“分桃”中的分配哲學(xué)

呂卉貞

[摘要]“分桃”是北師大版數(shù)學(xué)教材第五冊第六單元“除法”的第一課時，其設(shè)立的教學(xué)目標(biāo)為探究并學(xué)會兩（三）位數(shù)除以一位數(shù)，商仍是兩（三）位數(shù)的多位數(shù)的除法。教學(xué)中，算法流程和算理滲透必須齊頭并進(jìn)，讓學(xué)生能做到嫻熟地計(jì)算，且步驟規(guī)范、結(jié)果準(zhǔn)確。不僅如此，教師還要創(chuàng)設(shè)具體問題情境，著力培養(yǎng)學(xué)生的提問意識，提高學(xué)生的解題能力。

[關(guān)鍵詞]課前;分析;除法計(jì)算;情境;趣味;算理

[中圖分類號]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）32-0038-02

“分桃”的教學(xué)難點(diǎn)是讓學(xué)生依據(jù)豎式的格式來參悟算理，并嚴(yán)格遵從其書寫的規(guī)范格式來列式計(jì)算。然而，在實(shí)際教學(xué)過程中卻事與愿違，有的學(xué)生直接一步到位口算出得數(shù)，有的學(xué)生回到靠擺小棒操作的啟蒙狀態(tài)，還有的學(xué)生寫出一些怪異的豎式。本文試圖探查滋生這些現(xiàn)象的原因，并探尋出“醫(yī)治”的良方。

一、課前分析思考

1.縱覽整本教材，在正式學(xué)習(xí)豎式前的入門課中，對于這道例題是否應(yīng)配備練習(xí)題，筆者躊躇再三，最終選定了3道簡易練習(xí)用以鞏固。其中，例2涉及的知識點(diǎn)是這節(jié)課的重頭戲，鑒于學(xué)生解題方法應(yīng)該呈現(xiàn)多樣性和靈活性的原則，是否在練習(xí)例1、例2時都用小棒拼擺？經(jīng)過再三權(quán)衡和與同行磋商，最終決定只在做例2時用小棒拼擺。

2.在正式學(xué)習(xí)豎式時，怎樣向?qū)W生灌輸上商時“應(yīng)先在十位上嘗試，然后再在個位上試商”的原則？如計(jì)算48÷2時，一些學(xué)生往往不按照常理出牌，先等分個位上的8，再等分十位上的4（也就是40），但這種反常邏輯，有時也會出得出正確的豎式（如圖1）。

為此，在集體備課時，課題組的教師提出了兩種不同的指導(dǎo)意見：一種是直言不諱地指出商應(yīng)該且必須先商在十位上，而且強(qiáng)制學(xué)生必須遵守“從高位到低位依次試商”的原則;另一種是先擱置分歧，直接進(jìn)入下一題，回頭再來解決。

（1）除法的豎式何故要分層、分格寫成梯級狀？許多學(xué)生初次學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時，一不留神就走入誤區(qū)、迷失方向。因此，教師在講解例1、例2時，一定要著重提醒將被除數(shù)等分了幾次、先分配的是哪一部分、后分配的是哪一部分、怎么在豎式中反映出來，要讓學(xué)生反復(fù)確認(rèn)，不斷再現(xiàn)推演過程，才能有效防范學(xué)生縮減步驟、一次性寫出豎式的錯誤做法。

（2）怎么突破難點(diǎn)？課題組為此展開了激烈辯論。為何不索性讓學(xué)生假設(shè)自己就是其中一只分桃的小猴，設(shè)身處地地思考：你會怎么分配？學(xué)生馬上學(xué)著小猴的模樣分起桃來：第一步，肯定是先分整籃的桃，有4籃，每只小猴分到1籃;第二步，將剩下的1籃桃和散放的桃合起來再平均分。這樣一來，與講解例1有異曲同工之妙（先分配十位，再分配個位），大大增加了學(xué)習(xí)的樂趣。

（3）這節(jié)課提供的例題雖然只有兩個，但是這兩個例題卻是緊密相連的，不是彼此割裂的，它們之間的邏輯關(guān)系是逐級遞進(jìn)的，要讓學(xué)生看清看懂豎式的推展過程是先分十位，再分個位，使學(xué)生的印象不斷加深。

3.這節(jié)課的重心落在例2上。教師講解例2時需要精講細(xì)說，因此講解例1的用時不宜太長，要長話短說、簡明扼要，但要語言明暢通達(dá)，尤其是提問時，要切記抓住關(guān)鍵，不要主次不分。

二、課中的實(shí)踐嘗試

1.例1的課堂實(shí)錄

師：你讀取了哪些有用的數(shù)學(xué)信息？

生1：一共有2只小猴，48個桃。

師：你認(rèn)為怎樣分配才公平公正？

生1：平均分，每只小猴分到的桃一樣多。

師：誰能設(shè)計(jì)一個問題，要求解答時必須用除法解決？

生2：48個桃平均分給2只小猴，每只小猴分到幾個桃？

（教師將這個問題板書，呈現(xiàn)時，務(wù)必著重突出“平均”這個關(guān)鍵詞）

師：那你說說到底該怎么列式呢？

生2：48÷2。

師：你的計(jì)算思路是什么？

生3：我是采用口算的辦法，先口算40÷2=20，再口算8÷2=4，最后將兩個商加起來，即20+4=24，于是推知48÷2=24。

師：如果你是一只急于吃到桃的小猴，想快點(diǎn)分到桃，你打算怎么分配？

生4：先分給每只小猴2籃桃，再給每只小猴補(bǔ)分4個桃，這樣一來，每只小猴就分到24個桃。

生5：先給每只小猴分4個桃，然后再給每只小猴補(bǔ)分2籃桃，這樣一來，每只小猴也分到24個桃。

師：現(xiàn)在假設(shè)你就是其中一只小猴，按照你的思路，你會先取整籃的桃，還是先取散放的桃？

生（齊）：先取整籃的桃。

師：那我們前后一共分了幾次桃？

生（齊）：兩次。

師：列出豎式會是什么形式？（板書如圖2）

解決這道題的方法呈現(xiàn)多樣性，具體如下：（1）口算;（2）擺小棒，分一分;（3）豎式計(jì)算，但在豎式計(jì)算中一定會錯漏百出。

以上教學(xué)過程中，教師增加了課堂的趣味性，幫學(xué)生重新整理思路。“現(xiàn)在假設(shè)你就是其中一只小猴，按照你的思路，你會先取整籃的桃，還是先取散放的桃？”將分配的過程落實(shí)到細(xì)節(jié)上，將分配的經(jīng)過分成不同的程序，讓學(xué)生清清楚楚地感知到，是先分十位（整籃的桃），再分個位（散放的桃），而這是在豎式計(jì)算中不能展示的分配過程。向?qū)W生追問“那我們前后一共分了幾次桃？”，再次重申和強(qiáng)調(diào)分的流程是分階段的，然后對照豎式的格式，讓學(xué)生從豎式中探查到兩次分配的痕跡。由此看來，這句追問必不可少。

隨后，教師出示練習(xí)，學(xué)生上臺板演展示。

這是不可或缺的步驟，趁熱打鐵進(jìn)行訓(xùn)練，可以鞏固學(xué)生對除法豎式算理的理解，加深印象，這幾個豎式計(jì)算時都要分步展開，使學(xué)生的印象更加深刻，為接下來的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

2.例2的課堂實(shí)錄

師：現(xiàn)在又加入一只小猴，桃的總數(shù)不變，怎么分才公平？你能設(shè)計(jì)出一個用除法解決的問題嗎？

生6：有48個桃，平均分給3只小猴，每只小猴分到多少個？

（教師將這個問題板書）

師：該怎樣列式？

生7：48÷3。

師：請大家借助桌上的小棒擺一擺、分一分，再寫出豎式。

（學(xué)生反饋的信息顯示，一般分的始末都能交代清楚）

師：前后一共分了幾次？先分配的是哪一部分？后分配的是哪一部分？

生8：前后一共分配兩次，先分的是十位上的數(shù)字，后分的是個位上的數(shù)字。

教師在教學(xué)例1時棄用了擺小棒的方法，目的是把重心轉(zhuǎn)移到例2上，讓學(xué)生自行研究、開發(fā)算法。通過自身實(shí)踐得到的經(jīng)驗(yàn)和結(jié)論，學(xué)生的印象會更加深刻，再加上教師的指引和提點(diǎn)，就能夠讓學(xué)生牢固掌握兩（三）位數(shù)除以一位數(shù)的豎式計(jì)算的方法，并諳熟算理。

3.小結(jié)

師：觀察黑板上的豎式，分辨一下它們都是從什么數(shù)位開始試商的？

生9：從最高位十位開始。

師：每次相除所得的商值對齊到哪個數(shù)位上？

生10：先拿被除數(shù)十位上的數(shù)對除數(shù)做除法運(yùn)算，所得的一位數(shù)商對齊到被除數(shù)十位位置橫線上方，再拿被除數(shù)個位上的數(shù)對除數(shù)做除法運(yùn)算，所得的一位數(shù)商對齊到被除數(shù)個位位置橫線上方。

4.練習(xí)鞏固

教師增設(shè)了一個小結(jié)的環(huán)節(jié)，將被除數(shù)由兩位數(shù)擴(kuò)增至三位數(shù)，加強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)知識的靈活運(yùn)用能力和應(yīng)變能力。

豎式的格式是一定的，是不容篡改和歪曲的，但是規(guī)定這樣的格式卻不是由誰的個人意志決定的，也不是由誰的個人習(xí)慣決定的，而是由多位數(shù)除以一位數(shù)的算理促成的，必須從高位開始依次除到低位。小猴分桃的情境恰好直觀地揭示出這一算理，先分整籃的桃，再分散放的桃，因?yàn)樯⒎诺奶乙粋€一個拿，不好分。這也正應(yīng)和了先易后難的思維習(xí)慣。

（責(zé)編 李琪琦）