關(guān)于數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用研究

蔡明娟

摘要：隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的飛速發(fā)展，我們似乎已身處在又一次的科技革命中。計(jì)算機(jī)的每一次更新迭代，其中都不乏數(shù)學(xué)的身影，數(shù)學(xué)對計(jì)算機(jī)的發(fā)展提供有力的支持作用。本文就數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用展開討論，展示了在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的相關(guān)數(shù)學(xué)理論，以及數(shù)學(xué)科學(xué)在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)科學(xué);數(shù)學(xué);應(yīng)用

二十世紀(jì)五十年代，美國賓夕法尼亞大學(xué)在陸軍部的資助下，研制出第一臺計(jì)算機(jī)（ENIAC），被美國國防部用來進(jìn)行彈道計(jì)算，在其研制過程中數(shù)學(xué)家馮·諾依曼的設(shè)計(jì)思想起到了關(guān)鍵的作用。可以看出計(jì)算機(jī)是基于數(shù)學(xué)問題求解的需求而研發(fā)的，其發(fā)展同樣離不開數(shù)學(xué)理論的支持。

一、計(jì)算機(jī)科學(xué)中的數(shù)學(xué)理論

計(jì)算機(jī)科學(xué)是一門與計(jì)算和信息處理相關(guān)的系統(tǒng)學(xué)科，其發(fā)展根植于電子工程、數(shù)學(xué)和語言學(xué)，可以說是科學(xué)、工程和藝術(shù)的結(jié)晶。計(jì)算機(jī)科學(xué)中的數(shù)學(xué)理論體系非常龐大^[2]，這里我們主要討論離散數(shù)學(xué)、數(shù)值計(jì)算、數(shù)論三個(gè)方向。

1. 離散數(shù)學(xué)（Discrete Mathematics）

離散數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的分支，它是計(jì)算機(jī)科學(xué)和相關(guān)技術(shù)的重要理論基礎(chǔ)。在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，由于計(jì)算機(jī)初期電子器件在功能上的局限性，數(shù)據(jù)被設(shè)定為用二進(jìn)制的形式表示，所有的數(shù)據(jù)信息都要轉(zhuǎn)化成0和1的組合。從其發(fā)展初期，計(jì)算機(jī)就和以微積分為代表的“連續(xù)數(shù)學(xué)”劃清了界線。因此，可以說離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基石。

離散數(shù)學(xué)將離散性的結(jié)構(gòu)及其互相關(guān)系作為主要的研究對象，是許多計(jì)算機(jī)專業(yè)課程必不可少的先行課程。通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不僅可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，還可以提高抽象思維和邏輯推理能力。

1. 數(shù)值計(jì)算（Numerical Computation）

計(jì)算機(jī)的主要任務(wù)就是進(jìn)行各種的科學(xué)計(jì)算和數(shù)據(jù)處理，如文檔處理、數(shù)據(jù)處理、圖像處理等等，我們可以簡單的將數(shù)據(jù)對象抽象的劃分為兩大類：數(shù)值型和非數(shù)值型。數(shù)值計(jì)算，顧名思義就是針對數(shù)值型數(shù)據(jù)的科學(xué)計(jì)算。

數(shù)值計(jì)算方法是計(jì)算數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，又稱為數(shù)值分析或計(jì)算方法，它是研究用數(shù)字計(jì)算機(jī)求解各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值方法及其理論的一門學(xué)科，是程序設(shè)計(jì)和對數(shù)值結(jié)果進(jìn)行分析的重要基礎(chǔ)和依據(jù)。

1. 數(shù)論（Number Theory）

數(shù)論是純粹數(shù)學(xué)的分支之一，主要研究整數(shù)，所以最初也叫整數(shù)論，后更名為數(shù)論。它的初等部分便是我們熟知的算術(shù)。按研究方法來看，數(shù)論可以分為初等數(shù)論和高等數(shù)論。初等數(shù)論就是用初等方法來進(jìn)行研究，其研究本質(zhì)就是利用整數(shù)環(huán)的整除性質(zhì);高等數(shù)論則包括了更深刻的數(shù)學(xué)研究工具，大致包括代數(shù)數(shù)論、解析數(shù)論、計(jì)算數(shù)論等。

二、計(jì)算機(jī)科學(xué)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用

雖然早期計(jì)算機(jī)只是數(shù)學(xué)的一個(gè)實(shí)踐分支，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的廣泛應(yīng)用和高速發(fā)展，甚至有了計(jì)算機(jī)的發(fā)展帶動數(shù)學(xué)向前推動的現(xiàn)象。沒有數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)，就不會有現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)技術(shù)。建立在數(shù)學(xué)原理之上的計(jì)算機(jī)技術(shù)又反過來促進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)本身的發(fā)展，數(shù)學(xué)也得到了更多的應(yīng)用。

1.數(shù)學(xué)模型在計(jì)算機(jī)中的作用

數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）是數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問題相結(jié)合的一門學(xué)科，通過建立起一定的符號系統(tǒng)，將現(xiàn)實(shí)問題通過數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來，從而從定性或定量的角度刻畫實(shí)際問題，為解決現(xiàn)實(shí)問題提供精確的數(shù)據(jù)或可靠的指導(dǎo)。

現(xiàn)當(dāng)代科學(xué)發(fā)展的主要趨勢就是信息的數(shù)字化^[3]，數(shù)字化信息技術(shù)革命加快了現(xiàn)代社會生產(chǎn)生活的速度，處理的數(shù)據(jù)也不僅僅局限于數(shù)學(xué)的計(jì)算方面，還需要借助計(jì)算軟件來處理非數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們常討論的數(shù)值問題的數(shù)學(xué)模型就是方程式;而對于非數(shù)值計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，則需要用到表、樹和圖等一系列的數(shù)據(jù)配合數(shù)學(xué)方程式的使用建立起一種完善的結(jié)構(gòu)與描述，進(jìn)而才能夠就應(yīng)用計(jì)算機(jī)來求解。因此，可以說計(jì)算機(jī)應(yīng)用的前提是數(shù)學(xué)建模的建立。

2.關(guān)系理論與計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)存儲

數(shù)據(jù)庫是存放數(shù)據(jù)的倉庫，可以使數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化、共享和可控冗余。隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)據(jù)量的爆炸式增長，都對計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)的存儲和管理提出了新的要求和挑戰(zhàn)。了解數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)理論，有助于我們找到一種最優(yōu)的方式來管理和存儲這些數(shù)據(jù)。

目前，大部分的數(shù)據(jù)庫都是采用關(guān)系型數(shù)據(jù)庫的組織存儲形式。關(guān)系數(shù)據(jù)庫采用關(guān)系模型作為數(shù)據(jù)組織方式，常用的方法有實(shí)體聯(lián)系法和關(guān)系規(guī)范化，實(shí)體聯(lián)系法就是將數(shù)據(jù)用實(shí)體聯(lián)系模型描述，建立E-R圖，進(jìn)而轉(zhuǎn)換成與數(shù)據(jù)庫管理相對應(yīng)的數(shù)據(jù)模型;關(guān)系規(guī)范化的目的則是消除異常存儲，使結(jié)構(gòu)更合理。關(guān)系代數(shù)則是一種研究關(guān)系數(shù)據(jù)語言的數(shù)學(xué)工具，其運(yùn)算對象是關(guān)系，運(yùn)算結(jié)果亦為關(guān)系。

3.模糊數(shù)學(xué)與人工智能

眾所周知，人工智能是指通過計(jì)算機(jī)程序來呈現(xiàn)人類智能的技術(shù)^[4]。研究我們?nèi)祟愖陨淼男袨椋鶢砍斗浅６嗟膮?shù)和變量，各種因素相互交錯，我們行為的不確定性也更加明顯。而基于二進(jìn)制算法建立起來的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，沒有人類情感等因素產(chǎn)生的不確定性，它對客觀事物的判斷充滿理性和確定性，不具備處理不確定性或模糊性的能力。

模糊數(shù)學(xué)主要研究解決一些模糊概念，比如快與慢、美與丑等，這些概念沒有明確的界線，在不同的環(huán)境下會得出不同的判斷。模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是模糊集合，模糊集合中的每個(gè)元素都有一個(gè)隸屬度，根據(jù)隸屬度的值來判斷該元素屬于這個(gè)集合的可能性，隸屬度越大，元素屬于該集合的可能性也越大。通常采用相對比較法和排列比較法來判斷元素是否屬于該集合。人工智能就是由不同的模糊數(shù)學(xué)思想所構(gòu)建起的一個(gè)集合，從而解決不同的模糊問題。

三、結(jié)語

縱觀計(jì)算機(jī)的發(fā)展史，可以說數(shù)學(xué)對計(jì)算機(jī)的發(fā)明和運(yùn)用都起到了巨大的推動作用，而隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)性能的不斷提升，數(shù)學(xué)在其中的作用也將更加重要，無論是計(jì)算機(jī)的工作原理還是軟硬件的設(shè)計(jì)都離不開數(shù)學(xué)理論是支持。整合數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的緊密關(guān)系，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)對計(jì)算機(jī)的重要性，將更有助于計(jì)算機(jī)科學(xué)的長遠(yuǎn)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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