互補(bǔ)思維，發(fā)展學(xué)生高階認(rèn)知力

劉美娟

[摘要]避免簡(jiǎn)單的思維對(duì)立，注重多維思維的整合，這是“互補(bǔ)思維”教學(xué)的根本要求。“互補(bǔ)思維”具有相互依存性、相互支持性和相互融合性。教學(xué)中，教師通過(guò)拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間，開(kāi)拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維路徑，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)“互補(bǔ)思維”和“思維互通”，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的高階認(rèn)知力。

[關(guān)鍵詞]互補(bǔ)思維;思維互通;高階認(rèn)知

[中圖分類號(hào)]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1007-9068（2020）32-0070-02

思維是人類特有的一種腦力活動(dòng)，它可以具有不同的特質(zhì)，向不同的方向延伸，如發(fā)散思維與聚合思維、演繹思維與歸納思維、直覺(jué)思維與邏輯思維等。盡管學(xué)生的思維表征、思維形態(tài)、思維方向、思維品質(zhì)有所不同，但在實(shí)踐中，它們具有“互補(bǔ)性”“互聯(lián)性”“互通性”。因此教師要站在學(xué)生“全腦思維”發(fā)展的高度，對(duì)學(xué)生的諸種思維進(jìn)行統(tǒng)整、協(xié)調(diào)。從“互補(bǔ)思維”走向“思維互通”，有助于發(fā)展學(xué)生的高階認(rèn)知力。

一、“互補(bǔ)思維”的基本內(nèi)涵和特征

人的思維是相互依存、相互轉(zhuǎn)化、相互支持和相互融合的。人的思維只有互補(bǔ)，才能不斷創(chuàng)新。一般來(lái)說(shuō)，直覺(jué)思維、直觀思維有助于提出問(wèn)題、提出猜想、產(chǎn)生發(fā)現(xiàn)等，而邏輯思維、演繹思維則有助于分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，有助于對(duì)猜想、發(fā)現(xiàn)進(jìn)行論證。思維互補(bǔ)，不僅僅指思維形式的互補(bǔ)，還指思維過(guò)程的互補(bǔ)、思維品質(zhì)的互補(bǔ)，比如中斷與橋接、量變與質(zhì)變、理性與非理性等。

1.相互依存性

一個(gè)人的思維不可能單向地獲得發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要注重對(duì)學(xué)生的直覺(jué)思維進(jìn)行培育，還要注重對(duì)學(xué)生的邏輯思維進(jìn)行培育，要將類比思維、歸納思維、演繹思維等結(jié)合起來(lái)，因?yàn)檫@些思維是相互依存的。比如在“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”（蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)）的學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生憑直覺(jué)就能發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面完全相同，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。是否真的完全相同，需要進(jìn)行理性實(shí)驗(yàn)和深入探究，甚至推理，但在這里，直覺(jué)思維能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探路，而推理則能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筑路，二者相輔相成、相互依存。

2.互相支持性

一個(gè)人的不同的思維方式不是彼此對(duì)立、水火不容的，而是相互支持的。比如，一般認(rèn)為，人的左腦主導(dǎo)右半身的神經(jīng)和器官，進(jìn)行的是有條不紊的邏輯思維;而人的右腦則主導(dǎo)左半身的神經(jīng)和器官，形象思維較為發(fā)達(dá)。當(dāng)然，左右腦的分工不是涇渭分明的，左右兩個(gè)腦半球由神經(jīng)纖維相連，它們相互支持、相互促進(jìn)。比如“數(shù)形結(jié)合”是小學(xué)數(shù)學(xué)分析的重要手段和方法，就是將“形象的圖”與“抽象的數(shù)”結(jié)合起來(lái)。正如著名數(shù)學(xué)大師華羅庚所說(shuō)：“數(shù)無(wú)形時(shí)少形象，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”

3.互相融合性

不同的思維不僅相互依存、相互支持，而且相互融合。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有引導(dǎo)學(xué)生的思維相互融合，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考與探究走向深入。比如，發(fā)散性思維有助于學(xué)生產(chǎn)生多向的問(wèn)題解決策略，而收斂性思維則有助于學(xué)生對(duì)多樣化的問(wèn)題解決策略進(jìn)行優(yōu)化，二者在學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)該是相互融合的。比如學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”時(shí)，許多學(xué)生根據(jù)平行四邊形可以推拉成長(zhǎng)方形這一事實(shí)，猜想平行四邊形的面積可以用“底乘斜邊”來(lái)計(jì)算。這樣的直覺(jué)思維誘發(fā)學(xué)生展開(kāi)積極探究。學(xué)生將之放置到“方格圖”中進(jìn)行驗(yàn)證，從而自我否定原先的直覺(jué)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生理性認(rèn)識(shí)到，可以將平行四邊形通過(guò)剪拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，因?yàn)檫@樣更方便數(shù)方格。應(yīng)該說(shuō)，這又是學(xué)生的一次直覺(jué)思維。對(duì)于這樣的猜想，學(xué)生再次展開(kāi)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，通過(guò)嚴(yán)密推理，最終得到平行四邊形的面積公式。

二、發(fā)展學(xué)生“互補(bǔ)思維”的教學(xué)策略

一般來(lái)說(shuō)，邏輯的、理性的、演繹的思維是學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新的“主力部隊(duì)”，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供支撐和鋪墊;而非邏輯、非理性、直覺(jué)的思維則是學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新的“特種部隊(duì)”，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)攻堅(jiān)克難、多元?jiǎng)?chuàng)新。發(fā)展“互補(bǔ)思維”，既要讓學(xué)生能深刻洞察知識(shí)的本質(zhì)和規(guī)律，又要讓學(xué)生能嚴(yán)格地、科學(xué)地推理出數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和規(guī)律。將不同的思維互補(bǔ)、互聯(lián)、互通，從而不斷激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新、創(chuàng)造，是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然之舉。

1.拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間

數(shù)學(xué)教學(xué)，說(shuō)到底就是“數(shù)學(xué)思維的教學(xué)”。要發(fā)展學(xué)生的互補(bǔ)思維，首先就要拓寬、延伸學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間。過(guò)去，教師按照學(xué)生的階段性思維特質(zhì)進(jìn)行教學(xué)，這是有失偏頗的。對(duì)于高年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，同樣需要教師去引發(fā)其通過(guò)直覺(jué)思維積極猜想，返回到思維的源泉之處，運(yùn)用直覺(jué)、猜想、洞察等思維方式進(jìn)行學(xué)習(xí);對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，同樣也需要教師引導(dǎo)其將直接猜想提煉、上升到邏輯和理性的層面。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生確立思維對(duì)象，把握多種差異，甚至可以探索對(duì)立的思維兩極。比如教學(xué)“小數(shù)乘法”和“小數(shù)除法”（蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)）之后，教師的教學(xué)不應(yīng)停留在讓學(xué)生反復(fù)計(jì)算小數(shù)乘法和小數(shù)除法的層面，否則就會(huì)讓學(xué)生形成孤立的、形而上學(xué)的認(rèn)識(shí)，認(rèn)為“小數(shù)除法”只是“小數(shù)乘法”的逆運(yùn)算，這是一種“非此即彼”的形而上思維。教師應(yīng)在更深層面上引導(dǎo)學(xué)生探索小數(shù)乘法和小數(shù)除法之間的關(guān)系，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為小數(shù)除法，將小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為小數(shù)乘法，只有這樣，學(xué)生才能認(rèn)識(shí)到小數(shù)乘法和小數(shù)除法的內(nèi)在一致性。這樣的教學(xué)，能為“分?jǐn)?shù)乘法”和“分?jǐn)?shù)除法”之間的轉(zhuǎn)化奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。不僅如此，學(xué)生還能認(rèn)識(shí)到“小數(shù)乘法”與“小數(shù)除法”、“分?jǐn)?shù)乘法”與“分?jǐn)?shù)除法”之間的辯證統(tǒng)一關(guān)系，這樣的一種辯證性思維是“互補(bǔ)思維”的一種重要形式。

“互補(bǔ)思維”，能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的區(qū)別中認(rèn)識(shí)到同一性，同時(shí)又能在同一性的數(shù)學(xué)知識(shí)中認(rèn)識(shí)到差異性。有了這樣的“互補(bǔ)思維”，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的把握就能從膚淺走向深刻，從對(duì)立轉(zhuǎn)向統(tǒng)一。

2.開(kāi)拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維路徑

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要拓展學(xué)生的思維空間，更要開(kāi)拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維路徑，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練有節(jié)律地展開(kāi);不僅要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、理性思維，更要激發(fā)學(xué)生的非邏輯、非理性的直覺(jué)思維。只有將對(duì)立統(tǒng)一的思維形式和思維方式結(jié)合起來(lái)，才能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能。

要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維走向互動(dòng)、互通，教師就要對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行正向促進(jìn)和引導(dǎo)。比如教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”（蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)）時(shí)，筆者賦予學(xué)生充分的探究時(shí)空，讓學(xué)生用自己的思維方式和探究方式去認(rèn)識(shí)圓。于是，學(xué)生展示了不同的思維風(fēng)采。比如有的學(xué)生進(jìn)行感性操作，將圓對(duì)折、再對(duì)折，認(rèn)識(shí)到圓有無(wú)數(shù)條半徑、直徑;有的學(xué)生進(jìn)行邏輯推理，由圓上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一條半徑，推出圓有無(wú)數(shù)條半徑和無(wú)數(shù)條直徑;有的學(xué)生運(yùn)用極限思維，畫出一條半徑之后，再將這條半徑旋轉(zhuǎn)1°、2°……進(jìn)而畫出360條半徑，在此基礎(chǔ)上，將每一次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)縮小10倍、100倍……進(jìn)而就可以畫出無(wú)數(shù)條半徑、直徑;等等。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生產(chǎn)生了多樣化思維。正是由于教師賦予學(xué)生思維的時(shí)空，賦予學(xué)生思維的權(quán)利，讓學(xué)生的思維變得靈動(dòng)、多樣起來(lái)。開(kāi)拓學(xué)生的思維路徑，就是要給學(xué)生思維展現(xiàn)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生的思維從孤立走向融合、從膚淺走向深刻。

不同的思維呈現(xiàn)于同一個(gè)互動(dòng)空間，可讓數(shù)學(xué)課堂充滿生命的活力。多種思維方式并存，能讓對(duì)立性思維相輔相成、相得益彰，這是一種“看不見(jiàn)的和諧”。正如辯證法的創(chuàng)始人赫拉克利特所說(shuō)：“對(duì)立造成和諧，如弓與六弦琴，看不見(jiàn)的和諧比看得見(jiàn)的和諧更好！”

3.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

不同的思維方式在課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)實(shí)現(xiàn)互通，應(yīng)當(dāng)相互促進(jìn)、相互連通、相互導(dǎo)引、相互合作。作為教師，要運(yùn)用關(guān)系性、聯(lián)通性、跨界性思維，對(duì)學(xué)生不同的思維方式進(jìn)行引領(lǐng)，使之整合、優(yōu)化。將理性思維與非理性思維、邏輯思維與直覺(jué)思維融通起來(lái)，要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遵循一定的程序，但又不拘泥于邏輯程序，只有這樣，才能不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，讓學(xué)生的“互補(bǔ)思維”走向互聯(lián)、互通，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走入思維整合、融合的學(xué)習(xí)境界。比如教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”（蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)）時(shí)，教師往往通過(guò)實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“三角形的三邊關(guān)系”。為了提升學(xué)生的思維品質(zhì)，教師還可以引入“兩點(diǎn)之間線段最短”這一幾何學(xué)公理，助推學(xué)生的理解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在針對(duì)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行分類討論時(shí)，對(duì)于“兩邊之和大于第三條邊”以及“兩邊之和小于第三條邊”的情況，學(xué)生依靠直覺(jué)思維就能解決，這時(shí)，教師就應(yīng)將思維的焦點(diǎn)放在“三角形兩邊之和等于第三條邊”的情況。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)立思維的“互聯(lián)”“互通”越深廣、越頻繁，學(xué)生的思維運(yùn)行就越高速，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力就能獲得越大的提升。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要不斷拓展、深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在互通、互聯(lián)之中不斷深化和錘煉，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì);要讓學(xué)生不同的思維相互對(duì)接、融合。“互補(bǔ)思維”就能激蕩學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度、廣度，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)不斷得到優(yōu)化。

避免簡(jiǎn)單的思維對(duì)立，注重多維思維的整合，這是“互補(bǔ)思維”教學(xué)的根本要求。作為教師，不僅要注重思維過(guò)程的縱向整合，更要注重思維過(guò)程的橫向整合。多角度、多方位地把握學(xué)生的“互補(bǔ)思維”，讓不同的思維相輔相成、相互促進(jìn)、相互協(xié)調(diào)、相互融合，就能讓不同的思維得到優(yōu)化整合，從而真正發(fā)揮思維互補(bǔ)、互聯(lián)、互通的作用。

（責(zé)編 羅艷）