體驗，讓數學更有味

朱玲琍

[摘? 要] 學習金字塔理論告訴我們，學生在自己體驗、感悟、交流、碰撞的過程中，收獲學習成果的效率達75%以上. 為此，在常態的教學過程中，我們要充分注重學生體驗式學習的探究與實踐，以此真正還原學生課堂學習的主動性、深刻性. 文章結合初中數學“圓”的教學，就如何以“體驗”為策略促進學生參與度、思維度的同步跟進談一些看法.

[關鍵詞] 體驗;初中數學;思維;主體

以體驗為教學行動策略，真正讓學生在體驗中觸發每個感官系統的參與度，能促進學習效能的全面提升. 在初中數學的教學過程中，我們要充分結合數學的工具性、生活性等特點，將學科魅力彰顯，讓學生在強烈的求知欲望驅動下參與到學習中，深入到思維中，在體驗中收獲知識與技能，生長思維與能力. 下面以“圓”的教學為例.

■ 體驗生活，建構“圓”的定義

圓，生活中到處可見，學生們也有很多圓的生活體驗. 為了讓學生進一步體驗圓，進一步系統地認識圓、了解圓，架構起較為全面的圓的概念，在本節課的教學過程中，我們需要再一次深刻體驗“圓”. 具體來講，可以采用以下方式.

1. 課前體驗

讓學生在課前做一個預習，即列舉生活中的圓，越多越好，形形色色，如奧運五環、杯子、車輪、硬幣. 這樣能讓學生腦海中呈現最清晰的圓，從而初識其特點.

2. 課上碰撞

課上的碰撞是為了讓學生通過交流、互動，完成對圓的建構. 教師可讓學生在紙上畫一個半徑為2 cm的圓（如圖1）. 畫好后同桌相互交流，隨后，教師提問學生：你能在操場上畫一個半徑為3 m的圓嗎？這一問題對接生活，能提升學生的思維品質，引領學生發散思維，從而促進學生能力的提升.

3. 思維體驗

結合剛才的訓練，請學生回答下面幾個問題，以此建構圓的定義.

（1）圓既是______對稱圖形，又是______對稱圖形.

（2）圓的周長公式：C=______;

圓的面積公式：S=______.

（3）如圖2，______是圓心，______是半徑.

在以上問題的引領下，再讓學生回答下面的問題，以全面地引領學生建構圓的定義.

圓的定義（1）：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉______，另一個端點所形成的圖形叫________. 固定的端點O叫__________，線段OA叫__________. 以點O為圓心的圓，記作“______”，讀作“______”. ______決定圓的位置，______決定圓的大小.

圓的定義（2）：到______的距離等于______的點的集合.

■ 體驗探究，理解圓的組成

在一開始的建構中，學生已經在活動中知道什么是圓心、什么是半徑，為此，教師需要進一步幫助學生認識圓的其他組成部分. 在這些概念的建構過程中，教師需要讓學生區分它們和其他概念的差異. 比如，可以讓學生再次觀察圖3，并回答如下問題：

哪些線段是圓的半徑，哪些線段不是圓的半徑？它們的特點是什么？

圓上A，B兩點之間的部分我們可以給它一個什么名稱？

過圓心的直線與半徑是什么關系？

以此類推，此時，很多量已經在學生的腦海中形成，于是可以再次以問題的形式，讓學生逐漸建構弦和弧的概念——

（1）弦：連接圓上任意兩點的______叫弦.

直徑：經過圓心的______叫直徑.

（2）弧：任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧.

半圓：圓的任意一條______的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條______都叫半圓.

在弧中，它們的長度又有差異，此時，教師可啟發學生建構優弧、劣弧、等弧、等圓的概念——

優弧：______半圓的弧叫優弧. 用______個點表示，如圖3中的______.

劣弧：______半圓的弧叫劣弧. 用______個點表示，如圖3中的______.

等圓：能夠__________的兩個圓叫等圓.

等弧：能夠______的弧叫等弧.

至此，學生對圓已有一個較為全面的認識. 上述從概念到組成部分，教師都采用問題的形式，學生對其的認識，建立在自身的思維體驗活動之上.

■ 體驗訓練，突破“圓”的瓶頸

訓練是為了更好地服務于學生對圓的認識. 前面的學習重點是突破圓的概念，與此同時，本節課的難點也是圓的概念. 為了讓學生更好地理解和區分這些概念，筆者采用命題判斷的形式來判斷一些概念表述的正確性——

下列命題中，哪些是真命題，哪些是假命題？并說說你的理由.

（1）弦是直徑;

（2）圓上的任意兩點都能將圓分成一條劣弧和一條優弧;

（3）圓中優弧所對的弦一定比劣弧所對的弦長;

（4）半徑相等的圓一定能重合;

（5）一個圓有且只有一條直徑.

在上述五個問題中，學生能判斷正確是一個層面，能說出判斷理由又是一個層面，這兩個層面體現了學生思維的進階性和分層性. 其從兩個方面說明了學生體驗的深刻性和進階性，以此滿足不同學生的生長需要，真正突破圓的概念的瓶頸. 在常態化的課堂教學過程中，教師需要結合具體的學情給學生設置不同的體驗過程，以滿足知識與技能的建構. 另一方面，要達成隱性分層的效果，以滿足各個層面學生發展的需求.

■ 體驗操作，達成“圓”的應用

實戰訓練的體驗，不僅能讓學生深入課堂思維活動之中，還能讓學生真正實現學以致用. 而在常態的學習活動中，很多教師喜歡就題論題，喜歡用題海戰術來鞏固學生對知識與技能的掌握情況，這種訓練形式久而久之，容易讓學生厭學. 為此，筆者在教學過程中給予學生豐富的情境體驗，從而真正做到學以致用.

1. 活動1：請你做裁判

情境1：如果老師和我們班的同學正在做投圈游戲，我們呈“一”字形排開（如圖4），這樣的隊形對每個人公平嗎？你認為我們應當排成什么樣的隊形？

這個活動的情境是一字排開，且比賽要盡可能做到公平、公正. 這一常見的游戲給了學生一個嶄新的認識，也觸發了學生對本節內容的深入思考. 在思考中，學生不僅突破了問題的焦點，而且充分體會到了學科的價值所在.

2. 活動2：請你做工程師

情境2：如圖5，在A地正北方向80 m的B處有一幢民房，正西方向100 m的C處有一變電設施，BC的中點D處是一古建筑. 因施工需要，必須在A處進行一次爆破. 為使民房、變電設施、古建筑都不遭到破壞，問爆破影響面的半徑應控制在什么范圍內.

這一情境將一個實際問題呈現給學生，表面上看，其好像與今天的學習沒有關系，但是深入分析和解剖后我們會發現，這一情境將今天所學的圓的“半徑”巧妙地應用其中. 除此之外，還將安全教育、愛護文物等德育教育滲透其中. 這樣的體驗，將學生的參與度提升至較高的高度，真正滿足了學生的發展需要.

體驗是一個過程，是一種經歷. 在初中數學課堂中，我們需要給予學生更多的體驗過程，這個過程不僅可以激發學生的興趣，還能激活學生的思維，促進學生的思維進階生長. 這個過程不僅是充分還原學生主體地位的教學策略，還是促進學生核心素養全面提升的策略之一.