矩及受彎剛度與FRP筋配筋率正相關，配筋率越大的試驗梁，相同荷載下跨中撓度越小。由試驗梁B11的荷載-撓度曲線可知，當FRP筋配筋率進一步提高，梁的荷載-撓度曲線出現了類似鋼筋混凝土梁的“塑性階段”，當荷載達到260 kN后，鋼纖維混凝土的塑性變形能力得到了突出體現，試驗梁的跨中撓度隨荷載的增長速率明顯提高，梁的延性明顯高于該組其他試件。與B9梁相比，當荷載為110 kN時，隨著配筋率的逐步增大，試驗梁B3、B10和B11的跨中撓度分別減小了22.72%、25.99%、46.22%。

圖4 試驗梁的荷載-撓度曲線

圖5 典型試件局部破壞圖

2.3 試驗梁的使用荷載

在目前的土木工程中，FRP筋的應用仍然較少，原因之一是在常規的FRP筋混凝土結構中，FRP筋高強度的特點無法充分發揮。這主要是因為FRP筋混凝土結構較大的變形使得其設計由正常使用極限狀態所控制，而有研究表明，FRP筋混凝土受彎構件的使用荷載僅為極限荷載的40%左右。本文試驗中，在l/200的最大撓度控制條件下[4]，FRP筋混凝土梁B1的使用荷載僅為極限荷載的34.74%。由前述分析可知，鋼纖維對于FRP筋混凝土梁變形的抑制作用顯著，鋼纖維的加入有效提高了最大撓度控制條件下的荷載。相同FRP筋配筋率的各試驗梁(B1～B8)的使用荷載與極限荷載對比見表4，由表4可知，FRP筋混凝土梁的使用荷載隨著鋼纖維的加入得到了顯著提高，鋼纖維摻量最高的試驗梁B5的使用荷載與極限荷載之比達到了48.35%，該值與未摻加鋼纖維的試驗梁B1相比，提高了39.19%。

表4 使用荷載與極限荷載對比

圖6 FRP筋混凝土梁截面

3 FRP筋鋼纖維高強混凝土梁的剛度計算方法

3.1 FRP筋混凝土梁開裂截面有效慣性矩

美國ACI 440.1R—2015《FRP筋混凝土結構設計與施工指南》[11]建議，當梁開裂后，其慣性矩可由下式計算

(1)

式中：Ie為開裂后截面有效慣性矩；Ig為截面初始慣性矩；Mcr為開裂彎矩；Ma為開裂截面彎矩；Icr為開裂截面慣性矩；γ為系數，由加載形式決定，對于三點受彎梁，γ=1.72-0.72(Mcr/Ma)。

開裂前截面見圖6(a)，換算截面見圖6(b)。由截面面積矩條件可得

(2)

式中：b為梁截面寬度；x0為開裂前截面受壓區高度；nf為FRP筋與混凝土彈性模量之比；Af為FRP筋面積；h0為FRP筋合力點至受壓區邊緣的距離。

由式(2)可得到開裂前截面受壓區高度為

(3)

式中：h為梁截面高度。

開裂前截面有效慣性矩為

(4)

式中：xcr為裂縫截面受壓區高度。

當FRP筋混凝土梁開裂后，裂縫截面處受拉區混凝土退出工作，在計算時不再考慮受拉區混凝土的作用，開裂截面及換算截面見圖6(c)、圖6(d)。由截面面積矩條件可得

(5)

由式(5)可解得裂縫截面受壓區高度為

(6)

裂縫截面處有效慣性矩可寫為

(7)

3.2 FRP筋鋼纖維高強混凝土梁開裂截面慣性矩

由試驗結果分析可知，試件開裂前，在相同荷載作用下，FRP筋高強混凝土梁與FRP筋鋼纖維高強混凝土梁的跨中撓度差異不大，此時，鋼纖維對于梁剛度的影響可以忽略不計，梁截面慣性矩Ig仍可按照式(3)和式(4)計算；試件開裂后，鋼纖維“微鋼筋”的作用抑制了梁變形的發展，在相同荷載作用下，摻加鋼纖維的試件跨中撓度要明顯小于未摻加鋼纖維的試件，式(6)和式(7)已不再適用于FRP筋鋼纖維高強混凝土梁的開裂截面慣性矩計算。因此，本節將根據有效慣性矩法，綜合考慮鋼纖維的影響，對ACI 440.1R—2015的計算方法進行修正，提出FRP筋鋼纖維高強混凝土梁開裂截面慣性矩及受彎剛度的計算方法。

相比于傳統的鋼筋混凝土梁，FRP筋混凝土梁在使用過程中容易出現較大變形，FRP筋混凝土梁的設計通常由正常使用極限狀態控制，因此，計算使用荷載下FRP筋混凝土梁的跨中撓度對于FRP筋混凝土梁的設計工作具有重要意義。文獻[8，13]指出，FRP筋混凝土梁的使用荷載為0.4倍的極限荷載，通過使用荷載下試驗梁的裂縫觀測結果，可以假定，此時受拉區中的全部鋼纖維與FRP筋共同承擔拉應力，未出現鋼纖維被拔出的情況，開裂后裂縫截面和換算截面如圖7(a)、圖7(b)所示。由截面面積矩條件可得

nfAf(h0-xcr)+nsfαsfndm

(8)

式中：nsf為鋼纖維彈性模量與混凝土彈性模量之比；αsf為單根鋼纖維截面面積；di為受拉區單根鋼纖維形心到中和軸的距離；n為受拉區鋼纖維數量；dm為受拉區單根鋼纖維形心到中和軸距離的平均值。

假設梁截面上的鋼纖維分布均勻，可得

(9)

用鋼纖維體積率和有效系數代替鋼纖維數量[14]，可得

nαsf=ηb(h-xcr)ρsf

(10)

式中：η為鋼纖維有效系數；ρsf為鋼纖維體積率。

鋼纖維有效系數η反映了鋼纖維在混凝土構件中的分布情況，相關研究表明[15]，端勾型鋼纖維有效系數取值應在0.16～0.33之間，根據本試驗結果相關研究成果[5-9]，取η=0.16。

將式(9)和式(10)代入式(8)可得

(11)

由式(11)可解得裂縫截面受壓區高度為

(12)

由平行移軸公式可得

(13)

式(13)中，每一根鋼纖維的di值無法準確測量，導致Icr無法直接計算，為了計算開裂截面慣性矩，必須將圖7(b)進行簡化。簡化后的開裂截面等效換算圖見圖7(c)，由圖7(c)可知，簡化后的鋼纖維在截面上均勻連續分布，則裂縫處等效換算截面慣性矩為

(14)

(15)

式中：bsf為鋼纖維在水平方向分布的等效寬度。

將式(10)、式(15)代入式(14)可得

(16)

3.3 FRP筋部分增強鋼纖維高強混凝土梁開裂截面慣性矩

在部分截面摻加鋼纖維的試驗梁開裂后裂縫截面和換算截面如圖8(a)、圖8(b)所示，式(8)中的dm和nαsf為

(17)

nαsf=ηbhsfρsf

(18)

式中：hsf為受拉區鋼纖維混凝土層厚度。

將式(17)、式(18)代入式(8)可計算出FRP筋部分增強鋼纖維高強混凝土梁裂縫截面受壓區高度為

(19)

由圖8(a)、圖8(b)可計算出FRP筋部分增強鋼纖維高強混凝土梁裂縫截面慣性矩(式(13))。因每一根鋼纖維的di值無法準確測量，按前述的簡化方法，FRP筋鋼纖維部分增強高強混凝土梁等效換算截面見圖8(c)。由圖8(c)可得

(20)

將式(15)、式(18)代入式(20)可得

(21)

圖8 FRP筋部分增強鋼纖維高強混凝土梁開裂截面

3.4 FRP筋鋼纖維高強混凝土梁撓度計算及其結果驗證

根據材料力學原理，四點彎曲加載方式下受彎構件的跨中撓度為

(22)

式中：Δ為梁的跨中撓度；P為荷載；l為梁跨度；a為支座到加載點的距離；Ec為混凝土彈性模量。

為了驗證本文提出的FRP筋鋼纖維混凝土梁剛度計算方法的準確性和適用性，將本文提出的開裂截面有效慣性矩計算方法代入式(22)，對本文試驗中FRP筋鋼纖維高強混凝土梁以及文獻[5-9]中的FRP筋鋼纖維混凝土梁的跨中撓度進行計算，典型試件B3梁受彎全過程荷載-撓度曲線計算值與試驗值的對比見圖9。由圖9可知，當荷載較小時，試驗梁的荷載-撓度曲線計算值與試驗值吻合較好；而荷載較大時，由于試驗梁產生了較寬的裂縫，裂縫截面鋼纖維被逐漸拔出，進而導致裂縫截面慣性矩逐漸減小，計算值與試驗值出現了一定的偏差。使用荷載Fs下(FRP筋混凝土梁使用荷載為0.4倍極限荷載[8,13])根據本文所提出的開裂截面有效慣性矩計算方法和ACI 440.1R—2015建議的開裂截面有效慣性矩計算方法得出的FRP筋鋼纖維混凝土梁跨中撓度對比見表5，由表5可知，ACI 440.1R—2015建議的計算方法由于未考慮鋼纖維對于梁變形的限制作用，高估了在使用荷載下FRP筋鋼纖維混凝土梁的跨中撓度，而采用本文建議方法的計算結果與試驗結果比值的均值為1.020，標準差為0.109，變異系數為0.107，計算值與試驗值吻合較好；本文及文獻[5-9]中的FRP筋鋼纖維混凝土梁在0.3、0.4、0.5、0.6、0.7倍極限荷載下跨中撓度試驗值與理論計算值的對比見圖10，結果表明，采用本文提出的FRP筋鋼纖維混凝土梁開裂截面有效慣性矩計算方法計算得到的跨中撓度值與試驗值的相對誤差基本在±20%以內，處于可接受范圍，該建議計算方法可以較好地預測使用荷載下FRP筋鋼纖維混凝土梁的剛度，具有較好的適用性。

表5 計算值與試驗值對比

圖9 典型試件跨中撓度計算值與試驗值對比

圖10 計算值與試驗值對比

4 結論

(1)鋼纖維的加入對于FRP筋混凝土梁的初始剛度影響不大，但能夠有效提高梁的開裂后剛度。當荷載為110 kN時，體積率為0.5%～2.0%的鋼纖維能夠使試驗梁的跨中撓度降低38.50%～55.47%；鋼纖維摻加高度達到梁截面高度的57%時，試件的變形與裂縫發展接近全截面摻加鋼纖維的試件。

(2)FRP筋配筋率的提高能夠抑制FRP筋鋼纖維高強混凝土梁開裂后變形的發展；當FRP筋配筋率達到1.65%時，試驗梁表現出了一定的延性。

(3)在l/200的最大撓度控制條件下，鋼纖維的加入能夠有效提高FRP筋鋼纖維高強混凝土梁的使用荷載值，使FRP筋高強度的特點得到了進一步發揮。

(4)提出了針對FRP筋鋼纖維混凝土梁的剛度計算方法。采用該建議計算方法對本文及相關文獻試驗梁的撓度計算值與試驗值吻合良好，能夠較好地預測使用荷載下FRP筋鋼纖維混凝土梁的剛度。