一道不良結構高中數學試題的解法分析及教學啟示

柳漢偉

摘? 要：高中數學學習過程中，學生會遇到很多邏輯性強、復雜多變的結構試題。在以往常規教學中，學生接觸最多的都是良好結構數學試題，而是將不良結構試題視為開放性試題、拓展性試題或是無解試題。隨著素質教育的深入實施，高中數學教師更新教學理念和教學模式過程中，認識到了不良結構試題對于培養學生邏輯思維和數學問題意識的重要性，以及通過傳授學生不良結構試題解題思路和方法，可以極大的提高學生解題的能力。基于此，本文立足高中數學試題教學，以一道不良結構試題為例對解法展開分析，并結合自身教學經驗論述了一些教學啟示，皆為優化高中數學試題教學，提高學生的解題能力。

關鍵詞：高中數學;不良結構試題;解法分析;教學啟示

中圖分類號：G633.6? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1992-7711（2020）35-075-01

前言

近年來，不良結構試題逐漸受到高中數學教師的重視，并在實踐教學中印證了培養學生數學邏輯思維能力、數學問題意識以及提升解題能力的效用。但對于多數學生而言，由于在小學、初中階段接觸不良結構試題較少，缺少解題思路和解題方法，導致在高中學習階段面對不良結構試題時不知所措。因此，需要高中數學教師在實踐教學中，傳授學生不良結構解法和分析問題的思路，在解題過程中培養學生邏輯思維能力，從而達到提高學生解題能力的目的。

一、不良結構試題及特點

在高中數學試題中，主要將問題的解題方法、解題過程、解題思路、解題條件、數量關系等不確定、不清晰等視為不良結構試題，而并非指試題本身不正確。通過結合自身教學經驗以及對不良結構試題的深入研究，在此總結不良結構試題具有以下特點：

1.試題的條件、目標、數量關系不確定或不清晰;

2.試題的解題方法、過程、思路不固定或具有多樣性;

3.試題信息轉化成數學問題時，解題或是答案具有開放性;

4.試題設問與構成問題的基本要素無關，答案不是唯一或是無解;

二、不良結構試題例題及解法

（一）不良結構試題例題

已知：

1.b1+b3=a2;

2.a4=b4;

3.S5=-25;

若等差數列{an}前n項和是Sn，{bn}是等比數列，如果此時從已知條件中任選一個，結合b1=a5;b2=3;b5=-81，是否存在k滿足Sk>Sk+1，并且Sk+1

（二）不良結構試題解法

這是一道典型的條件、目標不良結構的高中等比數列試題，其解題方法、過程、思路具有多樣性的選擇。

首先，對于此不良結構例題，教師可以從等差數列前n項和公式進行引導。下面我們以選擇條件是1為例，對解法和解題過程進行分析。

解題的關鍵點是引導學生將b2=3;b5=-81放在等比數列中，列出公式bn=b2（-3）n-2=3*（-3）n-2，先得出b1=a5=-1.如果選擇條件是1，由b1+b3=a2，可得a2=-10，這時可以求得公差d=（a5-a2）/3=3，a1=a2-d=-13，從而列出Sn=na1+n（n-1）/2*d=-13n+n（n-1）/2*3=（3n2-29n）/2。此時Sk>Sk+1可以轉化為（3k-29）k/2>[3（k+1）-29]（k+1）/2;Sk+1

其次，對于此不良結構例題，教師可以從等差數列通項公式進行引導。對此，需要先假設k存在，Sk>Sk+1，此時應滿足Sk>Sk+ak+1，從而ak+1<0;Sk+10。這里我們仍以選擇條件1為例，結合b1=a5=-1;1+b3=a2=-10;a1=a2-d=-13，可得an=3n-16，綜合求得k為4，可以滿足ak+1=a5<0，并且ak+2=a6>0.（選擇條件2和3，解題方法和思路類似）

小結：雖然例題命題的主要目的是等差與等比數量基本量的計算，解題過程和方法比較簡單，但試題條件需要補充，解題方法也不是固定一種，具有不確定和開放性等特點。這樣的不良結構試題解題方法也是從公式、不等式、和大小對比來進行數學問題轉化，然后從已知條件入手進行假設解題。即可以作為學生日常思維發散練習題，也可以作為考試加分題展現在學生面前，需要學生具備較強的邏輯思維能力、清晰的解題思路和自主分析能力才能順利解題。

三、不良結構試題例題教學啟示

（一）加強基礎知識教學

高中數學試題，無論是良好結構試題，還是不良結構試題的解題方法和思路都是建立在已知和已學知識基礎上的，然后結合基本概念、公式、原理進行推導和求解。所以加強對學生基礎知識教學才是關鍵點，只有夯實學生基本知識，才能培養學生靈活運用概念、公式等進行解題。比如前文解法中從等差數列前n項和公式以及通項公式入手，都是借助等差與等比數列計算基本量實現順利解題的。因此，加強基礎知識教學，提升學生運用概念知識和公式進行解題，才能高效開展不良結構試題教學來提升學生的解題能力。

（二）抓住解題關鍵步驟

高中數學不良結構試題并非是錯誤題型，它具有多樣性的解題方法，類似于良好結構試題一題多解，但不同的是前者具有不確定性和條件缺少特點。所以在對面不良結構試題時，教師要循序漸進引導學生認真審題和分析，抓住解題關鍵步驟，然后將目標轉化為數學問題，再利用公式和原理進行解題。比如，例題中解題之前需要學生抓住等比數列{bn}列出公式求得b1=a5=-1，為解題過程中求公差d提供可能，這也是解題的前提和關鍵步驟。

總結

不良結構試題是高中數學解題教學中不可忽視的一種特殊題型，教師不能將其視為優等生專屬提升能力的題型，要重視不良結構試題的教學方法和解題思路教學，以此培養學生數學思維，提升邏輯思維能力，讓學生在解題的過程中能夠從多視角思考問題，不斷提升學生的解題能力。

參考文獻：

[1]耿以卓.高中生數學解題錯誤原因及其糾正研究[J].中學生數理化（教與學），2018，（2）：77.

[2]周文才.芻議高中數學數列試題的解題方法與技巧[J].數理化解題研究，2020，（9）：10-11.

（作者單位：福建省泉州市培元中學，福建? ?泉州? ?362000）