貨物運輸“公轉鐵”與鐵路車流徑路聯合優化模型

劉 暢

(中國鐵路經濟規劃研究院有限公司 運輸研究所，北京 100038)

調整運輸結構，實施貨物運輸“公轉鐵”是降低社會綜合物流成本，打贏“藍天保衛戰”的重要舉措，而高質量落實該舉措面臨著眾多復雜的運輸組織問題。貨流由公路轉移至鐵路后，鐵路網的貨運OD分布將會發生變化。貨運OD是制定鐵路車流徑路方案的重要輸入數據，該變化可能會導致鐵路最優車流徑路方案發生變化。另一方面，由于鐵路各區段均有明確的能力限制，當鐵路車流徑路方案變化后又將會影響相關OD間的輸送能力，進而影響相應的OD所能允許的鐵路貨運增量的限額。可見，公鐵貨流轉移與鐵路車流徑路調整是緊密相關、互相影響的。此外，部分與繁忙公路干線平行的鐵路也比較繁忙，沒有充足的能力來承接公路轉移來的貨流。該情形下則需要將經由該鐵路的部分車流調整至次短路以騰出該線路的能力來承接公路貨流。將車流調整至次短路將會產生額外的繞行成本，該成本會與“公轉鐵”產生的效益部分相抵。“公轉鐵”的量越大，需要調整徑路的車流可能就越多，產生的額外成本或許就越大，從而出現“效益背反”的現象。因此，為實現公鐵兩網整體綜合物流成本的最小化，需要將公鐵貨流轉移和鐵路車流徑路優化這兩個問題統籌考慮。

另外，當某個OD間的公路貨流轉移至鐵路形成車流后，該車流可能會有兩種運輸組織方式。當車流量達到開行始發直達列車的標準時，則開行點對點的始發直達列車，采用直達模式輸送；當車流量未達到開行始發直達列車的標準時，需采用在編組站與其他車流組合成列，并在運輸途中進行若干次有調中轉的中轉模式輸送。上述兩種車流組織方式有明顯差別，其車流徑路規劃方法也有所不同。在直達模式下，車流徑路規劃一般需滿足單股貨流不可拆分約束。中轉模式下的車流徑路規劃則相對復雜，由于編組站有調中轉作業的特殊要求，當起點不同而終點相同的若干車流在某編組站匯合后，這些車流將被合并為一股車流，不再拆散。起點不同而終點相同的車流在輸送過程中多次匯合，從而在宏觀的視角下形成一棵樹的形狀，即“樹形徑路”規則[1]。可見，上述兩種模式下的車流需要分別優化其徑路。需要說明的是，由于我國的“公轉鐵”戰略主要針對大宗物資，所以本文暫不考慮班列運輸模式。

關于貨物運輸“公轉鐵”的理論研究起步較晚，成果相對較少。文獻[2]通過權衡碳排放和運輸時效性構建了公鐵貨流轉移優化模型。在此基礎上，文獻[3]、文獻[4]分別將公鐵貨流轉移、鐵路貨運增量與鐵路車流徑路問題統籌考慮，構建了綜合優化模型，但這些模型未考慮車流組織模式的差異，且模型次數較高，求解相對困難。文獻[5]分析了“公轉鐵”政策的實施效果，針對政策實施過程中遇到的諸多問題提出了建設綜合管理體系、加快推進基礎設施銜接配套、營造良好發展環境等建議，但未就運輸組織優化相關問題做深入探討。鐵路車流徑路優化則是鐵路運輸研究領域的一個經典問題，成果非常豐富。文獻[6-7]將多商品流理論應用于鐵路車流徑路優化，其中文獻[6]通過改進決策變量使優化結果體現車流徑路，文獻[7]對兩類車流徑路優化模型做了細致的對比分析。文獻[8-9]重構了考慮“樹形徑路”的鐵路車流徑路優化模型，實現了模型的線性化。文獻[10]在車流徑路優化問題中考慮了不同的車流組織模式，將車流分為直達車流、零散車流和快運車流三大類，并構建了考慮運輸組織模式的車流徑路優化模型。

上述成果為后續的研究提供了良好的理論參考。但是由于“公轉鐵”問題涉及公鐵貨流轉移、車流組織模式變化以及不同類型車流的徑路優化問題，而將這些問題統籌考慮的研究成果相對欠缺。本文構建了綜合考慮上述因素的公鐵貨流轉移與鐵路車流徑路聯合優化模型，模型以公鐵兩網綜合物流成本最小化為目標，通過權衡公鐵貨流轉移的效益與鐵路車流徑路調整的成本，獲得各OD間最優公鐵貨流轉移量，同時根據貨流轉移后鐵路發送量的大小判斷其適用的車流徑路規劃方法，并就兩種車流組織模式下的車流分別優化其徑路。

2 模型構建

2.1 符號定義

模型相關符號見表1。

表1 符號及含義

2.2 目標函數

如前文所述，公鐵貨流轉移的主要目的是降低全社會綜合物流成本，因此在構建公鐵貨流轉移優化模型時應將公路和鐵路的綜合物流成本均考慮在內，其中綜合物流成本包括運輸的貨幣成本、碳排放、事故率、噪聲等。為便于分析計算，宜將上述指標的量綱都折算為貨幣單位。在考慮公轉鐵的情況下，公路運輸的綜合物流成本為

(1)

由于鐵路貨運量不同時可能會有不同的車流組織方案，所以當某OD間的公路貨流轉移到鐵路后可能會有如下兩種情況：

(1)公路貨流轉移到鐵路后該OD間的貨流量達到了開行始發直達列車的條件。那么由公路轉移來的貨流將與鐵路原始貨流一起編入始發直達列車。

(2)公路貨流轉移到鐵路后該OD間仍不具備開行始發直達列車的條件。那么該OD間的貨流將形成技術車流采用中轉模式輸送。

所以，考慮公鐵貨流轉移及車流徑路優化的鐵路綜合物流成本為

(2)

綜上所述，旨在降低公鐵貨物運輸綜合物流成本的目標函數為

(3)

2.3 約束條件

(1)流量判斷約束

為滿足目標函數針對兩種運輸組織模式的貨流分別求和的要求，引入輔助決策變量λst和μst并構造約束條件

(4)

(5)

(6)

(7)

(2)公鐵貨流轉移量約束

由于轉移貨流是由公路轉移至鐵路，所以各OD的轉移量應不大于公路原始的貨運量。

(8)

(3)流量守恒約束

為保證各OD間鐵路車流徑路的完整性，需構造以下約束分別保證各技術車流徑路和直達車流徑路沿途所經由各點的流量守恒。

(9)

(10)

(4)“樹形徑路”約束

技術車流還應遵守“樹形徑路”規則。“樹形徑路”規則可等價地表述為：當終點相同的若干股貨流在某支點匯合后，這些貨流的下一個經由點必須選擇同樣的經由點[1]。基于該表述建立約束條件[9]為

(11)

(12)

式(11)和式(12)可解釋為對于不同的起點s始發到同一終點t的貨流，當其同時經由i點時，這些貨流的下一個經由點只能選擇同一個j點。

(5)繞行率約束

為保證貨流“公轉鐵”的實施，部分鐵路繁忙區段的車流需要適當繞行以騰出區段能力來承接公路的貨流，但是車流的繞行率應在一定的限度內，因此在模型的求解過程中需要引入如下約束來限制車流的繞行率。

(13)

(14)

(6)線路能力約束

對于鐵路網上的所有區段，流量的總負荷均不允許超過其能力限制，該能力約束為

?(i,j)∈E

(15)

(7)節點裝卸能力約束

由于各節點的裝車和卸車能力有限，因此應當添加節點裝車和卸車能力約束分別為

(16)

(17)

(8)變量取值范圍約束

(18)

(19)

(20)

Δfst≥0 ?s,t∈V

(21)

λst∈{0,1} ?s,t∈V

(22)

μst∈{0,1} ?s,t∈V

(23)

3 模型線性化處理及求解

(1)第一次線性化

?s,t∈V?(i,j)∈E

(24)

?s,t∈V?(i,j)∈E

(25)

(2)第二次線性化

(26)

?s,t∈V?(i,j)∈E

(27)

(28)

?s,t∈V?(i,j)∈E

(29)

至此，模型實現完全線性化。線性化后的完整模型為

?(i,j)∈E

?s,t∈V?(i,j)∈E

?s,t∈V?(i,j)∈E

?s,t∈V?(i,j)∈E

?s,t∈V?(i,j)∈E

Δfst≥0 ?s,t∈V

λst∈{0,1} ?s,t∈V

μst∈{0,1} ?s,t∈V

改進后的模型是一個混合整數線性規劃模型，利用高效的商業求解器如Gurobi或Cplex等可快速求解。

4 算例分析

為驗證模型的有效性，以下采用包含30個點的算例進行驗證與分析。算例路網結構見圖1。

圖1 算例路網示意圖

各區段里程及能力限制見表2。各節點的裝卸能力見表3。各OD間原始公路運量、鐵路運量及公路運輸里程見表4～表6。由于400 km以下鐵路相對公路運輸幾乎沒有優勢，貨流很難從公路轉移至鐵路，因此在求解公鐵轉移問題時不考慮運距在400 km以下的公路貨流。其他參數取值見表7。

將上述數據帶入模型，采用高效商業求解器Gurobi進行求解。根據求解結果，共計5 065萬t貨物由公路轉移至鐵路，公鐵兩網總成本下降95.73億元。其中有公鐵轉移發生的OD及其轉移后的運輸組織方式和車流徑路等信息見表8。由于篇幅有限，此處僅列舉轉移量在20萬t以上的OD。

從模型求解結果可以看出，通過求解該模型可以在統籌考慮鐵路點線能力、運輸組織模式以及車流徑路優化等因素的條件下，獲取使公鐵兩網綜合運輸成本最低的公鐵貨流轉移方案，從而實現優化運輸結構，降低社會綜合物流成本的目的。同時，模型輸出的公鐵貨流轉移后鐵路各OD間的車流組織模式及相應的徑路也將為鐵路運輸組織提供參考。由此可見，該模型的求解結果達到預期，其可行性和有效性得到驗證。

表2 算例路網各區段里程及能力限制

表3 各節點裝卸能力 萬t/年

表4 公路原始貨運OD 萬t/年

表5 鐵路原始貨運OD 萬t/年

表6 各OD間公路運輸里程 km

表6(續) km

表7 其他參數取值

表8 部分OD間公鐵貨流轉移情況

5 結論與展望

本文分析了公鐵貨流轉移與鐵路車流徑路優化之間相互影響的機理，提出了將兩者統籌考慮并進行綜合優化的觀點。基于該觀點構造了以公鐵兩網綜合物流成本最小化為目標的公鐵貨流轉移與鐵路車流徑路聯合優化模型。鑒于鐵路貨運OD的變化可能影響車流組織模式，模型中設計了輔助0-1決策變量用以根據運量的變化動態決策其適用的車流組織模式，進而根據不同的車流組織規則進行車流徑路優化。從而同時實現公鐵貨流轉移優化、車流組織模式判定和鐵路車流徑路優化。最后設計了數值算例并進行了求解試驗，求解結果表明該模型是可行、有效的。由于我國實際鐵路網規模龐大，路網節點和區段數量的增加會使決策變量和約束條件的數量明顯增多，從而使模型求解的計算復雜性顯著提高。所以目前在商業優化軟件求解能力有限的情況下，直接應用該模型求解我國全路網規模的問題還比較困難。因此，未來需要進一步研究高效算法以及高性能計算機的應用以解決大規模實際路網的優化問題。