問渠那得清如許，為有源頭活水來

黃紅艷

[摘要]教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。在三次教學“植樹問題”后得出，教師必須針對不同教材、不同學情，不斷調整自己的教學，把自己變成“一泉活水”，常教常新，越教越活。

[關鍵詞]植樹問題;了解學情;教學相長

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）32-0076-02

“一教”——學情不了解，目標定位高

對于五年級上冊的“植樹問題”，課程標準指出：“要注重啟迪和發展學生思維，使學生數學思維能力得到形成和發展?！痹谠O計這節課時，我主要是運用這樣的教學理念：以現實情境為載體，以認知沖突為誘因，以數學活動為形式，使學生經歷生活數學化，數學生活化的全過程，從中學到解決問題的思想方法。這一課我原來是用“生本”的模式教學，由于熟悉自己學生的學情，設定的知識目標就為“通過課前小研究、動手操作讓學生探索出植樹問題的三種規律，并建立數學模型”，但是即將新授課的靈風小學的學生沒有經過“生本”的訓練，一下子放手讓他們自己研究出“直線上種樹”的三種方法，能否實現這一目標？考慮再三，我還是做了嘗試：去掉課前小研究，改為在課堂上引導學生通過觀察、猜測、畫圖、交流、驗證、小結等活動找出規律;用畫線段圖的方式解決問題，不僅在研究方法上從直觀轉為抽象，更是滲透歸納思想。

【教學片段】

通過“手指與間隔”游戲引入新課后，出示例題：

“小小設計師”：學校準備在一條長20米的跑道一邊種樹，每隔5米種一棵，請你來當一回設計師，看看可以怎樣種樹？請看當設計師的2點要求：

（1）先畫一條線段當作跑道，用一豎表示樹;

（2）思考有幾種植樹方法，用線段圖表示并列出算式。

（學生有點茫然，無從下手）

反思：本環節利用直觀的圖示法，讓學生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個點，也就是要種5棵樹，使學生發現種樹時確定樹的數量的問題并不能簡單地用除法來解決。題目并沒有要求“兩端都種”，意在讓學生畫出線段圖后自主發現還有“只種一端”和“兩端不種”兩種情況。但在實際教學中，出現了兩個問題：第一，學生對線段圖不熟悉，不知道用一格表示5米，把線段平均分成4段，大部分學生不會畫線段圖（如圖1）;第二，一次性探究“線上種樹”的三種情況，容量大、要求高，不符合學生由淺入深、循序漸進的認知規律;第三，學生數學閱讀能力不強。學生對題意理解不透，難以解決“種樹的棵數與間隔數”的關系問題。這些都是由于對學生平時學習情況、學習習慣不了解，分析不透徹，目標定位過高，對實際可能出現的情況估計不足而引發的問題。

“二教”——學段差異大，引導較吃力

著名教育家贊可夫說過：“教會學生思考，這對學生來說，是一生中最有價值的本錢?！钡诙卧嚱?，由于各種因素，只能用三年級的學生，難度更大了：三年級的學生對“植樹問題”能理解嗎？我有些猶豫。其他教師建議：在低年級也有一些簡單的“植樹問題”模型，比如爬樓梯、掛燈籠等，學生有一定的思維基礎;可以把數據簡化，提供畫好的線段，根據低年級學生的年齡特點，讓學生直接在線段上畫樹;教學的主要目的是教會學生用數學的眼光看世界，訓練學生用數學的方式思考問題。在他們的鼓勵下，我決定再試一試。

【教學片段】

出示例題：在全長20米的小路一邊種樹，每隔5米栽一棵（兩端都種），一共要種多少棵樹？

師：閱讀題目，你從題目里知道了哪些數學信息？如果把小路看成一條線段，每隔5米種一棵，那么20米長可以分成幾個5米？怎樣列式？（20÷5=4）這個4表示什么？

師：到底是不是種4棵呢？我們可以驗證一下。（提示：可以畫線段圖）

師：下面請你們自己來當設計師，畫一畫，看看到底是不是5棵樹。請看當設計師的兩點要求：（1）下面這條線段一格代表“5米”，請在線段上畫樹，看看可以種幾棵：（2）列出算式并計算結果。

反思：本環節考慮到學生的年齡特點，加強對題意的理解和滲透，先讓學生嘗試猜測，再設置疑問“到底是不是種4棵呢？”，引發學生產生動手驗證的需求，再明確要做什么，怎么做。這一次，學生基本能按要求畫圖，但新的問題接踵而來：第一，由于學段差異，部分學生的思維跟不上，他們不知道應該把樹畫在線段上還是點上;第二，三年級學生抽象概括能力不強，難以從三種不同的種樹情況中概括出規律，建立數學模型。因此還必須再調整，先用課件把種樹的過程演示出來，再讓學生動手畫圖。

“三教”——調整終到位，“數學真好玩”

正式上課那天，由于有了充分的心理和實踐的準備，整個教學過程十分順利。整節課通過畫、說、練引導學生動腦思考、動手操作、得出結論、總結規律，體驗化繁為簡、一一對應、數形結合等數學思想，構建植樹問題數學模型，突出學生的學習主體地位。結課階段讓學生談談收獲時，一個學生說：“今天的數學課真好玩！”我長吁一口氣。

反思：在三次不斷調整教學設計的過程中，雖然困難不少，但是通過每次試課后的不斷學習和反思，終于能達到一個自己基本滿意的教學效果，讓學生學有所獲。整個過程中我始終堅持兩點：第一，在植樹問題中最重要的數學思想就是模型思想，而如何讓學生理解從實際問題中抽象出數學模型的過程是教學植樹問題的難點。為了突破這一難點，我堅持采用了線段圖的教學模式，通過幾何直觀幫助學生理解植樹問題的數學模型，雖然學生在實際操作中不斷出現問題，但我堅持通過線段圖突出“一一對應”的思想;第二，始終把植樹問題三種不同的情況，即“兩端都栽”“只栽一端”與“兩端都不栽”一起呈現，通過對比，總結規律，建立數學模型。

課程標準指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程?！睂W生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。師生在課堂上通過教學情境交流互動，彼此促進，從而達到共識、共享、共進，實現教學相長和共同發展?！皢柷堑们迦缭S，為有源頭活水來”，在傳統的教育理念中，教師的作用是“傳導、授業、解惑”，教師要想給學生“一杯水”，自己首先要有“一桶水”。而當今社會日新月異，知識更新的周期大大縮短，教師要想給學生“一杯水”，自己必須是“一泉活水”。教師作為知識與文明的傳承者，必須不斷地學習，不停地思考，更新自己的知識體系，思想的源泉才永不枯竭，才能跟上時代發展的步伐。

（責編 金鈴）